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2016-2017学年苏教版高中数学必修2(测试)第2章2.3-2.3.1空间直角坐标系 Word版含解析

第2章 2.3 2.3.1

平面解析几何初步 空间直角坐标系 空间直角坐标系
A级 基础巩固 ) B.z 轴上 D.yOz 平面内

1.点 P(-2,0,3)位于( A.y 轴上 C.xOz 平面内

解析:因为点 P 在 y 轴上的坐标为 0,所以点 P 位于 xOz 平面内. 答案:C 2.在空间直角坐标系中,P(2,3,4),Q(-2,-3,-4)两点的位 置关系是( ) B.关于 yOz 平面对称 D.以上都不对

A.关于 x 轴对称 C.关于坐标原点对称

解析:三坐标均相反时,两点关于原点对称. 答案:C 3.在空间直角坐标系中,点 P(1,2,3)关于 x 轴对称的点的坐标 为( ) A.(-1,2,3) C.(-1,-2,3) B.(1,-2,-3) D.(-1,2,-3)

解析:关于 x 轴对称,x 不变,y,z 相反,故 P(1,2,3)关于 x 轴 对称点的坐标为 P′(1,-2,-3). 答案:B 4.点 P(2,3,4)关于 yOz 平面对称的点的坐标为( A.(-2,3,4) C.(2,-3,-4) B.(-2,-3,4) D.(-2,3,-4) )

解析:关于 yOz 平面对称的点,在 y 轴上,z 轴上的坐标不变,在 x 轴上的坐标变为原来的相反数. 答案:A 5.已知 ABCD 为平行四边形,且 A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3, 7,-5),则点 D 的坐标为________. 解析:连接 AC,BD 交于点 P,则 P 为 AC 与 BD 的中点,由点 A,
?7 ? C 坐标求得中点 P?2,4,-1?, 再由 B(2, -5, 1)求得点 D 的坐标为(5, ? ?

13,-3). 答案:(5,13,-3) 6.若 x 轴上一点 A 到 z 轴上一点 B 的距离为 4,并且 AB 的中点 到平面 xOy 的距离为 1,则点 A 的坐标为________. c? ?a 解析:设 A(a,0,0),B(0,0,c),则 AB 中点 P?2,0,2?,
? ?

| c| 所以 =1. 2 所以|c|=2. 又 a2+c2=16,所以 a2=12,a=± 2 3. 答案:(± 2 3,0,0) 7.有下列叙述: ①在空间直角坐标系中,在 Ox 轴上的点的坐标一定是(0,b,c); ②在空间直角坐标系中,在 yOz 平面上的点的坐标一定可写成(0, b,c); ③在空间直角坐标系中,在 Oz 轴上的点的坐标可记作(0,0,c); ④在空间直角坐标系中,在 xOz 平面上的点的坐标是(a,0,c). 其中正确叙述的序号是________. 解析: 根据空间直角坐标系中坐标轴及坐标面上点的特点知②③④ 正确. 答案:②③④

8.如右图所示,空间直角坐标系中 OABC-D′A′B′C′是棱长为 2 的正方体.其中,E,F,G,H 分别为边 AB,BB′,C′D′,AA′ 的中点,则坐标为(0,1,2)的点是________.

解析:点的横坐标为 0,所以点在平面 yOz 上,竖坐标为 2. 所以点在正方体的上底面上.又纵坐标为 1,故点为 D′C′的中点 G. 答案:G 点 9.在空间直角坐标系中,点 P(2,-4,6)关于 y 轴对称的点 P′的 坐标为________. 解析:点 P(2,-4,6)关于 y 轴对称的点 P′的坐标为(-2,-4, -6). 答案:(-2,-4,-6) 10.点 M(2,-3,1)关于点 P(1,1,1)的对称点是________. 解析:点 M(a,b,c)关于点 P(1,1,1)的对称点是(2-a,2-b,2 -c). 答案:(0,5,1) B级 能力提升

11.如图所示,三棱锥 O-ABC 为一个正方体截下的一角,OA=a, OB=b,OC=c,建立如图所示的坐标系,则△ABC 的重心 G 的坐标 是________.

解析:因为 A(a,0,0),B(0,0,b),C(0,c,0),

?a c b? 所以 G?3,3,3?. ? ? ?a c b? 答案:?3,3,3? ? ?

12.在空间直角坐标系中,已知点 P(x,y,z),给出下面命题: ①点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是(x,-y,-z); ②点 P 关于平面 yOz 的对称点的坐标是(x,-y,-z); ③点 P 关于 y 轴的对称点的坐标是(x,-y,z); ④点 P 关于原点的对称点的坐标是(-x,-y,-z). 其中正确命题的序号是________. 解析:点 P 关于 x 轴、平面 yOz、y 轴、原点的对称点的坐标分别 是(x,-y,-z),(-x,y,z),(-x,y,-z),(-x,-y,-z),故只 有命题①④正确. 答案:①④ 13.在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱 AA1⊥底面 ABC,所有的棱长 都是 1,建立适当的空间直角坐标系,并写出各点的坐标. 解:如图所示,取 AC 的中点 O 和 A1C1 的中点 O1,

连接 BO,OO1,可得 BO⊥AC,BO⊥OO1. 以 OB,OC,OO1 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角 坐标系.因为各棱长均为 1, 1 3 所以 OA=OC=O1C1=O1A1= ,OB= . 2 2 因为 A,B,C 均在坐标轴上,
? 3 ? ? 1 ? ? 1 ? 所以 A?0,-2,0?,B? ,0,0?,C?0,2,0?. ? ? ? ? ? 2 ?

因为点 A1,C1 均在 yOz 平面内,
? 1 ? ? 1 ? 所以 A1?0,-2,1?,C1?0,2,1?. ? ? ? ?

因为点 B1 在 xOy 平面内的射影为点 B,且 BB1=1, 所以 B1?
? 3 ? ,0,1?. ? 2 ?

14.如图所示,已知一长方体 ABCD-A1B1C1D1 的对称中心在坐标 原点 O,顶点 A 的坐标为(-2,-3,-1),求其他 7 个顶点的坐标.

解:因为 A(-2,-3,-1),根据长方体各顶点的对称关系, 不难求得 B(-2,3,-1),C(2,3,-1),D(2,-3,-1). 点 A1,B1,C1,D1 与点 A,B,C,D 分别关于平面 xOy 对称,可 得到 A1(-2,-3,1),B1(-2,3,1),C1(2,3,1),D1(2,-3,1).


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