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2017-2018学年山东省泰安市高二上学期期末考试数学(文)试题(Word版)

2017-2018 学年山东省泰安市高二上学期期末考试数学(文)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知 a ? b ,则下列结论正确的是( ) A. a ? b B. a ? c ? b ? c C. ac ? bc D. a ? b 2 2 2.一个命题与它的逆命题,否命题,逆否命题这四个命题中( ) A.假命题与真命题的个数相同 B.真命题的个数是奇数 C.真命题的个数是偶数 D.假命题的个数是奇数 3.下列双曲线中,焦点在 y 轴上且渐近线为 y ? ?3x 的是( ) A. x ? 2 y2 ?1 9 B. x2 ? y2 ? 1 9 C. y2 ? x2 ? 1 9 D. y ? 2 x2 ?1 9 4.函数 y ? 3x2 ? 2ln x 的单调增区间为( ) A. (??, 3 3 ) ? (0, ) 3 3 B. (? 3 3 ,0) ? ( , ??) 3 3 C. (0, 3 ) 3 D. ( 3 , ??) 3 1 ,则公比 q 等于( ) 4 1 D. 2 5, c ? 2, cos A ? 2 ,则 b 等于( ) 3 5.已知数列 {an } 是等比数列, a2 ? 2 , a5 ? A.-2 B. ? 1 2 C.2 6. ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 a ? A. 3 B.2 C. 3 2 D. 2 7.抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点到双曲线 x ? y2 ? 1的渐近线的距离是( ) 3 D. 3 A. 3 2 B. 1 2 C.1 1 8.已知 m 是 2,8 的等比中项,则圆锥曲线 x ? 2 y2 ? 1的离心率是( ) m D. A. 3 5 或 2 2 B. 3 2 C. 5 3 或 5 2 9.已知数列 {an } 是公差为 1 的等差数列, Sn 为 {an } 的前 n 项和,若 S8 ? 4S4 ,则 a10 等于( ) A. 17 2 B. 19 2 C.10 D.12 10.如图,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B, C 的俯角分别为 75?,30? ,此时气球距地面的高度是 60m ,则河流的宽度 BC 等于( ) A. 240( 3 ?1)m C. 120( 3 ?1)m B. 180( 2 ?1)m D. 30( 3 ? 1)m 11.设函数 f ? ? x ? 是奇函数 f ? x ?? x ? R ? 的导函数, f ? ?2? ? 0 ,当 x ? 0 时, xf ? ? x ? ? f ? x ? ? 0 ,则使 得 f ? x ? ? 0 成立的 x 的取值范围是( ) A. ? ??, ?2? ? ? 0,2? C. ? ??, ?2? ? ? ?2,0? B. ? ?2,0? ? ? 2, ??? D. ? 0, 2? ? ? 2, ??? 12.已知 F1 , F2 是椭圆与双曲线的公共焦点, P 是它们的一个公共点,且 | PF2 |?| PF1 | ,椭圆的离心率为 e1 , 双曲线的离心率为 e2 ,若 | PF 1 |?| F 1F 2 | ,则 A. 6 ? 2 3 B. 6 ? 2 2 3 e2 ? 的最小值为( ) e1 3 D.6 C.8 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 2 13.命题 p : ?x0 ? R , x02 ? x0 ? 1 ? 0 ,则命题 p 的否定为 3 2 14.经过曲线 f ? x ? ? x ? 2x ? 1上点 (1, f (1)) 处的切线方程为 . . . 15.设等比数列 {an } 满足 a1 ? a2 ? ?1 , a1 ? a3 ? ?3 ,则 a4 ? 16.若两个正实数 x , y 满足 2 1 ? ? 1 ,则 x ? 2 y 的最小值是 x y . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 2 2 17.设命题 p : 实数 x 满足 x ? 2 ,或 x ? 6 ,命题 q : 实数 x 满足 x ? 3ax ? 2a ? 0 (其中 a ? 0 ) (Ⅰ)若 a ? 2 ,且 ? p ? q 为真命题,求实数 x 的取值范围; (Ⅱ)若 q 是 ? p 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 18.在 ?ABC 中, a, b, c 分别是内角 A, B, C 的对边,且 A ? (Ⅰ)若 B ? ? 6 ,a ? 2. ? ,求 b 的值; 4 (Ⅱ)若 ?ABC 的面积为 3 ,求 ?ABC 的周长. 19.已知等差数列 {an } 中,公差 d ? 0, S6 ? 27 ,且 a3 , a5 , a8 成等比数列. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若数列 { 1 1 } 的前 n 项和为 Tn ,则 Tn ? . 2 an an ?1 20.某运输公司有 7 辆可载 6t 的 A 型卡车与 4 辆可载 10t 的 B 型卡车, 有 9 名驾驶员, 建筑某段高速公路中, 此公司承包了每天至少搬运 360t 沥青的任务,已知每辆卡车每天往返的次数为 A 型车 8 次, B 型车 6 次, 每辆卡车每天往返的成本费为 A 型车 160 元, B 型车 252 元,每天派出 A 型车和 B 型车各多少辆,公司所 花的成本费最低? 21.已知函数 f ? x ? ? ln x ? mx (1)讨论 f ? x ? 的单调性; (2)当 f ? x ? 有最大值,且最大值大于 m ? 2 时,求 m 的取值范围. 22.设椭圆 C : x2

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