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人教版高中数学必修5《等差数列》精品教案(第1课时)

人教版高中数学必修 5《等差数列》精品教案(第 1 课时) 【教学目标】 知识目标:1.理解等差数列的概念;2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式; 能力目标:能利用等差数列的知识解决有关问题,渗透方程思想、函数思想,培养学生的化 归能力. 【教学重点】1.等差数列的判定与证明;2.等差数列通项公式及前 n 项和公式的应用. 【教学难点】熟练应用以上知识分析、解决相关问题. 【教学过程】 学生活动 热 身 练 习 1.在等差数列 {an } 中, a2 ? 2, a3 ? 4 ,则 a10 ? ( A.12 考查 B.14 C.16 D.18 ) 设计意图 此部分 内容让学生 在课前完成, 让学生对本 节课中所涉 及的知识点 和所考查的 数学方法有 一个全面的 了解. 2.数列 ?an ? 满足 an ? an ?1 ? ( n ? 2, n ? N * ) , a2 ? 1 , Sn 是 ?an ? 的 前 n 项和,则 S 21 = 考查 3.设 ?an ? 为等差数列,公差 d=-2, S n 为其前 n 项和.若 S10 ? S11 ,则 1 2 a1 ? 考查 4. 设 ?an ? 为 等 差 数 列 , 已 知 a6 ? 10,S5 ? 5, 则 a8 =_____,S8 ? _____ 考查 1.等差数列的有关概念 (1)定义:如果一个数列从第 项起,每一项与它的前一项的差等 于 ,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等 差数列的 ,通常用字母 表示,定义的表达式 为 . 知 识 梳 理 此部分 内容也是让 学生在课前 完成,让学生 (2)等差中项: 数列 a, A, b 成等差数列的充要条件是 , 对本节课中 所涉及的知 其中 A 叫做 a , b 的 . 识点和所考 查的数学方 2.通项公式:如果数列 {an } 的首项为 a1 ,公差为 d ,那么通项公式为 法有一个全 面的了解. * an ? (n ? N ) 3.等差数列的前 n 项和 S n ? = 教学过程 一、等差数列的判定与证明 体验 1-1:在数列 {an } 中, a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 2 n ,设 师生活动 学生板书证明 过程, 教师适当 点评 设计意图 bn ? an ,证明: {bn } 是等差数列. 2 n ?1 体验 1-2:给出下列等式: ① an?1 ? an ? p( p为常数, n ? N * ) * ; ② 教师提问, 学生 回答 2an?1 ? an ? an?2 (n ? N ) ; ③ an ? pn ? q( p, q为常数 ,n? N*); ④ 数 2 列 {an } 的 前 * n 项 和 S n ? An ? Bn( A, B为常数, n ? N ) , 应 用 体 验 则数列{an}为等差数列的充要条件是( ) A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 小结:判断或证明一个数列为等差数列一般采用定义 法,即证 an?1 ? an ? d (常数) . 判断一个数列为等差数列还可采用哪些方法? 教师引导, 学生 总结 通过体 验 1-1 和 1-2, 使学生进一 步理解等差 数列的定义, 并掌握证明 或判断一个 数列为等差 数列的方法. 并通过 体验 1-2,了 解等差数列 的通项公式 和前 n 项和 公式的函数 形式. 二、等差数列的通项公式与前 n 项和公式综合应用 体验 2:设 {an } 是一个公差为 d (d ? 0) 的等差数列, 学 生 板 书 解 题 过程, 教师适当 它的前 10 项和 S10 ? 110且 a1 , a 2 , a 4 成等比数列, 求 点评 数列 {an } 的通项公式. 使学生 体会到 a1 和 d 是等差数 列的两个基 本量, 只要求 出 a1 和 d, 所 有问题迎刃 而解; 恰当选 择前 n 项和 公式. 解题中 渗透方程思 想,函数思 想, 培养化归 能力. 课后思 考的提出, 对 下节课复习 等差数列的 性质做铺垫. 练习:设等差数列 {an } 的 前 n 项和为 S n ,已 知 学生投影展示 S 2 ? 46, S8 ? 136,则 S 9 ? . 【课后思考】若求 S10 ?这个题有哪些方法可解? 小结: 教师引导, 学生 总结 三、等差数列前 n 项和的最值 体验 3 :设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,已知 通过体 验 3,使学生 从项和前 n 项和的角度 分析数列, 深 化对等差数 列的理解, 多 种方法的灵 活运用, 激发 学生研究数 列的兴趣. a5 ? ?8, S 3 ? ?51,求当 n 取何值时, S n 取得最小 值,并求出 S n 的最小值. 师生共同完成 变式探究:在等差数列 {an } 中,已知 a1 ? 24 ,其前 n 项和为 Sn 且 S10 ? S15 , 求当 n ? 取得最大值. 小结:在等差数列 {an } 中,解决有关 S n 最值问题的 方法有: 时,Sn 结合本节内容, 进一步 小组交流讨论, 巩 固 求 等 差 探 讨 多 种 解 决 数列前 n 项 方法 和的最值问 题的通式通 法, 同时根据 本节课内容 继续渗透函 数的思想 . 充 分体现数列 的特殊的函 数. 学生活动 晒 晒 收 获 设计意图 学生自我总 结,整理. 通过这节课的学生,你有什么收获?你认为有哪些需要注意的问题? 1.在数列{ an }中,a1 ? 3 ,且对任意大于 1 的正整数 n ,点( an,an ?1 ) 在直线 x ? y ? 3 ? 0 上,则 an = 巩 固 练 习 2. a12 ? ?8,S9 ? ?9,则S16 ? . . 进 一 步巩固本节 所学内容, 及时反馈 . 3.已知数列 {an } ,其通项公式为 an ? 3n ? 1

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