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湖南省长郡中学2014_2015学年高一数学上学期期末试卷(含解析)

湖南省长沙市长郡中学 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷 一、选择题:本大题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (3 分)已知全集 U={﹣1,0,1,2,3,4},A={﹣1,0,2,4},则?UA=() A. φ B. {0,2,4} C. {1,3} D. {﹣1,1,3} 2. (3 分)函数 f(x)= A. [1,2)∪(2,+∞) B. +∞) 的定义域为() (1,+∞) C. [1,2) D. [1, 3. (3 分)某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是() A. 圆柱 B. 圆锥 C. 四面体 D. 三棱柱 4. (3 分)已知角 α 的终边经过点(﹣4,3) ,则 cosα =() A. B. C. ﹣ D. ﹣ 5. (3 分)下列函数中,既是偶函数又在区间(﹣∞,0)上单调递增的是() A. f(x)= B. f(x)=x +1 2 C. f(x)=x 3 D. f(x)=2 ﹣x 6. (3 分)函数 y=lg(﹣x +2x+8)的增区间为() A. (﹣∞,1] B. [1,+∞) C. (﹣2,1] 2 D. [1,4) 7. (3 分)下列各式中值等于 的是() A. sin15°cos15° B. C. cos 2 ﹣sin 2 D. 8. (3 分)下列向量中,可以作为基底的是() A. C. =(0,0) , =(3,5) , =(1,﹣2) =(6,10) B. D. =(2,﹣3) , =(1,﹣2) , =(﹣ , ) =(5,7) 1 9. (3 分)函数 A. (1,2) 的零点所在的大致区间是() B. (2,3) C. (3,4) D. (e,+∞) 10. (3 分)把函数 y=sin(2x+ 下列说法正确的是() A. f(x)的图象关于 y 轴对称 C. f(x)的图象关于直线 x= )的图象向右平移 个单位得到函数 f(x)的图象,则 B. f(x)的图象关于原点对称 对称 D. f(x)的图象关于点( ,0)对称 11. (3 分)函数 f(x)=loga(2 +b﹣1) (a>0,a≠1)的图象如图所示,则 a,b 满足的关 系是() x A. 0<a <b <1 ﹣1 ﹣1 B. 0<b <a<1 ﹣1 C . 0<b<a <1 ﹣1 D. 0<a <b<1 ﹣1 12. (3 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积为() A. 4 π B. C. 4 π D. 13. (3 分)已知 sinx+cosx= A. [﹣ C. [﹣ +kπ , +2kπ , +kπ ](k∈Z) +2kπ ](k∈Z) ,则 x 的取值范围是() B. [ D. [ +kπ , +2kπ , +kπ ](k∈Z) +2kπ ](k∈Z) 14. (3 分)现有某种细胞 1000 个,其中有占总数 的细胞每小时分裂一次,即由 1 个细胞 分裂成 2 个细胞,按这种规律发展下去,经过()小时,细胞总数可以超 过 10 个?(参考 数据:lg3=0.4771,lg2=0.3010) A. 39 B. 40 C. 41 D. 43 10 2 15. (3 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)= (|x﹣a |+|x ﹣2a |﹣3a ) ,若? x∈R,f(x﹣1)≤f(x) ,则实数 a 的取值范围为() A. [﹣ , ] B. [﹣ , ] C. [﹣ , ] D. [﹣ , ] 2 2 2 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分,把答案填写在题中的横线上. 16. (3 分)求值:tan40°+tan20°+ tan40°?tan20°=. 17. (3 分)如图是一个几何体的三视图,该几何体的体积为. 18 . (3 分)如图,OA 为圆 C 的直径,有向线段 OB 与圆 C 交点 P,且 则 ? =. = .若| |= , 19. (3 分)已知函数 f(x)= f(﹣m)=. +loga (a>0 且 a≠1) ,且 f(m)=7(m≠0) ,则 20. (3 分)函数 y=f(x)的图象与直线 x=a,x=b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f(x) 在[a, b]上的面积, 已知函数 y=sinnx 在 (3x﹣π )+1 在 上的面积为. 上的面积为 , 则函数 y=sin 三、解答题:本大题共 5 小题,每小题 8 分,共 40 分,要求写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤. 3 21. (8 分)已知函数 f(x)=3sin(2x+ (1)求函数 f(x)的最小正周期和初相; (2)若 f( )= ,α ∈( , ) (x∈R) . ) ,求 cosα 的值. 22. (8 分)已知 , , 是同一平面内的三个向量,其中 =(2,1) . (1)若| |=3 (2)若| |= ,且 ∠ ,求 的坐标; ,且 +2 与 2 ﹣ 垂直,求 与 的夹角 θ . 23. (8 分)如图(1) ,等腰梯形 OABC 的上、下底边长分别为 1、3,底角为∟COA=60°.记 该梯形内部位于直线 x=t(t>0)左侧部分的面积为 f(t) .试求 f(t)的解析式,并在如 图(2)给出的坐标系中画出函数 y=f(t)的图象. 24. (8 分)已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ ) (x∈R,ω >0,0<φ < 所示. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)求函数 g(x)=f( ﹣ )?f( + )的单调递增区间. )的部分图象如图 25. (8 分)设函数 f(x)=a ﹣(k﹣1)a (a>0 且 a≠1)是定义域为 R

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