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2018届江苏省南京市、盐城市高三年级第二次模拟考试数学(理)试题(word版)

南京市、盐城市 2018 届高三年级第二次模拟考试 数学(理) 注意事项: 1.本试卷共 4 页,包括填空题(第 1 题~第 14 题)、解答题(第 15 题~第 20 题) 两部分.本试卷满分为 160 分,考试时间为 120 分钟. 2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级写在答题纸上,试题的答案写在答题纸上 对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸. 参考公式: 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分,不需写出解答过程,请把答案写 在 答题纸的指定位置上) 1.函数 f(x) =lg(2 -x)的定义域为 ▲ 2.已知复数 z 满足 . z 1 ? 2i =1,其中 i 为虚数单位,则复数 z 的模为 ▲ . 3.执行如图所示的算法流程图,则输出口的值为▲ . 4.某学生 5 次数学考试成绩的茎叶图如图所示,则这组数据的方差为 ▲ . 5.3 名教师被随机派往甲、乙两地支教,每名教师只能被派往其中一个地方,则恰有 2 名教 师被派往甲地的概率为__▲ . 6.已知等差数列 的前,l 项和为品.若 S15 =30,a7=1,则 S9 的值为▲ . 7.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 bsinAsinB 十 acos2B - 2c,则 的值为 ▲ . a c 8.在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 C: x 2 ? y2 ? 1(b>0)的两条渐近线与圆 O:x2+y2=2 2 b . 的四个交点依次为 A,B,C,D.若矩形 ABCD 的面积为 b,则 b 的值为 ▲ 9.在边长为 4 的正方形 ABCD 内剪去四个全等的等腰三角形(如图 1 中阴影部分),折叠 成底面边长为 2 的正四棱锥 S-EFGH(如图 2),则正四棱锥 S-EFGH 的体积为 ▲ . 10.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x≥0 时,f(x)=x2+x.若 f(a)+f(-a)<4 ,则 实数 a 的取值范围为 ▲ . 11.在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y= 到直线,的距离的最大值为▲ . m (m>0)在 x=l 处的切线为 l,则点(2,-1) x ?1 12.如图,在△ABC 中,边 BC 的四等分点依次为 D,E,F.若 ABgAC ? 2 , ADgAF ? 5 , 则 AE 长为 ▲ . uu u r uuu r uuu r uuu r 13.在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A, B 为圆 C: (x+4)2+(y-a)2=16 上两个动点,且 AB=2 11 .若直线 l:y= 2x 上存在唯一的一个点 P,使得 ,则实数 a 的值 为 ▲ . 14.已知函数 f(x) 的零点,则 t 的取值范围为 ▲ . , t∈R.若函数 g(x)=f(f(x))-1)恰有 4 个不同 二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内) 15.(本小题满分 14 分) 已知函数 的部 分图象如图所示,直线 x= (1)求函数 f(x)的解析式; (2)若 ,x= 是其相邻的两条对称轴. 求 cosa 的值. 16.(本小题满分 14 分) 如图,矩形 ABCD 所在平面与三角形 ABE 所在平 面互相垂直,AE-AB,M,N,H 分别为 DE,AB,BE 的中点. (1)求证:MN∥平面 BEC; (2)求证:AH⊥CE. 17.(本小题满分 14 分) 调查某地居民每年到商场购物次数 m 与商场面积 S、 到商场距离 d 的关系, 得到关系式 m=k × (k 为常数).如图,某投资者计划在与商场 A 相距 10km 的新区新建商场 B,且商 场 B 的面积与商场 A 的面积之比为λ (0<λ <1).记“每年居民到商场 A 购物的次数”、“每年居民到商场 B 购物的次数”分别为 m1、m2,称满足 ml<m2 的区域叫做商场 B 相对于 A 的“更强吸引区域”. (1)已知 P 与 A 相距 15km,且∠PAB=60°.当λ = 时,居住在 P 点处的 居民是否在商场 B 相对于 A 的“更强吸引区域”内?,请说明理由; (2)若要使与商场 B 相距 2km 以内的区域(含边界)均为商场 B 相对于 A 的“更强吸引区域”,求λ 的取值范围. 18.(本小题满分 16 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 E: (a>b>0)的离心率为 ,上顶点 A 到右焦点的距离为 2 .过点 D(0,m)(m≠0)作不垂直于 x 轴, y 轴的直线,交椭圆 E 于 P,Q 两点,C 为线段 PQ 的中点,且 AC ⊥OC. (1)求椭圆 E 的方程; (2)求实数 m 的取值范围; (3)延长 AC 交椭圆 E 于点 B,记△AOB 与△AOC 的面积分别为 S1,S2,若 ,求直线 l 的方程. 19.(本小题满分 16 分) x 已知函数 f(x)=x ( e -2 ), g(x)=x-lnx+k , k ∈ R ,其中 e 为自然对数的底数.记函数 F(x)=f(x)+g(x). (1)求函数 y=f(x)+2x 的极小值; (2)若 F(x)>0 的解集为(0,+∞),求 k 的取值范围; (3)记 F(x)的极值点为 m,求证:函数 G(x)= |F(x)|+ lnx 在区间(0,m)上单调递增.(极值 点是指函数取极值时对应的自变量的值) 20.(本小题满分 16 分) 对于数列 {an } ,定义 bn(k)=an+an+k,其中 n,k∈N*. (1)若 bn(2)-bn(1)=1,n∈N*,求 bn(4) - bn(l)的值; (2)若 al=2,且对任意的 n,k∈N*,都有 bn+1(k)=2bn(k). (i)求数列{an}的通项公式; (ii)设 k 为给定

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