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2018届高三数学总复习:配套练习90练 第49练 三视图与直观图练习(含答案解析)


第 49 练 三视图与直观图
训练目标 (1)会识别三视图、 由三视图可还原几何体, 能应用三视图求几何体面积、 体积; (2)掌握直观图画法规则、能利用画法规则解决有关问题. 训练题型 (1)判断、识别三视图;(2)由三视图求几何体面积、体积;(3)求直观图中线段 长度、图形面积. 由几何体轮廓线定型,由三视图长度特征定量,确定几何体顶点在投影面上的 解题策略 投影位置是关键.可见棱画为实线、被遮棱画为虚线.反之利用实虚线可判断 几何体中棱的位置. 一、选择题 1.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为( )

23 A. 3 C.6

B.

47 6

D.7

2.(2017·兰州诊断考试)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 3,则正视图 中的 x 的值是( )

A.2 3 C. 2

B.

9 2

D.3

3. (2017·太原调研)一个几何体的三视图如图所示(单位: cm), 则该几何体的体积为(

)

π? 3 ? A.?32+ ?cm 4? ? π? 3 ? C.?41+ ?cm 4? ?

π? 3 ? B.?32+ ?cm 2? ? π? 3 ? D.?41+ ?cm 2? ? )

4.(2016·北京)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(

1 A. 6 1 C. 2

B.

1 3

D.1

5.如图,某直观图中,A′C′∥y′轴,B′C′∥x′轴,则该直观图所表示的平面图形是 ( )

A.正三角形 C.钝角三角形

B.锐角三角形 D.直角三角形

6.(2016·郑州模拟)某三棱锥的三视图如图所示,且三个三角形均为直角三角形,则 xy 的最大值为( )

A.32 C.64

B.32 7 D.64 7 )

7.某几何体的直观图如图所示,则该几何体的正视图和侧视图可能正确的是(

8.(2017·郑州月考)如图,某几何体的正视图和俯视图都是矩形,侧视图是平行四边形, 则该几何体的表面积为( )

A.15+3 3 C.30+6 3 二、填空题

B.9 3 D.18 3

9. 如图, 矩形 O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图, 其中 O′A′=6, O′C′ =2,则原图形 OABC 的面积为________.

10. (2016·河北衡水中学四调)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形, 且体 1 积为 , 则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________. (填入所有可能的图形前的编 2 号) ①锐角三角形;②直角三角形;③钝角三角形;④四边形;⑤扇形;⑥圆. 11.如图,△O′A′B′是△OAB 的水平放置的直观图,其中 O′A′=O′B′=2,则△OAB 的面积是________.

12.下列说法正确的是________. ①相等的线段在直观图中仍然相等; ②若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行; ③两个全等三角形的直观图一定也全等; ④两个图形的直观图是全等的三角形,则这两个图形一定是全等三角形.

答案精析

1.A

1 1 [该几何体是正方体去掉两个角所形成的多面体,其体积为 V=2×2×2-2× × 3 2

23 ×1×1×1= .] 3 2.D 1 [由三视图知,该几何体是四棱锥,底面是一个直角梯形,底面积 S= ×(1+2)×2 2

1 1 =3,高 h=x,所以其体积 V= Sh= ×3x=3,解得 x=3,故选 D.] 3 3 3. C [根据给定的三视图可知, 该几何体对应的直观图是两个长方体和一个圆柱的组合体, π? 3 ?1?2 ? ∴所求几何体的体积 V=4×4×2+π ×? ? ×1+3×3×1=?41+ ?cm .] 2 4? ? ? ? 4.A [由三视图知,三棱锥如图所示:由侧视图得高 h=1,

1 1 又底面积 S= ×1×1= . 2 2 1 1 所以体积 V= Sh= .] 3 6 5.D [由直观图中,A′C′∥y′轴,B′C′∥x′轴,还原后原图 AC∥y 轴,BC∥x 轴.直 观图还原为平面图是直角三角形.故选 D.]

6.C [依题意,题中的几何体是三棱锥 P-ABC(如图所示), 其中△ABC 是直角三角形,AB⊥BC,PA⊥平面 ABC,

BC=2 7,PA2+y2=102,(2 7)2+PA2=x2,
因此 xy=x 10 -[x -(2 7) ]=x 128-x ≤ 即 x=8 时取等号,因此 xy 的最大值是 64.] 7.A [由几何体的直观图,可知该几何体可以看作由正方体 ABCD-A1B1C1D1 割掉四个角后所 得的几何体 ABCD-MNPQ,如图所示,该几何体的正视图就是其在正方体的平面 CDD1C1 上的 投影,显然为正方形 CDD1C1 与△CDQ 的组合;该几何体的侧视图就是其在平面 BCC1B1 上的投 影,显然为正方形 BCC1B1 和△BCP 的组合.综上,只有 A 选项正确.]
2 2 2 2

x2+(128-x2)
2

=64,当且仅当 x =128-x ,

2

2

8.C [题图中所示的三视图对应的直观图是四棱柱,其底面边长为 2+ 2 -( 3) =3,侧 视图的高为 3,其表面积为 2×3×3+2×3×2+2×3× 3=30+6 3.] 9.24 2 解析 因为矩形 O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图,所以根据画直观图的 基本原理知原图形是底边长为 6 的平行四边形,其高是 2×

2

2

O′C′
π cos 4

= 4 2 ,因此面积是

6×4 2=24 2,故答案为 24 2. 10.② 解析 若俯视图是四边形, 则此四边形也是边长为 1 的正方形, 即几何体是棱长为 1 的正方 体,其体积为 1,不合题意;若俯视图是扇形或圆,则体积值中含 π ,所以俯视图不会是扇 形或圆; 若俯视图是锐角三角形或钝角三角形, 则在正视图或侧视图正方形中还有一条竖直 的实线或虚线, 所以俯视图不会是锐角三角形或钝角三角形; 若俯视图是腰长为 1 的等腰直 1 1 角三角形,则此几何体体积为 ×1×1×1= ,且满足正视图和侧视图都是边长为 1 的正方 2 2 形.故这个几何体的俯视图可能是②. 11.4

1 解析 在 Rt△OAB 中,OA=2,OB=4,△OAB 的面积是 S= ×2×4=4. 2 12.② 解析 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时, 原图中的平行线在直观图中仍是平 行线.


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