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2015年九年级期末复习二次函数专题3

二次函数综合题: 例题讲解: 1、(2014?山东枣庄,第 25 题 10 分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y=x2﹣2x﹣3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,连接 BC,点 D 为抛物线的顶点,点 P 是 第四象限的抛物线上的一个动点(不与点 D 重合).

(1)求∠OBC 的度数; (2)连接 CD、BD、DP,延长 DP 交 x 轴正半轴于点 E,且 S△ OCE=S 四边形 OCDB,求此时 P 点的坐标; (3)过点 P 作 PF⊥x 轴交 BC 于点 F,求线段 PF 长度的最大值.

练: (2013 湖北省十堰市,1,12 分)已知抛物线 y=x ﹣2x+c 与 x 轴交于 A.B 两点,与 y 轴交于 C 点,抛物线的顶点为 D 点,点 A 的坐标为(﹣1,0) . (1)求 D 点的坐标; (2)如图 1,连接 AC,BD 并延长交于点 E,求∠E 的度数; (3)如图 2,已知点 P(﹣4,0) ,点 Q 在 x 轴下方的抛物线上,直线 PQ 交线段 AC 于点 M,当∠PMA=∠E 时,求点 Q 的坐标.

2

例 2、如图,抛物线 y ? ax2 ? 4ax ? b 的顶点的纵坐标为 3,且经过(0,2) ,交 x 轴于 A、B (A 在 B 左边) (1)求此抛物线的解析式; (2) 设 D 为抛物线的顶点, 点 C 关于 x 轴的对称点为 E, x 轴上一点 M, 使 S? M C E 求 M 的坐标; (3)将直线 CD 向下平移,交 x、y 轴分别于 S、T,交抛物线于 P,若 的坐标。
y
C
P

?M S C D?



PS ? 2 ,求 P 点 PT
y

D

C E

A

O E

M

B

x
D A O B

x

练: (2012 湖北武汉 12 分)如图 1,点 A 为抛物线 C1: y= x 2 ? 2 的顶点,点 B 的坐标为 (1,0),直线 AB 交抛物线 C1 于另一点 C. (1)求点 C 的坐标; (2)如图 1,平行于 y 轴的直线 x=3 交直线 AB 于点 D,交抛物线 C1 于点 E,平行于 y 轴 的直线 x=a 交直线 AB 于 F,交抛物线 C1 于 G,若 FG:DE=4∶3,求 a 的值; (3)如图 2,将抛物线 C1 向下平移 m(m>0)个单位得到抛物线 C2,且抛物线 C2 的顶点为 点 P,交 x 轴 于点 M,交射线 BC 于点 N,NQ⊥x 轴于点 Q,当 NP 平分∠MNQ 时,求 m 的值.

1 2

例 3: (2012 湖北恩施 8 分)如图,已知抛物线 y=﹣x +bx+c 与一直线相交于 A(﹣1,0) , C(2,3)两点,与 y 轴交于点 N.其顶点为 D. (1)抛物线及直线 AC 的函数关系式; (2)设点 M(3,m) ,求使 MN+MD 的值最小时 m 的值; (3)若抛物线的对称轴与直线 AC 相交于点 B,E 为直线 AC 上的任意一点, 过点 E 作 EF∥BD 交抛物线于点 F, 以 B, D,E,F 为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点 E 的坐标;若不能,请说明理由; (4) 若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点, 求△APC 的面积的最大值.

2

练: (2012湖北黄冈14分)如图,已知抛物线的方程C1: y ? ? 相交于点B、 C,与y 轴相交于点E,且点B 在点C 的左侧. (1)若抛物线C1过点M(2,2),求实数m 的值. (2)在(1)的条件下,求△BCE的面积.

1 ? x ? 2? (x ? m) ? m ? 0? 与x 轴 m

(3)在(1)的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使BH+EH最小,并求出点H的坐标. (4)在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE 相似?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.

例 4: (2013 四川内江,27,12 分)如图,在等边△ ABC 中,AB=3,D、E 分别是 AB、AC 上的点,且 DE∥BC,将△ ADE 沿 DE 翻折,与梯形 BCED 重叠的部分记作图形 L. (1)求△ ABC 的面积; (2)设 AD=x,图形 L 的面积为 y,求 y 关于 x 的函数解析式; (3)已知图形 L 的顶点均在⊙O 上,当图形 L 的面积最大时,求⊙O 的面积.

练: (2013 湖北省鄂州市,24,12 分)在平面直角坐标系中,已知 M1(3,2) ,N1(5,﹣1) , 线段 M1N1 平移至线段 MN 处(注:M1 与 M,N1 与 N 分别为对应点) . (1)若 M(﹣2,5) ,请直接写出 N 点坐标. (2)在(1)问的条件下,点 N 在抛物线 析式. (3)在(2)问条件下,若抛物线顶点为 B,与 y 轴交于点 A,点 E 为线段 AB 中点,点 C (0,m)是 y 轴负半轴上一动点,线段 EC 与线段 BO 相交于 F,且 OC:OF=2: 的值. (4)在(3)问条件下,动点 P 从 B 点出发,沿 x 轴正方向匀速运动,点 P 运动到什么位 置时(即 BP 长为多少) ,将△ ABP 沿边 PE 折叠,△ APE 与△ PBE 重叠部分的面积恰好为 此时的△ ABP 面积的,求此时 BP 的长度. ,求 m 上,求该抛物线对应的函数解

例 5:(2013 四川成都,28,12 分) 在平面直角坐标系中,已知抛物线 y=-

1 x2+bx+c(b,c 为常数)的顶点为 P,等腰直角三 2

角形 ABC 的顶点 A 的坐标为(0,-1),C 的坐标为(4,3),直角顶点 B 在第四象限. (1)如图,若该抛物线过 A,B 两点,求抛物线的函数表达式; (2)平移(1)中的抛物线,使顶点 P 在直线 AC 上滑动,且与 AC 交于另一点 Q. i)若点 M 在直线 AC 下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以 M,P,Q 三点为顶点的 三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点 M 的坐标; ii)取 BC 的中点 N,连接 NP,BQ.试探究 值;若不存在,请说明理由. x C N O A B x O A x C N B x

PQ 是否存在最大值?若存在,求出该最大 NP ? BQ

第 28 题图

备用图

练: (2013 浙江台州,23,12 分)如图 1,已知直线 l: y ? ? x ? 2 与 y 轴交于点 A,抛物 线 y ? ( x ? 1) ? k 经过点 A,其顶点为 B,另一抛物线 y ? ( x ? h) ? 2 ? h (h>1)的顶点
2 2

为 D,两抛物线相交于点 C, (1)求点 B 的坐标,并说明点 D 在直线 l 上的理由; (2)设交点 C 的横坐标为 m. ①交点 C 的纵坐标可以表示为: 或 ,由此请进一步探究 m 关于 h 的函数关系式;

②如图 2,若∠ACD=90° ,求 m 的值. y y

A B 0

C A x

M C B x

D

E0

N D


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