koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

对教材一道例题的探究及感悟


2 0 1 5 年第 8 期  数 学敦 学  8 — 2 3   对 教材 一 道例 题 的探 究及 感悟  5 1 0 0 0 6 广州 大学数学与信息科 学学院   叶景辉 吴伟朝   一 、 例 题 探 究  点 M 的 轨 迹 是 以 长 半 轴 、短 半 轴 长 分 别 为  的椭 圆 , 焦 点在 Y 轴上 .   在人教版 f A版 ) 高 中数 学 选 修 2 —1 有 这  样一道例题:   如图 l , 在 圆  +Y 2 —4 上 任 取 一点 P, 过  反思3 :在 圆 X  +Y  一 r 2 上任 取 一点P,   过 点J F ) 作x 轴 的垂 线段 P D, 点 D 为垂 足,点   M1 为 PD 的中点; 过点 P作 轴 的垂线段PE,   点  为垂足, 点  为P E的中点. 连 结  M2 ,   当 点 P 在 圆 上 运 动 时,线 段 M 1 M2的 中 点 M   点 P作 X 轴 的垂 线段 尸D, 点 D为垂 足 .当点  P在 圆上 运 动 时, 线 段 PD 的 中 点 M 的轨 迹 是  什么 ?为什 么 ?[ 1 】   的轨迹 是什么 ?   解析: 设M1 ( X l , y 1 ) 、 M2 ( x  ̄ , y 2 ) 、   (   ,  ) 、   XO P(   0 , Y 0 ) , 则 1 :   0 , Y 1 :   Y O x2=   ,   2: Y 0 ,   , 一   从 而  =   =   =   =   又 因   3 +   3 = r   , 所 以 有  + y 2 一 素 r   , 即 点   图1   M 的轨 迹 是 以原 点 为 圆 心 , 半 径 为  r的 圆 .   经过分 析可 知, 点 M 的 轨 迹 方 程 为  +   Y 2= 1  所 以点 M 的 轨 迹 是 一 个 椭 圆 .针 对 此  例题, 笔者产生如下反思:   反思1 :若 将 例 题 中 圆 的 方 程 改 为 “ X  +   反思4 : 在 反思 1 、2 、3 中, 若将 圆的方程  2   , 2   改为椭 圆方程  +   = 1( n>b >0 ) , 分别  0  D   ’   又 有 什 么 结论 ?   事 实上, 我们可 以采用 类似 做法, 进 而得  到 如 下 结论 :   ( 1 )反 思 1 此 时 得 到 点  的 轨 迹 方 程 为  Y  =r   ” , 其他条件不变, 是否有类似 的结论 ?   解析: 设 M( x ,  ) 、P( x o , y o ) , 则 =X O , Y   yo = _ 2 , 一+   =1 , 即点M 的轨迹是以长半轴、短  并且  3 +   ; =r 2 , 由此可得到  +   =   山 4   4   1 , 故点 M 的轨 迹是 以长半轴 、短 半轴长 分别  为r 、   的椭 圆 , 焦 点 在  轴 上 .   反思 2 :在 圆 z   +  =r 0 上 任 取 一 点 P, 过  点 P作 轴 的 垂 线 段 PE,点 E 为 垂 足 . 当 点  P在 圆上 运 动 时 , 线 段 PE 的 中 点 M 的 轨 迹 是  什么 ?   ~ 半轴长分别为 0 、   的椭 圆, 焦 点在 X 轴上.   ( 2 )反 思 2 此 时得 到 点  的 轨迹 方程 为  X Z + 

推荐相关:

对一道课本习题的拓展、探究与反思_图文.pdf

上海中学数学?2014年第7~8期 33 对一道课本习题的拓展、探究与反思225500 江苏省泰州市姜堰区励才实验学校 张宇石 课本中的习题在解题思路和方法上通常都具有 ...


从一道教材例题探讨历程的点滴感悟.doc

一道教材例题探讨历程的点滴感悟 - 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 从一道教材例题探讨历程的点滴感悟 作者:袁新忠 来源:《考试周刊》2013 年第 69 期...


对一道课本习题的探究与思考_论文.pdf

一道课本习题的探究与思考_专业资料。基础教育正由“应试教育”向“素质教育...= ’ . PF , _ J PF _ , -. 发现问题提出 问题 和解决问题从而感受和...


一道解课本例题的深度剖析.doc

一道课本例题的深度剖析 - 高中数学校本课程 课程名称:一道解析几何课本例题的探究与拓展 课程作者:张明刚 课程对象:高二学生 课程课时:两课时 课程背景: 教材是...


一道习题讲评的探究式教学片段及感悟_沈学美_图文.pdf

一道习题讲评的探究式教学片段及感悟_沈学美 - 教学改革广角 DOI 编码 :


...从课本题扬帆起航对一道解析几何习题的探究_图....pdf

数学探究从课本题扬帆起航对一道解析几何习题的探究_数学_初中教育_教育专区...它可以让学生感悟数学探究的一 些思想方法和基本策略, 但真正要改变学生单一的...


把握核心知识彰显教育价值--一道课本例题引发的探究与....pdf

把握核心知识彰显教育价值--一道课本例题引发的探究...结合学生的认知特点和心 理规律,通过对教材的再加工...感悟,让数学思维在知识衔接点闪光. y y F1 O ?...


一道解析几何课本例题探究性学习的实践.doc

1 一道解析几何课本例题探究性学习的实践江 苏省...并自主整 和了知识结构,对 3 种解题方法有了一定...他们深深感受到了出题的乐趣 ,与此同时, 也激发了...


一道课本习题的变式.doc

初步渗透数形结合和 一道课本习题的演变与感悟 1 教学目标: ? 进一步巩固弧长公式,熟练运用公式解决问题 ? 在经历探索与求解的过程中,进一步体会和理解研究几何...


初中数学一道课本例题的再探究专题辅导.doc.doc

初中数学一道课本例题的探究华师大版教材初二年级(下)第 27 页有这样一道试题


一道圆锥曲线教材例题的探究与引申_论文.pdf

一道圆锥曲线教材例题的探究与引申 - ■ 教学研究 >数学教学 一 道 圆锥 曲线教材例题 的探究与 引申 林泰凤 ’ 范学基 (1.福 州民族中学 , 福建 福州 ...


华东师大教材一节课外习题讲评课引发的思考.doc

华东师大教材一节课外习题讲评课引发的思考重庆市万州高级中学 张进 目前,...和提问的权利还给学生; ⑵课堂教学探究活动中,学生会有不同的感受和体验,对...


追本溯源拓展探究--一道课本习题的探究.pdf

追本溯源拓展探究--一道课本习题的探究_语文_小学教育_教育专区。8 tQ t S ...一点感悟,激活教材 数学教材凝聚了编者的智慧和结晶, 教材中的 按同样方法对②...


由一道课本习题说起_论文.pdf

(中旬) 教学研究 > 备课参考 由一道课本习题说起...深度加工和二度开发, 充分发挥各种课程资源对 促进...(1)感悟借助新知指导生活实际 新课 标十 分 重视...


变与不变各显其妙_一道课本例题的二次开发_图文.pdf

研究 > 教学技巧 变与不变 各显其妙 一道...本文就高中数学教材必修 2的一道例题 的变式拓展和... 学习感悟δ D C P E A B C γ D φ P...


一道课本习题的激活与拓展.doc

基于一道课本题探究,总结一类问题的解法,经历解数学应用题全程,深化理解应用题 ...发现和提出问题,感悟数学与现实之间的关联;学会用数学模型解决实际问题,积累数 ...


借题发挥,充分挖掘教材例题和习题的教学价值.doc

(3)弱化操作性习题. 新教材的习题的探究性和操作性比较强. 有的教师在习题...1. 关注学生的经验、体验和感悟,依据学生已有的生活经验和知识制作学习材料 如...


浅谈对苏教版教材的认识与体会.doc

节课,不知不觉地在学生动手数一数中被其感悟理解...激发学生学习兴趣 教材中大量的例题都是学生在生活中...“倍”和除法的知识, 自主探究计算方法,逐步从直观...


一道高考试题的感悟.doc

一道高考试题的感悟 罗邮选 (遵义师范学院 化学系...题来浅谈高考化学实验的特点及对高考化学实 验复习...源于教材中实验的改进;源于科学 研究研究性学习[...


一道九年级期末原创题的命制过程与感悟_图文.pdf

很多好题也是“生长”于课本中的某 些结论和例题,此次期末考试的功能之一就是...题的标准.笔者曾发表过一篇关于中考试题研究的文 章,对南京近几年的中考试题略...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com