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2018高中数学苏教版必修4教案:第二章 平面向量 第10课时 2.4向量的数量积(3)


第 10 课时 §2.4 向量的数量积(3) 【教学目标】 一、知识与技能 掌握平面向量数量积的坐标表示,掌握向量垂直的坐标表示. 二、过程与方法 让学生充分经历,体验数量积的运算律以及解题的规律 三、情感、态度与价值观 通过师生互动,自主探究,交流与学习培养学生探求新知识以及合作交流 【教学重点难点】平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应 用 【教学过程】 一、复习: 1.两平面向量垂直条件; 2.两向量共线的坐标表示; 3. x 轴上单位向量 i , y 轴上单位向量 j ,则: i ? i ? 1 , j ? j ? 1 , i ? j ? j ? i ? 0 . 二、新课讲解: 1. 向量数量积的坐标表示: 设 a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 ) , 则 a ?xi1 ? y jb ,? y ? 1 xi 2j ∴ a ? b ? ( x1 i ? y1 j )( x2 i ? y2 j ) ? x1 x2 i ? x1 y2 i ? j ? y1 x2 j ? i ? y1 y2 j ? x1 x2 ? y1 y2 . 从而得向量数量积的坐标表示公式: a ? b ? x1x2 ? y1 y2 . 2.长度、夹角、垂直的坐标表示: ①长度: a ? ( x, y) |a 2 | ? x 2 ? y 2 ?| a |? 2 x2 ? y ; 2 , 2 2 ②两点间的距离公式:若 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则 AB ? ( x2 ? x1 ) 2 ? ( y2 ? y1 ) 2 ; ③夹角: ; ④垂直的充要条件:∵ a ? b ? a ? b ? 0 ,即 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 (注意与向量共线的坐标表示的区别) 三、例题分析: 例 1、设 a ? (5, ?7), b ? (?6, ?4) ,求 a ? b y 例 2、已知 A(1, 2), B(2,3), C (?2,5) ,求证 ?ABC 是直角三角形 B B B A A O x B? B O 例 3、如图,以原点和 A(5, 2) 为顶点作等腰直角 ?OAB ,使 ?B ? 90 , 求点 B 和向量 AB 的坐标。 例 4、在 Rt ?ABC 中, AB ? (2,3) , AC ? (1, k ) ,求 k 值 四、课时小结: 两向量数量积的坐标表示:长度、夹角、垂直的坐标表示 五、反馈练习: 已知 a ? (cos? ,sin ? ), b ? (cos ? ,sin ? ) , 0 ? ? ? ? ? ? , (1)求证: (a ? b) ? (a ? b) (2)若 ka ? b 与 a ? kb 的模相等,且 k ? 0 ,求 ? ? ? 的值

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