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2015届高三数学暑期微训练-定积分与微积分基本定理


2015 届高三数学暑期微训练 2-13《定积分与微积分基本定理》
1 2 x 1.若 S1=?2x dx,S2=?2 dx,S3=?2e dx,则 S1,S2,S3 的大小关系为( ? ?x ?
1 1 1

)

A. S1<S2<S3 C. S2<S3<S1
1 3? 2 2 解析:S1=?2x dx= x ? 3 ?1 ?
1

B. S2<S1<S3 D. S3<S2<S1
7 = , 3

1 ?2 S2=?2 dx=lnx? ?1 ?x
1

=ln2, 7 2 =e -e=e(e-1)>e> , 3

2 x x? S3=?2e dx=e ? ?1 ?1

所以 S2<S1<S3,故选 B. 答案:B
? ?x , x∈[0,1], 2.设 f(x)=? ?2-x, x 1,2], ?
2



? f(x)dx 等于( ?0
A. C.
3 4 5 6

2

) 4 5

B.

D. 不存在

解析:本题画图求解,更为清晰,如图,

? f(x)dx=? x dx+? (2-x)dx ?0 ?0 ?1

2

1 2

2

1 3?1 = x? 3 ?0

1 2 ?2 +(2x- x )? 2 ?1

1 1 5 = +(4-2-2+ )= . 3 2 6 答案:C 3.计算定积分?2 4-x dx=________.
2

?0

解析:?2 4-x dx 表示圆 x +y =2 与 x=0,x=2,y=0 围成的图形的面积.根据定积

2

2

2

2

?0

分的几何意义,得?2 4-x dx=π .

2

?0

答案:π

4.若?Tx dx=9,则常数 T 的值为________.

2

?0

?1 3? 2 解析:∵? x ?′=x , ?3 ?
1 3? T 2 ∴?Tx dx= x ? 3 ?0 ?
0

1 3 = T -0=9,∴T=3. 3

答案:3

5.如右图所示,则由两条曲线 y=-x ,x =-4y 及直线 y=-1 所围成图形的面积为 ________. 解析:由图形的对称性,知所求图形的面积是位于 y 轴右侧图形面积的 2 倍.由
?y=-x ? ? ? ?y=-1,
2

2

2

得 C(1,-1).

同理,得 D(2,-1).

x x 2 故所求图形的面积 S=2{ ?1[- -(-x )]dx+?2[- -(-1)]dx 4 4

2

2

?0

?1

}=2[

3x ? 4 dx- ?
1 0

2

x ? ( 4 -1)dx ?
2 1

2

]=2[

x ?1 ? 4 ?0
3

3 x ?2 -( -x)? 12 ?1

]=4 . 3

4 答案: 3


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