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19.2.1正比例函数 (7)_图文

下列问题中的变量对应规律可用怎样 的函数表示?
(1)圆的周长 l 随半径r的大小变 化而变化.
解: l =2πr .

(2)铁的密度为7.8g/ cm3 ,铁块的质量 m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的 大小变化而变化.
解:m =7.8 V .

(3)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些
练习本摞在一起的总厚度 h(单位:cm)随 这些练习本的本数n的变化而变化.
解:h = 0.5n .

(4)冷冻一个0℃的物体,使它 每分下降2℃,物体的温度T(单位: ℃)随冷冻时间t(单位:分)的变 化而变化.
解:T = -2t .

认真观察以上出现的四个函数解析式,分 别说出哪些是函数、常数和自变量.

函数解析式 函数 常数 自变量
l =2πr l 2π r m =7.8V m 7.8 V

这这些些函函数数解解析 式析都式是有常什数么与 自共变同量点的?乘积
的形式!

h = 0.5n h 0.5 n T = -2t T -2 t

函数=常数×自变量

y= k x

一般地,形如 y=kx(k是常数,
k≠0)的函数,叫做正比例函数, 其中k叫做比例系数.
注: 正比例函数解析式y=kx(k≠0)
的结构特征: ①k≠0 ②x的次数是1

练习

1.判断下列函数解析式是否是正比 例函数?如果是,指出其比例系数

是多少?

(1)y ? 2 (2)y ? x

x

2

(3)y ? x2 (4)y ? ?6x

(5)y ? kx (k为常数) (6) y ? 2x ? 5

练习

2.已知函数
y ? (m ?1)x
是正比例函数,
求m的取值范围。
函数是正比例函数

3,如果 y ? 5xm?1
是正比例函数, 求m的值

函数解析式可转化为y=kx
(k是常数,k ≠0)的形式。

你能举出几个具体的正 比例函数的解析式吗?

画出下列正比例函数的图象
(1)y=2x (2)y=-2x

画图步 骤:

1、列表; 2、描点; 3、连线。





解: 1.列表:
xy

2.描点:





-3 -6 -2 -4 -1 -2 00 12 24 36

3.连线:

y ? 2x

试 请你画出y=-2x的图象



y ? ?2x



走组互助:比较两个函数图象的相同点与不同点

y ? 2x

y ? ?2x

k>0

k<0

两图象都是经过原点的 直线 , 函数y=2x的图象从左向右 上升 ,经过第 一、三 象限,
y随x的增大而 增大 ; 函数y=-2x的图象从左向右 下降 ,经过第 二、四 象限,
y随x的增大而 减小 。

在直角坐标系中画出 y ? 1 x 和 y ? ? 1 x

的图 象,并观察分析说出它们的2异同。

2

y? 1x 2

y ??1x 2

k>0

k<0

两图象都是经过原点的 直线 ,

函数y ? 1 x的图象从左向右 上升 ,经过

第 一、三 2象限, y随x的增大而 增大 ;

函数 y ? ? 第 二、四

12象x限的,图象从y随左x向的右增下大降而

,经过 减小 。

y=2x y=3x 8

6

y=x

4 2

y?1x 2

y=- x

y= - 3x 8
6 4 2

-8 -6 -4 -2 0 -2 -4 -6 -8

2 4 6 8 -8
y?1x 3

-6 -4 -2 0 -2
y ? ? 1 x -4 3
-6
-8

2 46 8 y= -2x

y=kx (k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线

y=kx 经过的象限 从左向右 Y随x的增大而

k>0 第一、三象限 上升

增大

k<0 第二、四象限 下降

减小

两点 作图法

由于两点确定一条直线,画正比 例怎函样数画图正象比时例我函们数只的需图描点(0,0) 和象点最(简1,单k?),为连什线么即?可.

练习
1.函数y=-5x的图像在第 象限内 , 经过点(0, )与点( 1, ), y 随x的增大而 。
2.正比例函数图象y=(m-1)x的图像经
过第一,三象限,则m的取值范围是 ( )。 A,m=1 B,m>1 C,m<1 D,m>=1

小结
1和 这、解节正析课比式例你;函学数到的概念 2、了正什比么例?函数的图象
和性质。

课后作业: P98/ 1,2题

擂台赛
全班同学分成攻擂、守擂两个小组. 攻方出招:写出一个正比例函数 解析式。 守方接招:说出这个函数的图象 特征。


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