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上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014年高三联合高考模拟考数学试卷(理科)

上海市静安、杨浦、青浦、宝山 2013—2014 学年联合高考模拟考试 理科数学试卷 (满分 150 分,完卷时间 120 分钟) 2014.4 一、填空题 (本大题共有 14 题,满分 56 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个 空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1.二阶行列式 1? i 0 1? i 1? i 的值是 . (其中 i 为虚数单位) 2. 已知 i , j 是方向分别与 x 轴和 y 轴正方向相同的两个基本单位向量,则平面向量 i ? j 的模等 于 . 3.二项式 ( x ? 1) 7 的展开式中含 x 3 项的系数值为_______________. 4.已知圆锥的母线长为 5 ,侧面积为 15? ,则此圆锥的体积为__________.(结果中保留 ? ) 5.已知集合 A ? y y ? sin x, x ? R , B ? x x ? 2n ? 1, n ? Z ,则 A ? ? ? ? ? ? B? . 理 6 文 7.在平面直角坐标系 xOy 中,若圆 x2 ? ( y ? 1)2 ? 4 上存在 A , B 两点,且弦 AB 的中点为 P(1, 2) ,则直线 AB 的方程为 . 理 7 文 8.已知 log2 x ? log2 y ? 1 ,则 x ? y 的最小值为_____________. 理 8 文 10. 已知首项 a1 ? 3 的无穷等比数列 ?an ? (n ? N ) 的各项和等于 4,则这个数列 ?an ? 的公比 * 是 . 9. (理)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ? 点,M 为 C1 上的动点,P 点满足 OP ? 2OM ,点 P 的轨迹 为曲线 C2 .则 C2 的参数方程为 . ? x ? 2 cos? , ( ? 为参数) , O 为坐标原 ? y ? 2 sin ? , 开始 x ? 1, y ? 1 10. 阅读右面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 为 . 11. (理)从 5 男和 3 女 8 位志愿者中任选 3 人参加冬奥会 火炬接力活动, 若随机变量ξ 表示所选 3 人中女志愿者的人 数,则ξ 的数学期望是 . 12. (理)设各项均不为零的数列 ?cn ? 中,所有满足 z ? x? y z ? 20 是 否 输出 x? y y x y?z 第 10 题 图 结束 ci ? ci ?1 ? 0 的正整数 i 的个数称为这个数列 ?cn ? 的变号数. ·1 · 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? n 2 ? 4n ? 4 , bn ? 1 ? 为 . 4 (n? N *) ,则数列 ?bn ? 的变号数 an 13. (理) 已知定义在 ?0,??? 上的函数 f ( x) 满足 f ( x) ? 3 f ( x ? 2) .当 x ? ?0,2? 时 f ( x) ? ? x 2 ? 2x . i l Sn ? 设 f ( x) 在 ?2n ? 2,2n? 上的最大值为 an , 且数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 则m n?? . (其 中n? N *) 14. (理)正方形 S1 和 S 2 内接于同一个直角三角形 ABC 中,如图所示,设 ?A ? ? ,若 S1 ? 441, S 2 ? 440 ,则 sin 2? ? A . A ? F F S1 C ? D F M E B C F Q P S2 B N 二、选择题(本大题共有 4 题,满分 20 分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号上, 将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分. 15. (理)在实数集 R 上定义运算 ? : x ? y ? x ? (1 ? y ) .若关于 x 的不等式 x ? ( x ? a) ? 0 的解集 是集合 {x | ?1 ? x ? 1} 的子集,则实数 a 的取值范围是???????( ). ( A) [0, 2] ( B ) [?2, ?1) (?1,0] (C ) [0,1) (1, 2] ( D) [? 2 , 0 ] ). 2 2 16. “ ? ? 1”是“函数 f ( x) ? sin ?x ? cos ?x 的最小正周期为 ? ”的????( ( A) 充分必要条件 (C ) 必要不充分条件 ( B ) 充分不必要条件 ( D) 既不充分又必要条件 17. 若 圆 柱 的 底 面 直 径 和 高 都 与 球 的 直 径 相 等 , 圆 柱 、 球 的 表 面 积 分 别 记 为 S1 、 S 2 , 则 S1 : S 2 =????????????????????????( ( A) 1:1 ( B ) 2:1 (C ) 3:2 ( D) 4:1 ). ? x, 0 ? x ? 1, ? 18.(理)函数 f ( x) 的定义域为实数集 R , f ( x) ? ? 1 x 对于任意的 x ? R 都有 ( ) ? 1 , ? 1 ? x ? 0 . ? ? 2 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) .若在区间 [?1,3] 上函数 g ( x) ? f ( x) ? mx ? m 恰有四个不同的零点,则实数 m 的取值范围是????????????????( ). ·2 · ? 1? ( A) ?0, ? ? 2? ? 1? ( B ) ?0, ? ? 4? ? 1? (C ) ? 0, ? ? 2? ? 1? ( D) ? 0, ? ? 4? 三、解答题(本大题共有 5 题,满分 74 分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必 要的步骤. 19. (本题满分 12 分) (理)如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形, ?CAD ? 90?

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