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山东省鱼台一中12-13学年高一9月月考数学试题


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鱼台一中 2012-2013 学年高一 9 月月考试题 数学
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.若集合 M ? ? a , b , c ? 中的元素是△ A B C 的三边长,则△ A B C 一 定不是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2.下列表示图形中的阴影部分的是( A. ( A ? C ) ? ( B ? C ) B. ( A ? B ) ? ( A ? C ) C. ( A ? B ) ? ( B ? C ) D. ( A ? B ) ? C 3.下列式子中,正确的是( A. R ? R C.空集是任何集合的真子集 4.下面有四个命题: (1)集合 N 中最小的数是 1 ; (2)若 ? a 不属于 N ,则 a 属于 N ; (3)若 a ? N , b ? N , 则 a ? b 的最小值为 2 ; (4) x ? 1 ? 2 x 的解可表示为 ?1,1? ;
2
?



) B. Z
?

? ?x | x ? 0 , x ? Z ?

D. ? ? ?? ?

其中正确命题的个数为( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 5.若全集 U ? ? 0,1, 2, 3? 且 C U A ? ? 2 ? ,则集合 A 的真子集共有( A. 3 个 B. 5 个 C. 7 个 D. 8 个
f (2 x) x ?1



6. 若函数 y ? f ( x ) 的定义域是 [0 , 2 ] ,则函数 g ( x ) ? A. [0,1] B. [0,1)

的定义域是





C. [0,1) ? (1, 4]

D. (0,1)

2 7. 若不等式 ? a ? 2 ? x ? 2 ? a ? 2 ? x ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成立,则 a 的取值范围是( )

A. ? ? ? , 2 ?

B. ? ? 2, 2 ?

C.

? ? 2, 2 ?

D. ? ? ? , ? 2 ?

8.已知 f (

1 x

1
)=

x ?1

,则 f (x)的解析式为





?

??
f (x)=
x 1? x

A.

f(x) =

1 1? x

B. f (x)=

1? x x

C.

D. f (x)=1+x

9.集合 A. P=Q B.P
2

,集合 Q= Q
2

,则 P 与 Q 的关系是( D.



C.

10.函数 f ( x ) ? A.1<a<3

x ? 2 ax ? a

? 1 的定义域为 A,若 2 ? A ,则 a 的取值范围是(



B.1 ? a ? 3

C.a ? 3 或 a ? 1

D.a>3 或 a<1

11.下面四个结论:①偶函数的图象一定与 y 轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶函数的 图象关于 y 轴对称;④既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f ( x ) =0(x∈R),其中正确命题 的个数是( A. 4 ) B. 3 C. 2 ) D. 1

12.函数 y= | lg(x-1)| 的图象是 (

C 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 当 x ? [-1,1]时,函数 f(x)=3 -2 的值域为 14.函数 y=
log 0 . 5( 4 x - 3 ) 的定义域为
x


? ? 1 ?? f ? f ? ? ? 的值为_____. ? ? ? ? 9 ??

15.已知函数 f(x)= ? 16.函数 y ? log

? log 3 x , x > 0, ? ?2 , ?
x
2



x ≤ 0,

1 2

?3 x

? ax ? 5 在 ?? 1, ?? ? 上是减函数,则实数 a 的取值范围是________.

?

三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中(a>0 且 a≠1),设 h(x)=f(x)-g(x). (1)求函数 h(x)的定义域; (2)判断 h(x)的奇偶性,并说明理由; (3)若 f(3)=2,求使 h(x)>0 成立的 x 的集合.

18. (本小题满分 12 分)

?
2

??

已知集合 A={x| x -3x-10≤0},B={x| m+1≤x≤2m-1},若 A ? B 且 B≠ ? , ? 求实数 m 的取值范围。

19. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=3x+2,x∈[-1,2],证明该函数的单调性并求出其最大 值和最小值.

20. (本小题满分 12 分) 集合 A ? { x x ? ax ? a ? 19 ? 0} , B ? { x x ? 5 x ? 6 ? 0} , C ? { x x ? 2 x ? 8 ? 0} ,若
2 2 2
2

A ? B ? ? , A ? C ? ? ,求实数 a 的值。

21. (本小题满分 12 分) 规定记号 ? 表示一种运算,即 a ? b ? 2.求正整数 k . 3.求函数 y ? k ? x 的值域.
ab ? a ? b ( a , b 为正实数)且 1 ? k ? 3

22. (本小题满分 12 分) 已知定义域为 R 的函数 f ( x ) ? (1)求 a , b 的值; (2)证明 f ( x ) 在 ? ? ? , ?? ? 上为减函数.
b?2
x x

2 ? a

是奇函数.

2 2 (3)若对于任意 t ? R ,不等式 f ( t ? 2 t ) ? f ( 2 t ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的范围.

参考答案:

?

??

1-5 DADAC 6-10 BCCCA 11-12 DC
1 13. ? - ,? ? 3 ? ? 5 ?

14. ?

?3

? ,? 1 ?4 ?

15.

1 4

-6 16. ? -8 , ?

17. (1)由对数的意义,分别得 1+x>0,1-x>0,即 x>-1,x<1. ∴函数 f(x)的定义域为(-1,+∞),函数 g(x)的定义域为(-∞,1), ∴函数 h(x)的定义域为(-1,1). (2)∵对任意的 x∈(-1,1),-x∈(-1,1), h(-x)=f(-x)-g(-x) =loga(1-x)-loga(1+x) =g(x)-f(x)=-h(x), ∴h(x)是奇函数. (3)由 f(3)=2,得 a=2. 此时 h(x)=log2(1+x)-log2(1-x), 由 h(x)>0 即 log2(1+x)-log2(1-x)>0, ∴log2(1+x)>log2(1-x). 由 1+x>1-x>0,解得 0<x<1. 故使 h(x)>0 成立的 x 的集合是{x|0<x<1}. 18. 解: A={x| x -3x-10≤0}={x| -2≤x≤5}, 又 A ? B 且 B≠ ? , ? 有
?m ? 1 ? ?2 ? ?2m ? 1 ? 5 解得 2≤m≤3. ?2m ? 1 ? m ? 1 ?
2

∴ 实数 m 的取值范围是 m∈[2, 3 ]. 19. 解:设 x1,x2 是区间[-1,2]上的任意两个实数,且 x1<x2,则 f(x1)-f(x2)=3x1+2-3x2-2=3(x1-x2). 由 x1<x2,得 x1-x2<0, 于是 f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2). 所以,函数 f(x)=3x+2 是区间[-1,2]上的增函数. 因此,函数 f(x)=3x+2 在区间[-1,2]的两个端点上分别取得最小值与最大值,即在 x=-1 时取得最小值,最小值是-1,在 x=2 时取得最大值,最大值是 8. 解:由已知得: B= ? 2, 3? ,C= ? 2, -4 ? ∵A? B ? ? ,A?C ?? ∴ 3? A ∴ 9-3a+ a -19=0
2

?

??

∴a=-2 或 a=5 当 a=-2 时 当 a=5 时 ∴a=-221 解:(1) 由已知得 1*k= k +k+1=3 ∴ k =1 或 k =-2(舍) ∴k=1 (2)y=k*x= x +x+1 =( x ? ∵x>0 ∴y>1 22.解: (1)? f ( x )为 R 上的奇函数
又 f ( ? 1) ? ? f (1), 得 a ? 1 . ,? f ( 0 ) ? 0 , b ? 1 .
1 2 ) +
2

-5 A= ? 3, ?

A= ? 2, 3? 此时 A ? C= ? 2 ? 与已知矛盾

3 4

经检验 a ? 1, b ? 1 符合题意.

(2)任取 x 1 , x 2 ? R , 且 x 1 ? x 2 则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ?
? x 1 ? x 2 ,? 2
x1

1? 2 2
x1

x1

?1

?

1? 2 2
x2

x2

?1
x1

?

(1 ? 2 1 )( 2
x

x2

? 1) ? (1 ? 2
x1

x2

)( 2

x1

? 1)

(2
x2

? 1)( 2

x2

? 1)

=
(2

2(2
x1

x2

? 2 1)
x x2

? 1)( 2

? 1)

?2

x2

? 0, 又 ? (2

? 1)( 2

? 1) ? 0 .

? f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 ,? f ( x ) 为 R 上的减函数

2 2 2 2 (3)? t ? R ,不等式 f ( t ? 2 t ) ? f ( 2 t ? k ) ? 0 恒成立, ? f ( t ? 2 t ) ? ? f ( 2 t ? k )

? f ( x ) 为奇函数, ? f ( t

2

? 2 t ) ? f ( k ? 2 t ) ? f ( x ) 为减函数, ? t
2

2

? 2t ? k ? 2t .
2

2 2 即 k ? 3 t ? 2 t 恒成立,而 3 t ? 2 t ? 3 ( t ?

1 3

) ?
2

1 3

? ?

1 3

.

?k ? ?

1 3

.


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