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2016-2017学年北京市北京师范大学附属中学高二下学期期末考试数学(理)试题

北京师大附中 2016-2017 学年度第二学期期末考试 高二数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 8 道小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.请将答案填写在答题纸上. 3 1.设 i 是虚数单位,则复数 i ? 2 ?( i ) . C. i D. 3i A. ?i 【答案】C 【解析】 i3 ? 故选 C . B. ?3i 2 2 ?i2 ? 2 ?1 ? ?i ? ? ? ?i. i i i i 1 ? ? 7 2.在 ? 2 x 2 ? ? 的展开式中,含 x 的项的系数是( x? ? A. 60 【答案】D B. 160 C. 180 6 ) . D. 240 5 12? k 1 ? 1 ? ? k 2 6? k ? k k 6? k 2 , 【解析】 ? 2 x 2 ? 展开式通项 T ? C (2 x ) ? ? C ( ? 1) 2 ? x k ?1 6 6 ? ? ? x? x? ? ? 6 k 5 令 12 ? k ? 7 ,解得 k ? 2 , 2 k ? 240 . 系数为 (?1)2 26?2 ? C6 故选 D . 3.已知曲线 y ? A. 1 【答案】A 【解析】∵ y ? 1 x2 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为( 2 4 B. 2 C. ?1 ) . D. ?2 1 2 1 x , y? ? x , 4 2 1 一条切线的斜率 k ? , 2 1 1 ∴ x? , 2 2 解得 x ? 1 . 故选 A . 4.将一枚均匀的硬币投掷 4 次,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为( A. ) . 1 16 B. 1 4 C. 1 2 D. 5 16 【答案】D 【解析】满足题意的事件有①正面 4 次②正面 3 次,反面 1 次, ?1? ?1? 1 5 ? . 所以概率 P ? ? ? ? C3 4? ? ? 2? ? 2 ? 2 16 4 3 故选 D . 5.已知随机变量 ? 服从正态分布 N (2,? 2 ) ,且 P(? ? 4) ? 0.8 , P(0 ? ? ? 2) ? ( A. 0.6 【答案】C 【解析】∵ P(? ? 4) ? 0.8 , ∴ P(? ≥ 4) ? 1 ? P(? ? 4) ? 1 ? 0.8 ? 0.2 , 由随机变量 ? 服从正态分布 N (2, a2 ) 知, 正态曲线关于 x ? 2 对称, ∴ P(? ≤ 0) ? 0.2 , B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2 ) . 1 1 P(0 ? ? ? 2) ? P(0 ? ? ? 4) ? ? (1 ? 0.2 ? 0.2) ? 0.3 . 2 2 故选 C . ? x ? cos ? , 6.在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ? ( ? 为参数) ,在极坐标系(与直 ? y ? 1 ? sin ? 角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,曲线 C2 的 方程为 ? (cos? ? sin ? ) ? 1 ? 0 ,则 C1 与 C2 的交点个数为( A. 0 【答案】C 【解析】 C1 : x2 ? ( y ? 1)2 ? 1 , C2 : x ? y ? 1 ? 0 , ) . D. 3 B. 1 C. 2 圆心 C1 (0,1) 到直线 C2 的距离 d ? ∴两曲线相交,有 2 个交点. 故选 C . | 0 ? 1 ? 1| 12 ? 12 ?0, 7.某大学的 8 名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘 甲、乙两辆汽车,每车限坐 4 名同学(乘同一辆车的 4 名同学不考虑位置) ,其中大一的孪生 姐妹需乘同一辆车, 则乘坐甲车的 4 名同学中恰有 2 名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有 ( ) . A. 24 种 【答案】B 【解析】若大一的姐妹坐甲车,则另外两个人需要来自不同的年级, 2 1 1 C2 C2 ? 12 种选择, 共 C3 B. 18 种 C. 48 种 D. 36 种 若大一的姐妹坐乙车,则坐甲车的两名同年级同学可以有三种选择, 1 甲车上另外两个人分别来自不同年级,有 C1 2 C2 ? 4 , 共 3 ? 4 ? 12 种选择, 综上共 12 ? 12 ? 24 种选择. 故选 B . 8.定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f (2 ? x) ? f ( x) ,且当 x ? [1, 2] 时, f ( x) ? ln x ? x ? 1 ,若函 数 g ( x) ? f ( x) ? mx 有 7 个零点,则实数 m 的取值范围为( ? 1 ? ln 2 1 ? ln 2 ? ? ln 2 ? 1 ln 2 ? 1 ? , , A. ? ? ? ? 6 ? ? 6 8 ? ? 8 ? 1 ? ln 2 1 ? ln 2 ? , C. ? ? 6 ? ? 8 ) . ? ln 2 ? 1 ln 2 ? 1 ? , B. ? ? 8 ? ? 6 ? 1 ? ln 2 ln 2 ? 1 ? , D. ? ? 6 ? ? 8 【答案】A 【解析】∵函数 f (2 ? x) ? f ( x) 可得图象关于直线 x ? 1 对称, 且函数为偶函数则其周期 T ? 2 , 又∵ f ( x) ? 1 1? x ?1 ? ,当 x ? [1, 2] 时,有 f ? ( x) ≤ 0 , x x 则函数在 [1, 2] 为减函数,其函数图象如图所示, y 1 ln2 1 A(6,ln2 1) 当 kOA ? 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x B(8,ln2 1) ln 2 ? 1 ln 2 ? 1 , kOB ? , 6 8 ? ln 2 ? 1

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