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2017-2018学年高中数学必修五教材用书:第二章 数列 2-1 数列的概念与简单表示法 第二课时


[] 30 20 2 1 20,22,24,26,28. 2 n n1 n1 n 2 3 n an n1 an1 an1an2. [] {an}() an an1() [] 1 2 1,3,5...2n1... an2n1(nN*) a11anan12(n2nN*)
[ 1] {an}(n5 nN*) (1)an(1)n2 (2)annn 1. [] (1){an} 5 1,3,1,3,1 (2){an} 5 232435465

[]



(1)

(2)

(3)

[]

A B ( AB) 8 A

7





AB 1,2,3,4,5,6,7,8

7,12,15,16,15,12,7,0

(n)

1 2 3 4 5 6 78

(an) 7 12 15 16 15 12 7 0

[ 2] {an} 1 a11 an1a2nan2 5 [] a11an1a2nan2 a2a21a1223
2 a3a22a22223 3212
1 a4a23a32212 2225
2 a5a24a42225 5213.
2121 5 13253.

[] [] {an} a12an2an11(n>1nN*) 4 a12an2an11(n>1nN*) a22a1152a32a12152a42a132192.



[ 3] {an} 1 2 an1anan11(n2,3,4...)

5 {an}

[]

a12a212 22a31

2

23

2
a413 2325
2
a515 2527. {an} 5 22232527.

2 2 2 2 2 1 1 3 5 7 .

2 2 an2n23(nN*)

[]



[]

{an} a11anan1n

1 n

(n2) 5



a11 a2a121 111232

a3a231 2321653

a4a341 35311274

a5a451 47421095.

3579 5 12345.

12111322221532331

742441952551

{an} an2nn121n.

2 {an} an1anf(n) an(anan1)(an1an2)...(a2 a1)a1 an. [ 1] a11an1an2{an} [] a11an1an2 a2a12a3a22a4a32... anan12(n2)

(a2a1)(a3a2)(a4a3)...(anan1)2(n1) ana12(n1) a11 an2n1(n2) n1 a11 {an} an2n1. {an}aann 1f(n) anaann 1aann12...aa32aa21a1 an. [ 2] {an}a12an13an(nN*){an} [] an13an aann 13. aa213aa323aa433...aann 13. n1 aa21aa32aa43...aann 13n1. aan13n1 ana13n1 a12 an23n1.

[]

1 an 2an1 ( )

A1,2,3,4...

B1 22,2 2...

C. 22 22...

D0 22,2 2...

B B 2 2 an 2an1.

2211418116...(

)

Aan2n11(nN*)

Ban21n(nN*)

Can112an(nN*)

Dan12an(nN*)

C 2 12 an112an(nN*) 3{an} 1 (n1)a2n1na2nan1an0(n1,2,3...)

an________. (n1)a2n1an1anna2n0 (an1an)[(n1)an1nan]0 an1an>0(n1)an1nan0 aann 1nn 1aa21aa32aa43aa54...aann 1

12233445...nn 1a11an1n.

1 n

4{an} a1>0aann 113(nN*){an}________(""

"")

a1>0an113an(nN*)

an>0(nN*) an1an13anan23an<0

{an}

n 5{an} ann21 5



n ann21

n1,2,3,4,5

5



a112a225

a3130a4147a5256.

an1an

n1

n

n 21n21

1n2n

n 2

n2 .

nN* 1n2n0

an1an0 an1an.

[]



1{an} a11anan12n(n2) a7( )

A53

B54

C55

D109

C a2a122a3a223......a7a627 a7a1 2(234...7)55. C.

2{an} an1an2ana12a25 a5 ( )

A3

B11

C5

D19

D an1an2an an2anan1

a3a1a27a4a2a312a5a3a419.

3{an}a113an(1)n2an1(n2) a5 (

)

A136 B.136

88 C3 D.3

B a113an(1)n2an1

a2(1)221323

a3(1)322343

a4(1)424383

a5(1)5283136.

4{an} pqN* apqapaq a26 a10 ( )

A165

B33

C30

D21

C a2a1a12a16 a13 a102a52(a2a3)2a22(a1a2)4a22a14(6)2(3)30. 5{an}a13a26 an2an1an a2 015 ( )

A3

B3

C6

D6

D a3a2a13a4a3a23 a5a4a36a6a5a43 a7a6a53a8a7a66 a9a8a73a10a9a83

...

{an} 6 a2 015a56.



6{an}an1ann0

a2

a 016

2

015________.

an1ann0

a2

a 016

2

0152

0150

a2

a 016

2

0152

015.

2 015

7{an}ananm(a0nN*) a12a24 a3________.

24 aa 2mm am 3 a2

an(1)n3 a3(1)332.

2

8 nann2 n.{an}

________

{an} an1an(n1)2 (n1)n2 n2n1 0 n 2n1 n

3.

(3)



9{an}a11an1nn 1an.

(1){an} 5 (2){an} (3){an}

(1)a11a211 1112 a312 21213 a413 31314 a514 41415. (2)an1n. (3)
10{an} 5 (1)a10an1an(2n1) (2)a11an1a2nan2. (1)a10an1an(2n1) a2a1(211)011 a3a2(221)134 a4a3(231)459 a5a4(241)9716. an(n1)2. (2)a11an122anan a222a1a123a322a2a212 a422a3a325a522a4a413.
2121 5 13253. 5 12 122 132 142 152 1 ann2 1.

11

(1) {an} a1 0 an 1 an n {an}

12...nn

n 2



(2){an} a11aann 1nn 2{an}

(1)an1ann a2a11a3a22a4a33...anan1n1. (n1)

(a2a1)(a3a2)(a4a3)...(anan1)123...(n1)

ana112...(n1)

n 2

n.

a10ann

n 2

(nN*)

(2)aann 1nn 2



a2 a1



a3 a2



a4 a3

...

an1 an2



an an1



3 1



4 2



5 3

...

n n2



n1 n1



n

n 2





an a1



n n 2.

a11

ann

n 2

.

n a11 an

n 2

.

12{an} 1 (n1)a2n1na2nan1an0(nN*) an. ()(n1)a2n1na2nan1an0. (an1an)(nan1nanan1)0. an1an>0(n1)an1nan0. aann 1nn 1.

ana1aa21aa32...aann 1

1122343...nn 11n.

()(n1)an1nan0

bnnan bn1bn0.{bn} bnb11a11 nan1.an1n.



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