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高中数学北师大版高一必修一3.1《正整数指数函数》word同步测试

第三章 §1 正整数指数函数 一、选择题 1.下列各项对正整数指数函数的理解正确的有( ) x ①底数 a≥0;②指数 x∈N+;③底数不为 0;④y=a (a>0,a≠1,x∈N+). A.0 个 C.2 个 [答案] D [解析] 由正整数指数函数定义知①错误,②③④正确故选 D. 1 x 2.函数 y=( ) ,x∈N+的值域是( 2 A.R C.N [答案] D [解析] ∵n∈N+,∴把 n=1,2,3,…代入可知选 D. 3.下列函数:①y=3x (x∈N+);②y=5 (x∈N+); ③y=3 +1(x∈N+);④y=3·2 (x∈N+). 其中是正整数指数函数的个数为( A.0 个 C.2 个 [答案] B [解析] 由正整数指数函数的定义知,①③④不是正整数指数函数,②是,故选 B. 3 x 4.函数 y=( ) ,x∈N+是( 8 A.奇函数 C.增函数 [答案] D 3 [解析] ∵0< <1,当 x∈N+且由小变大时,函数值由大变小,故选 D. 8 5.函数 y=7 ,x∈N+的单调递增区间是( A.R C.[0,+∞) [答案] D [解析] 由于函数 y=7 ,x∈N+的定义域是 N+,而 N+不是区间,则该函数不存在单调区间. x x x x 2 B.1 个 D.3 个 ) B.[0,+∞) 1 1 1 D.{ , 2, 3,…} 2 2 2 x ) B.1 个 D.3 个 ) B.偶函数 D.减函数 ) B.N+ D.不存在 1 6.满足 3 A.{1} C.? x -1 2 1 = 的 x 的值的集合为( 9 ) B.{-1,1} D.{0} [答案] C [解析] 3 x -1 2 =3 ,∴x -1=-2,即 x =-1,无解. -2 2 2 二、填空题 7.已知函数 f(x)=(m-1)·4 (x∈N+)是正整数指数函数,则实数 m=________. [答案] 2 [解析] 由 m-1=1,得 m=2. 1 8.由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔 5 年计算机的价格降低 ,则现在价格 3 为 8100 元的计算机经过 15 年价格应降为________. [答案] 2400 元 x ? 1? ? 1?2 ? 1?3 [解析] 5 年后价格为 8100×?1- ?;10 年后价格为 8100×?1- ? ;15 年后价格为 8100×?1- ? = ? 3? ? 3? ? 3? 2400(元). 三、解答题 9.对于五年可成材的树木,在此期间的年生长率为 18%,以后的年生长率为 10%,树木成材后,即可 以售树木,重栽新树木;也可以让其继续生长.问哪一种方案可获得较大的木材量?(只需考虑十年的情形) [解析] 设新树苗的木材量为 Q,则十年后有两种结果: ①连续生长十年,木材量 N=Q(1+18%) (1+10%) ; ②生长五年后重栽,木材量 M=2Q(1+18%) , 则 = 5 5 5 M N 2 + 5 5 , 因为(1+10%) ≈1.61<2,所以 >1,即 M>N. 因此,生长五年后重栽可获得较大的木材量. 10.农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2009 年某地区农民人均收入为 13150 元(其中工资 性收入为 7800 元,其他收入为 5350 元).预计该地区自 2010 年起的 5 年内,农民的工资性收入将以每年 6%的年增长率增长, 其他收入每年增加 160 元. 根据以上数据, 求 2014 年该地区农民人均收入约为多少元? (其中 1.06 ≈1.26,1.06 ≈1.34,1.06 ≈1.42) [分析] 本小题主要考查指数函数型的实际问题,也考查学生运用函数知识解决实际问题的能力. [解析] 农民人均收入来源于两部分,一是工资性收入即 7800×(1+6%) =7800×1.06 =10452(元), 二是其它收入即 5350+5×160=6150(元), ∴农民人均收入为 10452+6150=16602(元). 答:2014 年该地区农民人均收入约为 16602 元. 2 5 5 4 5 6 M N 一、选择题 1.若 f(x)=3 (x∈N 且 x>0),则函数 y=f(-x)在其定义域上为( A.增函数 C.先增后减 [答案] B [解析] ∵f(x)=3 (x∈N 且 x<0), 1 x -x ∴y=f(-x)=3 =( ) , 3 ∴函数为减函数,故选 B. 2.某地区重视环境保护,绿色植被面积呈上升趋势,经调查,从 2002 年到 2011 年这 10 年间每两年 上升 2%,2010 年和 2011 年种植植被 815 万 m .当地政府决定今后四年内仍按这个比例发展下去, 那么从 2012 年到 2015 年种植绿色植被面积为(四舍五入)( A.848 万 m 2 2 x ) B.减函数 D.先减后增 x ) B.1679 万 m 2 C.1173 万 m [答案] B 2 D.12494 万 m 2 [解析] 2012~2013 年为 815×(1+2%), 2014~2015 年为 815×(1+2%)×(1+2%). 共为 815×(1+2%)+815×(1+2%)(1+2%)≈1679. 二、填空题 1 3-x2 2x 3.不等式( ) <3 (x∈N+)的解集是________. 3 [答案] {1,2} 2 1 3-x2 2x x -3 2x [解析] 由( ) <3 得 3 <3 . 3 ∵函数 y=3 ,x∈N+为增函数, ∴x -3<2x,即 x -2x-3<0, ∴(x-3)(x+1)<0,解得-1<x<3. 又∵x∈N+,∴x=1 或 x=2. 4.当 x∈N+时,用“>”“<”或“=”填空: 1 x 1 x 1 x 1 x, x x x x ( ) ________1,2 ____

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