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新人教A版必修5高中数学2.3等差数列的前n项和(1)学案(二)


高中数学 2.3 等差数列的前 n 项和(1)学案 新人教 A 版必修 5 学习目标 1. 掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路; 2. 会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题. 学习重难点 1.重点: 求和公式及倒序相加法 2.难点: 运用求和公式解决综合问题 一、知识衔接 (预习教材 P42 ~ P44,找出疑惑之处) 复习 1: 什么是等差数列?等差数列的通项公式是什么? 复习 2: 等差数列有哪些性 质? 二、新课探究 探究:等差数列的前 n 项和公式 问题:1. 计算 1+2+ ?+100=? 2. 如何求 1+2+?+n = ? 新知:数列 {an } 的前 n 项的和: 一般地,称 为数列 {an } 的前 n 项的和,用 Sn 表示,即 Sn ? 思考: ① 如何求首项为 a1 ,第 n 项为 a n 的等差数列 {an } 的前 n 项的和? ② 如何求首项为 a1 ,公差为 d 的等差数列 {an } 的前 n 项的和? 试一试:根据下列各题中的条 件,求相应的等差数列 {an } 的前 n 项和 Sn . ⑴ a1 ? ?4,a8 ? ?18,n ? 8; ⑵ a1 ? 14.5,d ? 0.7,n ? 15 . n(a1 ? an ) ,必须具备三个条件: . 2 n(n ? 1)d 2. 用 Sn ? na1 ? ,必须已知三个条件: . 2 ※ 模仿练习 练 1 2000 年 11 月 14 日教育部下发了《关于在中小学实施 “校校通”工程的统治》. 某 市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从 2001 年起用 10 年时间,在全市中小学建成 不同标准的校园网 .据测算,2001 年该市用于“校校通”工程的经费为 500 万元. 为了保证 工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加 50 万元. 那么从 2001 年起的未来 10 年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少? 小结:1. 用 Sn ? 1 小结:解实际问题的注意: ① 从问题中提取有用的信息,构建等差数列模型; ② 写这个等差数列的首项和公差,并根据首项和公差选择前 n 项和公式进行求解. 练 2 已知一个等差数列 {an } 前 10 项的和是 310,前 20 项的和是 1220. 由这些条件能确定 这个等差数列 的前 n 项和的公式吗? 变式:等差数列 {an } 中,已知 a10 ? 30 , a20 ? 50 , Sn ? 242 ,求 n. 小结:等差数列前 n 项和公式就是一个关于 an、a1、n或者a1、n、d 的方程,已知几个量,通 过解方程, 得出其余的未知量. ※ 动手试试 练 1.一个凸多边形内角成等差数列,其中最小的内角为 120°,公差为 5°,那么这个 多边 形的边数 n 为( ). A. 12 B. 16 C. 9 D. 16 或 9 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 等差数列前 n 项和公式的两种形式; 2. 两个公式适用条件,并能灵活运用; 3. 等差数列中的 “知三求二” 问题, 即: 已知等差数列之 a1 , an , q, n, Sn 五个量中任意的三个, 列方程组可以求出其余的两个 . ※ 知识拓展 1. 若 数列 {an } 前 n 项的和 Sn ? An2 ? Bn (A ? 0 ,A、B 是与 n 无关的常数) ,则数列 {an } 是 等差数列 . 2. 已知数列 ?an ? , 是公差为 d 的 等差数列,Sn 是其前 n 项和,设

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