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2019学年度高中数学 第一章 1.3.1 第二课时 函数的最大(小)值练习 新人教A版必修1

第二课时函数的最大(小)值

【选题明细表】 知识点、方法 图象法求函数最值 单调性法求函数最值 二次函数的最值 函数最值的应用 题号 1,12 3,4,5,7 2,6,8,13 8,9,10,11

1.函数 f(x)的部分图象如图所示,则此函数在[-2,2]上的最小值、最大值分别是(

C )

(A)-1,3 (B)0,2 (C)-1,2 (D)3,2 解析:当 x∈[-2,2]时,由题图可知,x=-2 时,f(x)的最小值为 f(-2)=-1;x=1 时,f(x)的最大值为 2. 故选 C. 2 2.函数 f(x)=-x +4x-6,x∈[0,5]的值域为( B ) (A)[-6,-2] (B)[-11,-2] (C)[-11,-6] (D)[-11,-1] 2 2 解析:函数 f(x)=-x +4x-6=-(x-2) -2, 又 x∈[0,5], 2 所以当 x=2 时,f(x)取得最大值为-(2-2) -2=-2; 2 当 x=5 时,f(x)取得最小值为-(5-2) -2=-11; 所以函数 f(x)的值域是[-11,-2].故选 B.

3.函数 f(x)=-x+ 在[-2,- ]上的最大值是( A )

(A)

(B)-

(C)-2

(D)2

解析:因为 f(x)=-x+ 在[-2,- ]上为减函数,

所以当 x=-2 时取得最大值,且为 2- = .故选 A.

-1-

4.函数 f(x)=2- 在区间[1,3]上的最大值是( (A)2 (B)3 (C)-1 (D)1

D )

解析:因为函数 f(x)=2- 在区间[1,3]上为增函数, 所以 f(x)max=f(3)=2-1=1.故选 D.

5.已知函数 f(x)=

,x∈[-8,-4),则下列说法正确的是(

A )

(A)f(x)有最大值 ,无最小值

(B)f(x)有最大值 ,最小值

(C)f(x)有最大值 ,无最小值

(D)f(x)有最大值 2,最小值

解析:f(x)=
2

=2+

,它在[-8,-4)上单调递减,因此有最大值 f(-8)= ,无最小值.故选 A.

6.函数 f(x)=x -2ax+a 在区间(-∞,1)上有最小值,则 a 的取值范围是( A ) (A)(-∞,1) (B)(-∞,1] (C)(1,+∞) (D)[1,+∞) 2 2 解析:由题意,f(x)=(x-a) -a +a, 所以函数的对称轴为 x=a. 若 a≥1,则函数在区间(-∞,1)上是减函数, 因为是开区间,所以没有最小值 所以 a<1,此时当 x=a 时取得最小值, 故选 A.

7.已知函数 f(x)=2x-3,其中 x∈{x∈N|1≤x≤

},则函数的最大值为

.

解析:函数 f(x)=2x-3 为增函数,且 x∈{1,2,3},函数自变量 x 的最大值为 3,所以函数的最大值为 f(3)=3. 答案:3 2 8.若函数 f(x)=x -2x+m,在 x∈[0,3]上的最大值为 1,则实数 m 的值为 . 2 2 解析:函数 f(x)=x -2x+m=(x-1) +m-1,其对称轴为 x=1, 则 f(x)在[0,1]上单调递减,在(1,3]上单调递增,

-2-

则当 x=3 时,函数有最大值, 即为 9-6+m=1, 解得 m=-2. 答案:-2

9.f(x)=2x -3x +1 在[ ,2]上的最大值、最小值分别是(

4

2

A )

(A)21,-

(B)1,-

(C)21,0 (D)0,-

解析:由 f(x)=2x -3x +1,x∈[ ,2],

4

2

可设 t=x ,t∈[ ,4],

2

所以 f(x)=g(t)=2t -3t+1,对称轴 t= ,

2

g( )=- ,g(4)=21,g( )= ,

所以最大值为 21,最小值为- .故选 A. 10.已知函数 f(x)=-x +4x+a,x∈[0,1],若 f(x)有最小值-2,则 f(x)的最大值为( A ) (A)1 (B)0 (C)-1 (D)2 2 2 解析:函数 f(x)=-x +4x+a=-(x-2) +a+4, 因为 x∈[0,1], 2 所以函数 f(x)=-x +4x+a 在[0,1]上单调递增, 所以当 x=0 时,f(x)有最小值 f(0)=a=-2, 当 x=1 时,f(x)有最大值 f(1)=3+a=3-2=1. 故选 A. 11. 用 min{a,b,c} 表示 a,b,c 三个数中的最小值 , 则函数 f(x)=min{4x+1,x+4,-x+8} 的最大值 是 . 解析:在同一坐标系中分别作出函数 y=4x+1,y=x+4,y=-x+8 的图象后,取位于下方的部分得函数 f(x)=min{4x+1,x+4,-x+8}的图象,如图 所示.
2

-3-

由图象可知,函数 f(x)在 x=2 时取得最大值 6. 答案:6

12.已知函数 f(x)=

,x∈[3,5].

(1)判断函数在区间[3,5]上的单调性,并给出证明; (2)求该函数的最大值和最小值. 解:(1)函数 f(x)在[3,5]上是增函数, 证明:设任意 x1,x2,满足 3≤x1<x2≤5.

因为 f(x1)-f(x2)=

-

=

=

,因为 3≤x1<x2≤5,所以 x1+1>0,x2+1>0,x1-x2<0.

所以 f(x1)-f(x2)<0, 即 f(x1)<f(x2).

所以 f(x)=

在[3,5]上是增函数.

(2)由(1)知 f(x)min=f(3)=

= ,

f(x)max=f(5)=

= .

13.已知函数 f(x)=x -2ax+2,当 x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a 恒成立,求 a 的取值范围. 2 2 解:因为 f(x)=(x-a) +2-a , 所以此二次函数图象的对称轴为 x=a. ①当 a∈(-∞,-1)时,f(x)在[-1,+∞)上单调递增, 所以 f(x)min=f(-1)=2a+3.

2

-4-

要使 f(x)≥a 恒成立,只需 f(x)min≥a, 即 2a+3≥a,解得 a≥-3,即-3≤a<-1. 2 ②当 a∈[-1,+∞)时,f(x)min=f(a)=2-a . 2 要使 f(x)≥a 恒成立,只需 f(x)min≥a,即 2-a ≥a, 解得-2≤a≤1,即-1≤a≤1. 综上所述,实数 a 的取值范围为[-3,1].
求 追 术 艺 与 作 创 的 文 从 沈 华 锡 庄 讦 攻 翼 左 到 受 易 容 似 用 功 值 价 谈 样 见 俗 惯 习 乎 超 勇 忱 热 教 宗 途 殊 们 却 理 家 革 定 者 个 :每 说 信 步 进 别 足 立 须 还 但 国 中 同 确 象 抽 注 关 心 倾 所 必 虚 空 满 不 面 方 操 以 可 体 具 、 引 取 辨 时 题 问 论 讨 秋 实 梁 了 变 改 就 这 往 向 明 光 来 未 和 否 会 社 暗 黑 前 当 于 对 归 将 意 有 而 ” 望 欲 切 真 最 ,总 品 作 大 伟 部 一 “ 为 认 他 。 点 特 出 突 常 非 想 思 学 文 从 沈 是 合 结 相 求 追 蒙 启 与 现 表 的 性 人 园 家 魂 灵 允 成 但 难 艰 民 荡 局 管 尽 ” 动 行 束 拘 味 趣 代 时 必 前 目 顿 安 又 有 还 来 未 息 休 过 意 愿 人 么 什 步 散 上 现 切 感 许 容 能 泛 宽 最 少 缺 不 它 情 事 件 去 里 界 世 个 一 另 到 飞 膀 翅 着 象 想 ,凭 据 根 作 活 生 用 :“ 为 认 他 。 面 方 视 重 们 我 起 引 当 应 别 特 论 从 沈 是 也 性 本 由 自 的 学 文 调 强 动 活 事 戏 游 以 反 肃 严 真 度 因 任 责 份 一 生 负 背 地 怀 众 群 民 中 持 保 暗 黑 会 了 睹 目 层 底 自 来 夫 功 炼 锤 家 出 示 腻 细 情 感 巧 精 构 结 品 作 受 接 认 是 此 对 向 倾 式 形 美 审 重 注 。 态 状 不 而 和 在 处 终 始 系 关 流 团 社 些 这 同 觉 我 但 量 考 京 入 、 派 月 新 为 列 人 被 然 虽 他 行 独 立 特 得 显 乎 似 ,沈 看 局 格 本 基 的 学 文 代 现 个 整 从 ) 》 《 摘 浊 污 上 身 在 洒 泼 经 曾 月 岁 会 理 必 至 甚 套 俗 脱 开 辩 袭 辨 深 艰 助 借 非 用 便 读 解 新 么 魂 灵 执 诚 坦 颗 画 刻 够 述 叙 散 抒 、 易 平 那 他 然 既 信 相 我 沉 史 历 运 命 术 艺 出 杰 化 转 惘 怅 生 从 沈 照 将 可 由 自 论 评 了 得 获 此 因 也 者 笔 致 景 止 观 为 叹 人 令 个 一 ” 干 晾 “ 能 不 于 终 强 维 思 超 。 漪 涟 情 感 中 心 制 抑 以 难 是 ,总 家 作 的 坷 坎 遇 际 而 就 成 学 文 越 卓 着 有 位 这 对 面 () ) 3分 ( 是 项 一 的 畴 范 想 思 学 文 从 沈 于 属 不 述 阐 列 1.下 。 往 向 明 光 来 未 和 认 否 会 社 暗 黑 前 当 对 是 就 种 这 望 欲 切 真 最 性 人 现 表 ,要 品 作 的 大 伟 部 A.一 。 同 相 尽 不 家 思 和 革 改 会 社 想 理 他 前 向 而 见 俗 与 惯 习 乎 超 取 进 于 ,勇 忱 热 的 教 宗 有 具 须 必 者 作 学 B.文 。 托 依 现 与 然 切 一 情 感 其 翔 飞 意 任 骋 驰 由 自 可 它 象 想 开 不 离 又 ,但 据 根 为 活 生 以 学 C.文 。 骋 驰 里 界 世 象 在 以 可 而 束 拘 所 味 趣 代 时 个 一 为 必 不 动 行 其 人 感 情 想 思 达 表 来 用 ,利 的 性 由 自 富 极 是 学 D.文 () ) 3分 ( 是 项 一 确 ,正 释 阐 的 点 特 品 作 学 文 从 沈 对 列 2.下 。 怀 关 众 群 民 人 中 会 社 层 底 对 着 持 保 终 始 且 夫 功 的 炼 锤 家 作 出 示 ,显 腻 细 情 感 、 巧 精 构 A.结 。 面 方 作 操 以 可 和 体 具 、 真 向 引 题 问 将 此 因 满 不 实 现 国 中 对 又 时 ,同 性 人 的 象 抽 注 B.关 。 态 状 同 不 而 和 种 一 于 处 京 、 派 月 新 与 行 独 立 特 得 ,显 中 局 格 本 基 的 学 文 代 现 个 整 C.在 。 辨 思 深 艰 助 借 有 没 并 来 出 画 刻 述 叙 化 文 散 情 抒 易 平 由 ,是 魂 灵 术 艺 着 执 、 的 诚 坦 颗 D.一 () ) 分 ( 是 项 一 的 思 意 文 原 合 符 述 表 列 3.下 。 同 不 辨 时 题 问 论 讨 秋 实 梁 ,这 起 一 在 合 结 求 追 蒙 启 与 现 表 性 人 将 够 能 想 思 学 的 文 从 A.沈 。 神 精 取 进 于 勇 和 忱 热 、 理 的 相 着 有 往 们 他 但 同 不 家 想 思 及 革 改 会 社 与 者 作 学 管 ,尽 为 认 文 从 B.沈 。 关 有 实 现 暗 黑 了 睹 目 层 底 会 社 自 来 跟 这 动 活 事 戏 游 以 对 反 ,他 肃 严 、 真 认 是 度 态 学 的 文 从 C.沈 。 所 避 了 成 它 下 况 情 难 艰 生 民 、 荡 动 局 时 在 别 ,特 园 家 神 精 的 息 安 魂 灵 许 允 是 学 D.文 ) (10分 读 阅 本 类 学 文 、 ) 二 ( 。 4-6题 第 成 ,完 字 文 的 面 下 读 阅 记 遇 奇 斯 夫 那 施 · 特 尔 瓦 言 堪 苦 痛 板 脚 平 的 厚 又 双 气 喘 是 老 劲 费 很 路 起 走 胖 肥 体 身 他 。 顺 不 时 背 处 己 自 得 觉 斯 夫 那 施 · 特 尔 瓦 , 来 以 国 法 侵 入 军 随 从 ? 有 乌 为 化 就 即 立 不 岂 福 幸 快 欢 、 景 美 辰 良 切 世 死 一 人 想 样 常 尝 品 仔 咽 慢 嚼 细 是 西 东 吃 好 到 碰 。 女 儿 子 妻 的 乡 家 留 念 思 久 要 总 时 这 觉 睡 上 地 在 躺 衣 大 着 裹 他 , 临 降 幕 夜 当 每 而 扑 直 子 林 掌 巴 从 击 游 倒 撂 被 来 十 二 即 立 中 伍 路 去 们 了 挡 阻 力 火 烈 猛 作 声 枪 然 突 谷 山 横 纵 壑 沟 走 地 胆 大 心 放 人 士 鲁 普 些 这 静 动 无 毫 都 乎 似 切 里 野 田 察 侦 出 外 队 分 小 支 跟 命 奉 , 天 一 有 。 发 进 底 曼 诺 向 团 兵 个 那 的 属 所 他 样 河 桥 从 如 正 跳 往 身 纵 脚 双 然 猛 盖 掩 叶 枝 并 棘 荆 满 长 面 上 沟 地 的 宽 道 有 外 开 步 六 方 前 见 看 这 龟 乌 只 像 得 慢 己 自 到 识 意 又 即 立 但 就 腿 拔 才 后 随 。 命 逃 快 赶 了 忘 竟 措 所 知 不 时 一 他 , 动 没 里 在 愣 初 起 斯 夫 那 施 ! 耐 难 劳 疲 安 恐 惊 忡 心 忧 天 每 活 生 言 堪 不 苦 种 以 战 过 去 要 又 那 话 的 队 部 回 果 如 ? 呢 办 么 怎 该 我 : 起 算 盘 始 开 兵 大 士 鲁 普 个 这 无 寥 寂 静 平 于 归 切 来 后 。 闻 可 晰 清 仍 吟 呻 与 喊 叫 、 声 枪 , 间 时 段 一 有 怕 害 用 什 碰 刀 刺 着 打 弹 枪 住 有 狱 牢 密 严 管 看 关 来 起 动 跳 地 奋 兴 心 的 出 既 此 ” 了 好 就 虏 俘 上 当 我 果 如 “ : 想 奇 发 突 他 ! 呀 西 东 吃 要 需 都 天 每 人 个 。 束 结 争 战 直 一 里 沟 条 这 在 待 老 能 不 总 ? 呢 办 么 怎 底 到 , 是 可 惧 恐 来 其 如 阵 感 使 碎 撕 心 把 是 更 叫 鹰 头 猫 逃 就 腿 拔 斯 夫 施 了 出 发 边 窝 到 擦 股 屁 子 兔 好 正 嗦 哆 打 得 吓 都 响 生 陌 的 微 轻 点 有 要 只 中 色 不 也 动 里 那 在 待 他 。 声 无 籁 万 暗 晦 片 一 , 临 降 然 突 幕 夜 望 守 行 进 始 开 。 上 头 他 临 照 新 重 又 光 晨 增 骤 气 勇 促 急 吸 呼 得 使 腑 六 脏 五 进 钻 来 冲 面 里 从 香 肉 烧 浓 阵 ; 开 敞 还 扇 有 中 其 光 灯 透 都 户 窗 层 底 。 去 走 堡 城 处 远 朝 惊 心 战 胆 腰 着 猫 沟 出 爬 悄 机 失 不 他 , 候 时 的 地 大 临 降 幕 夜 了 到 又 直 一 。 口 窗 个 那 在 现 出 失 冒 就 盔 顶 尖 着 戴 索 思 假 不 他 , 是 于 去 走 朝 台 窗 过 爬 儿 会 疑 迟 妙 其 名 莫 到 感 幕 这 前 对 则 斯 夫 施 物 食 满 堆 那 下 剩 只 空 跑 就 间 眼 转 乱 混 阵 来 起 站 后 恐 先 争 的 场 在 堡 城 进 攻 兵 士 鲁 普 啊 爷 天 老 ! 敌 了 见 瞧 们 他 然 突 。 饭 晚 吃 子 桌 大 张 一 着 围 正 , 人 仆 个 八 有 里 屋 于 终 己 自 认 为 因 带 面 是 确 现 笑 微 出 露 脸 ” 吧 降 投 ! 虏 俘 被 你 “ : 声 喝 官 胖 线 金 镶 服 军 位 实 结 个 捆 脚 从 把 着 接 胸 他 准 对 齐 枪 待 膛 上 支 十 五 。 睡 大 呼 里 在 正 斯 夫 那 施 , 候 时 子 房 幢 整 了 占 抢 速 迅 兵 士 的 发 头 到 装 武 群 一 当 4. 。 象 形 厌 念 亲 思 上 场 战 在 亡 死 惧 畏 、 逸 安 恋 贪 个 一 了 出 绘 描 , 物 造 塑 去 度 角 的 性 人 通 普 从 者 作 A. 。 争 怒 幸 不 其 哀 者 作 质 品 格 性 志 大 无 胸 、 逸 安 恋 贪 他 了 现 表 , 事 故 遇 奇 的 斯 夫 那 施 过 通 说 小 B. 出 看 军 法 让 想 不 是 只 他 伤 忧 苦 痛 分 十 却 心 内 但 , 笑 微 带 面 斯 夫 那 施 尾 结 说 小 C. () 3) ( 是 项 一 当 恰 最 , 析 分 的 法 写 和 容 内 关 有 说 小 对 列 下

-5-


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