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2013届高三江苏专版数学一轮复习45分钟滚动基础训练卷(16))


45 分钟滚动基础训练卷(十六) [考查范围:第 49 讲~第 52 讲 分值:100 分]

一、填空题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,把答案填在答题卡相应位置) 1.[2011· 泰州调研] 某单位有职工 900 人,其中青年职工 450 人,中年职工 270 人, 老年职工 180 人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样 本中的青年职工为 10 人,则样本容量为________. 2.某人射击一次,命中 7~10 环的概率如下表所示,则射击 1 次,命中不足 8 环的概 率是________. 命中环数 10 环 9环 8环 7环 0.12 0.18 0.28 0.32 概率 3.根据下面所示的伪代码,当输入 a,b 分别为 2,3 时,最后输出的 m 的值为________. Read a,b If a>b Then m←a Else m←b End If Print m 4.某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表: A B C D E 商店名称 3 5 6 7 9 销售额(x)/千万元 2 3 3 4 5 利润额(y)/千万元 根据利润额 y 与销售额 x 之间的线性回归方程, 若该公司某月的总销售额为 40 千万元, 则它的利润额估计是________千万元. 5.[2011· 无锡模拟] 某算法的程序框图如图 G16-1,若输入 a=4,b=2,c=6,则输 出的结果为________.

图 G16-1 6.图 G16-2 是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图,若去掉一个 最高分和一个最低分,则所剩余分数的方差为________.(茎表示十位数字,叶表示个位数 字) 79 8 9 3 4 4 4 6 7

图 G16-2 7.连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n,记向量 a=(m,n)与向量 b=(1,-1)的夹

π? 角为 θ,则 θ∈? ?0,2?的概率是________. 8.已知{an}是等差数列,设 Tn=|a1|+|a2|+?+|an|(n∈N*).某学生设计了一个求 Tn 的 部分算法流程图(如图 G16-3),图中空白处理框中是用 n 的表达式对 Tn 赋值,则空白处理 框中应填入:Tn←________.

图 G16-3 二、解答题(本大题共 4 小题,每小题 15 分,共 60 分,解答应写出文字说明,证明过 程或演算步骤) 9.有朋自远方来,已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是 0.3,0.2,0.1,0.4. (1)求他乘火车或飞机来的概率; (2)求他不乘轮船来的概率; (3)请问他乘何种交通工具来的概率为 0.4?

10.设关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+b2=0. (1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数,b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数,求上 述方程有实根的概率; (2)若 a 是从区间[0,3]任取的一个数,b 是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根 的概率.

11.一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月 的产量如下表(单位:辆): 轿车 A 轿车 B 轿车 C 100 150 z 舒适型 300 450 600 标准型 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆. (1)求 z 的值; (2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本, 将该样本看成一个总体, 从中任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率;

(3) 用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆,经检测它们的得分如下: 9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这 8 辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该 数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.

12.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 60 名学生,将其数学成绩(均为整 数)分成六段[40,50),[50,60),?,[90,100]后得到如下 G16-4 部分频率分布直方图.观察 图形的信息,回答下列问题: (1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平 均分; (3)用分层抽样的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本,将该样本 看成一个总体,从中任取 2 人,求至多有 1 人在分数段[70,80)的概率.

图 G16-4

45 分钟滚动基础训练卷(十六) 10 n 1.20 [解析] 由分层抽样的知识知, = ,n=20. 450 900 2.0.42 [解析] P=1-(0.12+0.18+0.28)=0.42. 3.3 [解析] 本题代码是解决 a,b 中较大数的算法. 4.20.4 [解析] 列表得: xi yi xiyi x2 i 3 2 6 9 i=1 5 3 15 25 i=2 6 3 18 36 i=3 7 4 28 49 i=4 9 5 45 81 i=5 30 17 112 200 合计 112-5×6×3.4 由此得 x =6, y =3.4,b= =0.5,a=3.4-0.5×6=0.4,所以线性回 200-5×6×6 ^ ^ 归方程为y=0.5x+0.4,将 x=40 代入线性回归方程中得到y=0.5×40+0.4=20.4(千万元). 5.6 [解析] 由程序可知,即求 a、b、c 中的最大值,显然 a、b、c 中的最大值为 6. 8 1 6. [解析] 去掉最高分 93 和最低分 79, 余下分数的平均数为 ×(84×3+86+87)=85, 5 5 1 8 所以剩余分数的方差 s2= ×[3×(85-84)2+(86-85)2+(87-85)2]= . 5 5 π 7 a · b ? 7. [解析] 由 θ∈? ?0,2?知 cosθ=|a||b|≥0,所以 n≤m,当 n=1 时,m=1,2,3,4,5,6; 12 当 n=2 时,m=2,3,4,5,6;当 n=3 时,m=3,4,5,6;当 n=4 时,m=4,5,6;当 n=5 时,m 21 7 =5,6;当 n=6 时,m=6.所以所求的概率为 P= = . 36 12 8.n2-9n+40 [解析] 由题意,通过代入 n=1,n=2,?,n=5 求出 Tn 的值,可知 等差数列 an=-2n+10 或 an=2n-10,设{an}的前 n 项和为 Sn, 当 an=-2n+10 时, n≤5 时,an≥0,所以 Tn=|a1|+|a2|+?+|an|=a1+a2+?+an=-n2+9n; n>5 时,an<0,所以 Tn=|a1|+|a2|?+|an|=a1+?+a5-a6-?-an =S5-(Sn-S5)=2S5-Sn=n2-9n+40; 当 an=2n-10 时,结果一样. 故处理框中应填 Tn←n2-9n+40. 9.[解答] 设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件 A,B,C,D,则 P(A) =0.3,P(B)=0.2,P(C)=0.1,P(D)=0.4,且事件 A,B,C,D 之间是互斥的. (1)他乘火车或飞机来的概率为 P(A+D)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7. (2)他乘轮船来的概率是 P(B)=0.2,所以他不乘轮船来的概率为 P( B )=1-P(B)=1- 0.2=0.8. (3)由于 0.4=P(D)=P(A)+P(C), 所以他可能是乘飞机来,也可能是乘火车或汽车来的. 10.[解答] 设事件 A 为“方程 x2+2ax+b2=0 有实根”. 当 a>0,b>0 时,方程 x2+2ax+b2=0 有实根的充要条件为 a≥b. (1)基本事件共 12 个: (0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2). 其中第一个数表示 a 的取值,第二个数表示 b 的取值. 9 3 事件 A 中包含 9 个基本事件,事件 A 发生的概率为 P(A)= = . 12 4 (2)试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}. 构成事件 A 的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.

1 3×2- ×22 2 2 所以所求的概率为 = . 3 3×2 11.[解答] (1)设该厂这个月共生产轿车 n 辆, 50 10 由题意得 = ,所以 n=2000, n 100+300 则 z=2000-(100+300)-150-450-600=400. 400 a (2)设所抽样本中有 a 辆舒适型轿车,由题意 = ,得 a=2.因此抽取的容量为 5 的 1000 5 样本中,有 2 辆舒适型轿车,3 辆标准型轿车. 用 A1, A2 表示 2 辆舒适型轿车, 用 B1, B2, B3 表示 3 辆标准型轿车, 用 E 表示事件“在 该样本中任取 2 辆,其中至少有 1 辆舒适型轿车”, 则基本事件空间包含的基本事件有: (A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3,),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2), (B1,B3,),(B2,B3),共 10 个, 事件 E 包含的基本事件有: (A1,A2),(A1,B1,),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),共 7 个, 7 7 故 P(E)= ,即所求概率为 . 10 10 1 (3)样本平均数 x = (9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9. 8 设 D 表示事件“从样本中任取一数,该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5”,则 基本事件空间中有 8 个基本事件,事件 D 包括的基本事件有:9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0, 共 6 个, 6 3 3 所以 P(D)= = ,即所求概率为 . 8 4 4 12.[解答] (1)分数在[70,80)内的频率为 1-(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)×10 0.3 =1-0.7=0.3,故 =0.03, 10 补全频率分布直方图如图所示.

(2)平均分为 x =45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71. (3)由题意,[60,70)分数段的人数为 0.15×60=9(人), [70,80)分数段的人数为 0.3×60=18(人). ∵在[60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本, ∴[60,70)分数段抽取 2 人,分别记为 m,n; [70,80)分数段抽取 4 人,分别记为 a,b,c,d. 设从样本中任取 2 人,至多有 1 人在分数段[70,80)为事件 A,则所有基本事件为: (m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,b),(n,c),(n,d),(a,b), (a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共 15 种, ∵事件 A 包含的基本事件有 (m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,b),(n,c),(n,d)共 9 种, 9 3 ∴P(A)= = . 15 5


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