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【高考数学】2018届高三数学(文)二轮复习课件:专题七 概率与统计7.2(高频考点汇总PPT课件)_图文

第一部分 专题突破——破译命题密码 第 2 课时 统计与统计案例 高考对本部分内容考查从下列方面进行:考查系统抽 样和分层抽样、样本的频率分布与数字特征、线性回归分 析、独立性检验等知识.在高考中,此部分内容一般主观 题和客观题均出现,尤其在解答题中很少单独命题,常与 概率知识交汇进行综合考查,客观题中高频考点有频率分 布直方图、茎叶图、分层抽样和线性回归分析. 高考·题型突破 题型一 抽样方法 抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种,这三种抽样方法 各自适用不同特点的总体,但无论哪种抽样方法,每一个个体被抽到的概率都是 相等的,都等于样本容量和总体容量的比值. 采用系统抽样方法从 1 000 人中抽取 50 人做问卷调查, 将他们随机编 号 1,2,?,1 000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 8. 若抽到的 50 人中,编号落入区间[1,400]的人做问卷 A,编号落入区间[401,750] 的人做问卷 B,其余的人做问卷 C,则抽到的人中,做问卷 C 的人数为( A.12 C.14 B.13 D.15 ) 解析: 根据系统抽样的特点可知,所有做问卷调查的人的编号构成首项为 1 000 8,公差 d= 50 =20 的等差数列{an},∴通项公式 an=8+20(n-1)=20n-12, 763 253 令 751≤20n-12≤1 000,得 20 ≤n≤ 5 ,又∵n∈N*,∴39≤n≤50,∴做问卷 C 的共有 12 人,故选 A. 答案: A 1.进行系统抽样的关键是根据总体和样本的容量确定分段间隔,根据第一段确 定编号.如果总体不能被样本整除,即每段不能等分,应采用等可能剔除的方 法剔除部分个体,以获得整数间隔. 2.[警示] 进行分层抽样时应注意以下几点:(1)分层抽样中分多少层、如何分 层要视具体情况而定,总的原则是,层内样本的差异要小,两层之间的样本差 异要大,且互不重叠;(2)为了保证每个个体等可能入样,所有层中每个个体被 抽到的可能性相同;(3)在每层抽样时,应采用简单随机抽样或系统抽样的方法 进行抽样. ◎ 变式训练 1. 某学校教务处采用系统抽样方法, 从学校高三年级全体 1 000 名学生中抽 50 名学生做学习状况问卷调查.现将 1 000 名学生从 1 到 1 000 进行编号,求得 间隔数 k=20,即分 50 组,每组 20 人.在第一组中随机抽取一个号,如果抽到 的是 17 号,则第 8 组中应抽取的号码是( A.177 C.417 ) B.157 D.367 解析: 根据系统抽样法的特点,可知抽取出的号码成首项为 17,公差为 20 的等差数列,所以第 8 组应抽取的号码是 17+(8-1)×20=157,故选 B. 答案: B 2.(2017· 江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分 别为 200,400,300,100 件. 为检验产品的质量, 现用分层抽样的方法从以上所有的 产品中抽取 60 件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取________件. 解析: 答案: 300 从丙种型号的产品中抽取的件数为 60× =18. 200+400+300+100 18 题型二 样本频率分布、数字特征 频率 频率 1. 频率分布直方图中横坐标表示组距, 纵坐标表示 , 频率=组距× . 组距 组距 2.利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数 利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时,易出错,应注意区分这三 者.在频率分布直方图中: (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数; (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的; (3)平均数是频率分布直方图的“重心”, 等于频率分布直方图中每个小长方 形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和. (2017· 北京卷)某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评,根据男女学 生人数比例, 使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生, 记录他们的分数, 将数据分成 7 组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方 图: (1)从总体的 400 名学生中随机抽取一人,估计其分数小于 70 的概率; (2)已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人,试估计总体中分数在区间[40,50) 内的人数; (3)已知样本中有一半男生的分数不小于 70,且样本中分数不小于 70 的男女 生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例. 解析: (1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于 70 的频率为(0.02 +0.04)×10=0.6, 所以样本中分数小于 70 的频率为 1-0.6=0.4. 所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人, 其分数小于 70 的概率估计为 0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于 50 的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10 =0.9, 分数在区间[40,50)内的人数为 100-100×0.9-5=5. 5 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为 400×100=20. (3)由题意可知,样本中分数不小于 70 的学生人数为(0.02+0.04)×10×100 =60, 1 所以样本中分数不小于 70 的男生人数为 60×2=30. 所以样本中的男生人数为 30×2=60,女生人数为 100-60=40,男生和女 生人数的比例为 60∶40=3∶2. 所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为 3∶2. 1.众数、中位数、平均数与直方图的关系 (1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标. (2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐 标. (3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横 坐标之积的和. 频率 2.

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