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专题03 直击函数压轴题中零点问题-2018版高人一筹之高三数学(理)二轮复习特色专题训练(原卷版)


一、解答题 1.已知函数 f ? x ? ? lnx ? a ? x ? 1? (1)讨论 f ? x ? 的单调性; (2)若 f ? x ? 在区间 ? 0,1? 内有唯一的零点 x0 ,证明: e 2.设函数 f(x)=x +bx-1(b∈R). (1)当 b=1 时证明:函数 f(x)在区间 ? 2 2 ? a ? 0? . ? 3 2 ? x0 ? e?1 . ?1 ? ,1? 内存在唯一零点; ?2 ? (2)若当 x∈[1,2],不等式 f(x)<1 有解.求实数 b 的取值范围. 3.已知函数 f ? x ? ? ax ? mx ? m ?1? a ? 0? . 2 (1)若 f ? ?1? ? 0 ,判断函数 f ? x ? 的零点个数; (2)若对任意实数 m ,函数 f ? x ? 恒有两个相异的零点 ,求实数 a 的取值范围; (3)已知 x1 , x2 ? R R 且 x1 ? x2 , f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,求 证:方程 f ? x ? ? 在区间 ? x1 , x2 ? 上有实数根. 2 4.已知函数 f ? x ? ? alnx ? bx 图象上一点 P 2, f ? 2 ? 处的切线方程为 y ? ?3x ? 2ln2 ? 2 . 1 ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? ? 2? ? ? (1)求 a , b 的值; (2)若方程 f ? x ? ? m ? 0 在 ? , e ? 内有两个不等实根,求 m 的取值范围(其中 e ?1 ? ? ? e ? 2.71828? 为自然对数的底). x 5.已知函数 f ? x ? ? e ? ax ?1,其 中 e 为自然对数的底数, a ? R [来源:学+科+网 Z+X+X+K] (I)若 a ? e ,函数 g ? x ? ? ? 2 ? e ? x ①求函数 h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? 的单调区间 ②若函数 F ? x ? ? { g ? x?, x ? m f ? x?, x ? m 的值域为 R ,求实数 m 的取值范围 (II)若存在实数 x1 , x2 ? 0, 2 ,使得 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,且 x1 ? x2 ? 1 ,求证: e ? 1 ? a ? e2 ? e 6.已知函数 f ? x ? ? ? ? x ? ax ? 1 . ex (1)当 a ? 1 时,求 y ? f ? x ? 在 x ? ?1,1 上的值域; (2)试求 f ? x ? 的零点个数,并证明 你的结论. 7.已知函 数 f ? x ? ? 1 ? ax ? lnx (1)若不等式 f ? x ? ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围; (2)在(1)中, ? ? ? ? 8? 上 a 取最小值时,设 函数 g ? x ? ? x ?1 ? f ? x ? ? ? k ? x ? 2 ? ? 2 .若函数 g ? x ? 在区间 ? , 1 ?2 ? 恰有两个零点,求实数 k 的取值范围; (3)证明不等式: 2ln ? 2 ? 3 ? 4 ?? ? n ? ? ax n 2 ? 2n ? 1 * ( n ? N 且 n ? 2 ). n [来源:学科网 ZXXK] 8.已知函数 f ? x ? ? e ln ? x ? 1? ,其中 a ? R . (1)设 F ? x ? ? e ? ax f ? ? x ? ,讨论 F

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