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惠州市2018届高三第二次调研考试(文数)


惠州市 2018 届高三第二次调研考试 数学(文科)
全卷满分 150 分,时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡 上。 2.作答选择题时,选出每个小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,写在本试卷上无效。 3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定的位置上,写在本试卷 上无效。 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。

n ? N * ,则 A ? B ? ( 1.设集合 A ? x 2 ? x ? 5 , B ? x x ? 2n ? 1,
(A) ?1 , 3? (B) ?1 ,7? (C)

?

?

?

?



?3 , 5?

(D)

?5 , 7?


2.已知复数 z 的共轭复数为 z ,若 z ?1 ? i ? ? 2i ( i 为虚数单位) ,则 z ? ( (A) i (B) i ? 1 (C) ?i ? 1 (D) ?i

3.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a2 ? a3 ? a4 ? 15 , a7 ? 13 ,则 S5 ? ( (A) 28 4.已知双曲线 C : 离心率为 ( (A) (B) 25 (C) 20 (D) 18



1 x2 y 2 ? 2 ? 1 (a ? 0 , b ? 0) 的渐近线方程为 y ? ? x ,则双曲线 C 的 2 2 a b
) (B)

5 2
0.5

3 2

(C)

2


(D)

5

5.若 a ? 2 , b ? log? 3 , c ? log 2 sin (A) b ? c ? a 6.已知 tan ? ? (B) b ? a ? c

2? ,则( 5

(C) c ? a ? b )

(D) a ? b ? c

1 ?? ? ? 3? ? ,且 ? ? ? ? , ,则 cos ? ? ? ? ? ( ? 2 2? 2 ? ? ?
(B)

(A) ?

5 5

5 5

(C)

2 5 5

(D) ?

2 5 5

7.某商场为了了解毛衣的月销售量 y (件)与月平均气温 x (℃)之间的关系,随机统计 了某 4 个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表: 17 13 月平均气温 x(℃) 24 33 月销售量 y(件) 8 40 2 55

1

由表中数据算出线性回归方程 $ y ? bx ? a 中的 b ? ?2 ,气象部门预测下个月的平均气温 约为 6℃,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为( )件. (A) 46 (B) 40 (C) 38 (D) 58 8.如图,某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形, 且直角边长都等于 1,则该几何体的外接球的体积为( ) (A)

1 ? 2

(B)

3 ? 2

(C) 3?

(D)

4 ? 3

9. 已知等边三角形△ ABC 的边长为 2 , 其重心为 G , 则B GC ?G (A) 2 (B) ?

??? ? ??? ?

?(

) (D) 3

1 4

(C) ?

2 3

10.设 F1 , F2 为椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点,点 P 在椭圆上,若线段 PF1 的中点在 y 轴上, 9 5




PF2 PF1
5 14

的值为(

(A)

(B)

11.将函数 f ( x) ? 2sin(2 x ?

?
6

5 9 ) 的图象向左平移

(C)

? 个单位,再向上平移 1 个单位,得到 12


4 9

(D)

5 13

g ( x) 的图象,若 g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 9 ,且 x1 , x2 ?[?2? , 2? ] ,则 2x1 ? x2 的最大值为(
(A)

25? 6

(B)

49? 12

(C)

35? 6

(D)

17? 4

12.已知函数 f ( x) ? ?

? ?kx ? 1 , x ? 0 ,若函数 f ( x) 的图象上关于原点对称的点有 2 对, ? ?? ln ? ? x ? , x ? 0


则实数 k 的取值范围是( (A) (- ? ,0)

(B) (0, )

1 2

(C) (0, +? )

(D) (0,1)

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。 13.已知函数 f ( x) ? x ?

1 ? 1, f (a) ? 2 ,则 f (?a) ? x



?x ? 2 y ?1 ? 0 ? 14.已知实数 x 、 y 满足 ? x ? 2 ,则 z=2 x - 2 y - 1 的最小值是 ?x ? y ?1 ? 0 ?



15. 《周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又 朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我

2

们用近代术语解释为:把阳爻“ 则八卦所代表的数表示如下: 卦名 坤 震 坎 兑 符号

”当作数字“1”,把阴爻“

”当作数字“0”,

表示的二进制数 000 001 010 011

表示的十进制数 0 1 2 3

依次类推,则六十四卦中的“屯”卦,符号“

”表示的十进制数是

. .

16.数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 Sn ? 2an ? 2 ,则数列 ?nan ? 的前 5 项和为

三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:60 分。 17. (本小题满分 12 分)

?ABC 中, D 是 BC 边的中点, AB ? 3 , AC ? 13 , AD ? 7 .
(1)求 BC 边的长; (2)求 ?ABC 的面积. 18. (本小题满分 12 分) 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对 30 名小学六年级学生进行了问卷 调查,并得到如下列联表.平均每天喝 500ml 以上为“常喝”,体重超过 50kg 为“肥胖”. 常喝 肥胖 不肥胖 合计 不常喝 2 18 30 合计

已知在全部 30 人中随机抽取 1 人,抽到肥胖的学生的概率为 4 . 15 (1)请将上面的列联表补充完整; (2)是否有 99.5% 的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由; (3)已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有 2 名女生,现从常喝 碳酸饮料且肥胖的 .. 学生中随机抽取 2 人参加一个电视节目,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率. 参考数据:

P( K 2 ? k )

0.100 2.706

0.050 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

k

,

其中 n ? a ? b ? c ? d 为样本容量.

3

19. (本小题满分 12 分) 如图,在多面体 ABCDM 中, ?BCD 是等边三角形,

A M B C O D

?CMD 是等腰直角三角形, ?CMD ? 90? ,平面 CMD ? 平面 BCD , AB ? 平面 BCD ,点 O 为 CD 的中点. (1)求证: OM ∥平面 ABD ; (2)若 AB ? BC ? 2 ,求三棱锥 M ? ABD 的体积.
20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x2 ? (a ? 2) x ? a ln x ,其中 a ? R .

(1)若曲线 y ? f ( x) 在点 ? 2, f (2) ? 处的切线与直线 x ? y ? 3 ? 0 平行,求 a 的值; (2)求函数 f ( x) 的单调区间.

21.(本小题满分 12 分)

在平面直角坐标系 xoy 中,过点 C ? 2, 0? 的直线与抛物线 y 2 ? 4 x 相交于点 A 、 B 两点,

设 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? . (1)求证: y1 ? y2 为定值; (2)是否存在平行于 y 轴的定直线被以 AC 为直径的圆截得的弦长为定值?如果存在, 求出该直线方程和弦长,如果不存在,说明理由. (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分 10 分)[选修 4―4:坐标系与参数方程] 已知曲线 C : ?

? ? x ? 2cos ? ( ? 为参数)和定点 A(0, 3) , F 1 、 F2 是此曲线的左、 ? ? y ? 3 sin ?

右焦点,以原点 O 为极点,以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求直线 AF2 的极坐标方程; (2)经过点 F 2 垂直的直线交此圆锥曲线于 M 、 N 两点, 1 且与直线 AF 求 | MF 1 | ? | NF 1 | 的值. 23.(本小题满分 10 分)[选修 4―5:不等式选讲] 已知函数 f ( x) ? m? | x ? 1| ? | x ? 1| . (1)当 m ? 5 时,求不等式 f ( x) ? 2 的解集; (2)若二次函数 y ? x ? 2x ? 3 与函数 y ? f ? x ? 的图象恒有公共点,
2

求实数 m 的取值范围.
4

数学(文科)参考答案
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 C 2 C 3 B 4 A 5 D 6 A 7 A 8 B 9 C 10 D 11 B 12 D

1. 【解析】由题意 A ? B ? ?3,5? ,故选 C. 2. 【解析】 z ?

2i ? ?1 ? i ,则 z ? ?1 ? i ,故选 C. 1? i

3. 【解析】由等差数列可知 a2 ? a4 ? 2a3 ,得 a3 ? 5 ,所以 S5 ? B. 4. 【解析】双曲线的渐近线 y ? ? 所以, e ?

5(a1 ? a5 ) 5 ? 2a3 ? ? 25 ,故选 2 2

b b 1 x ,得 ? ,又 a 2 ? b2 ? c 2 ,得到 5a 2 ? 4c 2 a a 2

c 5 ,故选 A . ? a 2
2? ? 1 得 c ? 0 ,故选 D . 5

5. 【解析】依题意, a ? 1 , 0 ? b ? 1 ,而由 sin 6. 【解析】由 tan ? ?

sin ? 1 3 ? ,得 cos ? ? 2sin ? ,且 sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 , ? ? (? , ? ) cos ? 2 2

所以, sin ? ? ?

5 ? 5 ,又 cos(? ? ) ? sin ? ? ? ,故选 A . 5 2 5

7. 【解析】计算得 x ? 10 , y ? 38 ,回归直线过点 ( x , y) ,且 b ? ?2 ,代入得 a ? 58 ,则回归方 程为

? y ? ?2x ? 58 ,则 x ? 6 时 ? y ? 46 ,故选 A .
8. 【解析】还原几何体为一个三棱锥 A ? BCD ,放入棱长为 1 的正方体中,如图所示, 外接球的半径为 R ?

3 4 3 3 ,则 V ? ? R ? ? ,故选 B . 2 3 2

9. 【解析】如图建立平面直角坐标系,则 A(0, 得重心 G (0,

3) , B(?1 , 0) , C (1 , 0) ,
y A
G

??? ? ??? ? 3 3 3 ) ,则向量 BG ? (1 , ) , CG ? (?1 , ), 3 3 3 3 3 2 ? ? ? ,故选 C . 3 3 3
B

所以 BG ? CG ? ?1 ? 1 ?

??? ? ??? ?

O

C x

5

(也可以 BG ?

??? ?

? ??? ? 1 ??? ? 2 ???? 1 ???? 2 ??? AC ? AB , CG ? AB ? AC 由向量数量积的定义计算得出) 3 3 3 3
y
M F1 O P F2

10. 【解析】如图,设线段 PF1 的中点 M 在 y 轴上,点 O 是 F1 F2 的中点, 所以 OM / / PF2 ,可得 PF2 ? x 轴, PF2 ?

b2 5 ? , a 3

x

PF1 ? 2a ? PF2 ?

PF2 13 5 , ? ,故选 D . 3 PF1 13

11. 【解析】由题意可得, g ( x) ? 2sin(2 x ?

? ) ? 1 ,所以 g ( x)max ? 3 ,又 g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 9 ,所以 3 ? ? ? x ? )? 1? 3 ,得 2 x ? ? ? 2k ? (k ? Z ) , g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 3 ,由 g ( x) ? 2 sin(2 3 3 2

因为

? ? 49? ,故选 B . x1 , x2 ?[?2? , 2? ] ,所以 (2 x1 ? x2 )max ? 2 ? ( ? ? ) ? ( ? 2? ) ? 12 12 12
12. 【解析】依题意,函数图象上存在关于原点对称的点,可作函数 y

y ? ? ln(? x) ( x ? 0) 关于原点对称的函数 y ? ln x ( x ? 0)
的图象,使得它与直线 y ? kx ? 1 ( x ? 0) 的交点个数为 2 即可, 当直线 y ? kx ? 1 与 y ? ln x 的图象相切时,设切点为 ? m , ln m? , 又 y ? ln x 的导数为 y ? ?
O

x

1 1 ,则 km ? 1 ? ln m , k ? ,解得 m ? 1 , k ? 1 ,可得切 x m

线的斜率为 1,结合图象可知 k ? ? 0 , 1? 时函数 y ? ln x 与直线 y ? kx ? 1 有两个交点,即原函数图 象上有两个点关于原点对称,故选 D . 二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分)

13. ?4

14. ?

5 3

15. 17

16. 258

13【解析】由已知得 f (a ) ? a ?

1 1 ? 1 ? 2 ,即 a ? ? 3 ,所以 a a

f ( ?a ) ? ?a ?

1 1? ? ? 1 ? ? ? a ? ? ? 1 ? ?3 ? 1 ? ?4 , 也可 f ? x ? ? f ? ?x ? ? ?2 得出. a a? ?
5 ?1 2? , ? 取得最小值,代入目标函数得 z ? ? . 3 ?3 3?
”表示二进制数的 010001 ,

14【解析】画出可行域平移直线可知在点 ?

15【解析】由题意类推,可知六十四卦中的“屯”卦符合“

6

转化为十进制数的计算为 1? 2 ? 0 ? 2 ? 0 ? 2 ? 0 ? 2 ? 1? 2 ? 0 ? 2 ? 17 .
0 1 2 3 4 5

16【解析】当 n ? 1 时 a1 ? S1 ? 2a1 ? 2 ,得 a1 ? 2 ,当 n ? 2 时 an ? Sn ? Sn?1 ? 2an ? 2 ? (2an?1 ? 2) ,得

an ? 2an?1 ,则数列 ?an ? 为等比数列,公比为 2 , an ? 2n ,得 nan ? n ? 2n ,由错位相
减法求和得 T5 ? 258 . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.解: (1)设 BD ? x ,则 BC ? 2 x ,由余弦定理, 在△ ABD 中,有 cos ?ABD ?

AB 2 ? BD 2 ? AD 2 9 ? x 2 ? 7 ? 2 AB ? BD 2 ? 3x

………………2 分

AB 2 ? BC 2 ? AC 2 9 ? 4 x 2 ? 13 ? 在△ ABC 中,有 cos ?ABC ? ………………4 分 2 AB ? BC 2 ? 3 ? 2x
且 ?ABD ? ?ABC ,即 ∴ BC ? 4 (2) 由(1)可知, cos B ? ?

9 ? x 2 ? 7 9 ? 4 x 2 ? 13 ? ,得 x ? 2 2 ? 3x 2 ? 3 ? 2x

…………………6 分 …………………7 分

1 3 , B ? (0, ? ) ,得 sin B ? 2 2

………………9 分

∴ S? ABC ?

1 1 3 ? AB ? BC ? sin B ? ? 3 ? 4 ? ?3 3 2 2 2

A

………………12 分

B 18.解: (1)设全部 30 人中的肥胖学生共 n 名,则 n ? 4 ,? n ? 8 , 30 15 ∴ 常喝碳酸饮料且肥胖的学生有 6 名. 列联表如下: 常喝 肥胖 不肥胖 合计
30 ? 6 ? 18 ? 2 ? 4 ? ? 8.523 , 10 ? 20 ? 22 ? 8 又 8.523 ? 7.879
2

D

C

……………………2 分 不常喝 2 18 20 合计 8 22 30 ……………………4 分

6 4 10

(2)∵ K 2 ?

……………………6 分 ……………………7 分 ……………………8 分

∴有 99.5% 的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.

7

(3)设常喝碳酸饮料且肥胖的 4 名男生为 A, B, C , D ,2 名女生为 e, f ,则从中随机抽取 2 名的情形 有 AB, AC , AD, Ae, Af ; BC , BD, Be, Bf ; CD, Ce, Cf ; De, Df ; ef 共 15 种, ……………10 分 其中一名男生一名女生的情形共有 8 种, ∴正好抽到一名男生和一名女生的概率为 8 . 15 19.(1)证明:∵△ CMD 是等腰直角三角形, ……………………11 分 ……………………12 分

?CMD ? 90? ,点 O 为 CD 的中点,∴ OM ? CD .
∵ 平面 CMD ? 平面 BCD , 平面 CMD ? 平面 BCD ? CD ,

A M D

B H OM ? 平面 CMD , O ∴ OM ? 平面 BCD . …………4 分 C ∵ AB ? 平面 BCD ,∴ OM ∥ AB . …………5 分 ∵ AB ? 平面 ABD , OM ? 平面 ABD , ∴ OM ∥平面 ABD . …………6 分 (2)法 1:由(1)知 OM ∥平面 ABD , ∴ 点 M 到平面 ABD 的距离等于点 O 到平面 ABD 的距离. …………7 分 ∵ AB ? BC ? 2 ,△ BCD 是等边三角形,点 O 为 CD 的中点

∴ S ?BOD ? ∴V M ? ABD ?

1 1 3 3 3 S ?BCD ? ? ? BC 2 ? ?4 ? 2 2 4 8 2

…………8 分 …………10 分

V0 ? ABD ? V A ?OBD
1 1 3 3 S ?BOD ? AB ? ? ?2 ? 3 3 2 3

?

…………12 分

法 2:由(1)知 OM ∥平面 ABD , ∴ 点 M 到平面 ABD 的距离等于点 O 到平面 ABD 的距离. …………7 分 过 O 作 OH ? BD ,垂足为点 H , ∵ AB ? 平面 BCD , OH ? 平面 BCD , ∴ OH ? AB . ∵ AB ? 平面 ABD , BD ? 平面 ABD , AB ? BD ? B , ∴ OH ? 平面 ABD . ∵ AB ? BC ? 2 ,△ BCD 是等边三角形, ∴ BD ? 2 , OD ? 1 , OH ? OD ? sin 60? ? …………9 分

3 . 2

…………10 分

∴ VA? BDM ? VM ? ABD ?

1 1 1 1 3 3 ? ? AB ? BD ? OH ? ? ? 2 ? 2 ? . ? 3 2 3 2 2 3

∴ 三棱锥 A ? BDM 的体积为

3 . 3

…………12 分

8

20. 解: (1)由 f ( x) ? x2 ? (a ? 2) x ? a ln x 可知,函数定义域为 x x ? 0 , 且 f ?( x) ? 2 x ? (a ? 2) ? 解得

?

?

a?2

a a ,依题意, f ?(2) ? 4 ? ( a ? 2) ? ? 1 x 2
……………………………………… 4 分

(2)依题意, f ?( x) ? 2 x ? (a ? 2) ?

a (2 x ? a)( x ? 1) ? ? x ? 0? x x a 令 f ?( x) ? 0 ,得 x1 ? 1 , x2 ? 2 a ① 当 a ? 0 时, ? 0 ,由 f ?( x) ? 0 ,得 x ? 1 ;由 f ?( x) ? 0 ,得 0 ? x ? 1 2 则函数 f ( x ) 的单调递减区间为 ? 0, 1? ,单调递增区间为 ?1, ? ?? ……… 6 分
② 当0 ?

a a ? 1 ,即 0 ? a ? 2 时,由 f ?( x) ? 0 ,得 0 ? x ? 或 x ? 1 2 2 a 由 f ?( x) ? 0 ,得 ? x ? 1 2 ? a? 则函数 f ( x ) 的单调递增区间为 ? 0 , ? , ?1, ? ?? ? 2? ?a ? 函数 f ( x ) 的单调递减区间为 ? , 1? ………………… 8 分 ?2 ? a ③ 当 ? 1 ,即 a ? 2 时, f ?( x) ? 0 恒成立,则函数 f ( x ) 的单调递增区间为 ? 0, ? ? ? 2
……………………………………… 10 分 ④ 当

a a a ? 1 ,即 a ? 2 时,由 f ?( x) ? 0 ,得 0 ? x ? 1 或 x ? ,由 f ?( x) ?0 ,得1 ? x ? 2 2 2 ?a ? 则函数 f ( x ) 的单调递增区间为 ? 0, 1? , ? , ? ? ? ?2 ? ? a ? 函数 f ( x ) 的单调递增区间为 ?1 , ………………… 12 分 ? ? 2 ?
……………………2 分

21、解:(Ⅰ) (解法 1)当直线 AB 垂直于 x 轴时, y1 ? 2 2 , y2 ? ?2 2 , 因此 y1 y2 ? ?8 (定值) 当直线 AB 不垂直于 x 轴时,设直线 AB 的方程为 y ? k ( x ? 2)

? y ? k ( x ? 2) 2 得 ky ? 4 y ? 8k ? 0 2 y ? 4 x ? …………………… 4 分 ? y1 y2 ? ?8 因此有 y1 y2 ? ?8 为定值 (解法 2)设直线 AB 的方程为 my ? x ? 2 ?my ? x ? 2 2 由? 2 得 y ? 4my ? 8 ? 0 ? y1 y2 ? ?8 y ? 4 x ? 因此有 y1 y2 ? ?8 为定值 ……………………(4 分) (Ⅱ)设存在直线 l : x ? a 满足条件,则 x ? 2 y1 , ) , AC ? ( x1 ? 2) 2 ? y12 AC 的中点 E ( 1 2 2
由?

9

因此以 AC 为直径的圆的半径 r ?

1 1 1 2 2 AC ? ( x1 ? 2) 2 ? y1 ? x1 ? 4 2 2 2 x ?2 ?a| E 点到直线 x ? a 的距离 d ?| 1 ……………………7 分 2 1 2 x ?2 2 2 ( x1 ? 4) ? ( 1 ? a) 2 所以 所截弦长为 2 r ? d ? 2 4 2
2

? x1 ? 4 ? ( x1 ? 2 ? 2a ) 2 ? ? 4(1 ? a ) x1 ? 8a ? 4a 2 当 1 ? a ? 0 即 a ? 1 时,弦长为定值 2,这时直线方程为 x ? 1
2

……………………10 分 …………………… 12 分

? ? x ? 2 cos ? ? ? y ? 3 sin ? 可化为 x 2 ? y 2 ? 1 , 22.解: (1)曲线 C: ? 4 3
其轨迹为椭圆,焦点为 F1(﹣1,0) ,F2(1,0) . 经过 A(0, )和 F2(1,0)的直线方程为 x ? ……………………2 分

y ? 1 ,即 3x ? y ? 3 ? 0 3
……………………5 分

∴ 直线的极坐标方程为: 3? cos? ? ? sin ? ? 3 ? 0 . (2)由(1)知,直线 AF2 的斜率为 ? 3 , 因为 l ⊥AF2,所以 l 的斜率为

3 ,倾斜角为 30° , 3

? 3 ? x ? ?1 ? 2 t 所以 l 的参数方程为 ? (t 为参数) , ?y ? 1 t ? 2 代入椭圆 C 的方程中,得 13t 2 ? 12 3t ? 36 ? 0 .
因为 M,N 在点 F1 的两侧, 所以|MF1|﹣|NF1|=|t1+t2|= 23.【解析】

……………………8 分

12 3 . 13

……………………10 分

?5 ? 2 x ? x ? ?1? ? 解:(1)当 m ? 5 时, f ( x) ? ?3 ? ?1 ? x ? 1? , ? ?5 ? 2 x ? x ? 1?
由 f ( x) ? 2 得不等式的解集为 ? x ?

……………………3 分

?

? 2 2 (2)由二次函数 y ? x ? 2x ? 3 ? ( x ? 1) ? 2 ,该函数在 x ? ?1 取得最小值 2,

3 3? ? x ? ?. 2 2?

……………………5 分

?m ? 2 x ? x ? ?1? ? 因为 f ( x) ? ?m ? 2 ? ?1 ? x ? 1? ,在 x ? ?1 处取得最大值 m ? 2 ,………8 分 ? ?m ? 2 x ? x ? 1? 2 所以要使二次函数 y ? x ? 2x ? 3 与函数 y ? f ( x) 的图象恒有公共点, 只需 m ? 2 ? 2 ,即 m ? 4 . ……………10 分

10


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