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高中数学(北师大版)选修4-4 :第二章 参数方程测评含解析

第二章测评 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知直线的参数方程为 的点的坐标是( ) (t 为参数),则直线上与点 P(4,5)的距离等于 A.(-4,5) B.(3,6) C.(3,6)或(5,4) D.(-4,5)或(0,1) 解析: 由题意,可得 |t|= ?t=± ,将 t 代入原方程,得 所以所求点的坐标为(3,6)或(5,4). 答案:C 2.设 r>0,则直线 xcos θ+ysin θ=r 与圆 A.相交 C.相离 B.相切 D.视 r 的大小而定 =r, (φ 是参数)的位置关系是( ) 解析: 易知圆的圆心在原点,半径是 r,则圆心(0,0)到直线的距离为 d= 恰好等于圆的半径,所以,直线和圆相切. 答案:B 3.参数方程 A.一条射线 (t 为参数)所表示的曲线是( B.两条射线 C.一条直线 ) D.两条直线 解析: 由 x=4t+ 可知,x≥4 或 x≤-4,又 y=-2,故参数方程 示的曲线是两条射线. 答案:B 4.已知圆的渐开线的参数方程为 的交点可以是( A.(1,0) 答案:D 5.曲线 A.在直线 y=2x 上 C.在直线 y=x-1 上 解析: 由已知得 两式平方相加得(x+1)2+(y-2)2=1. 所以其对称中心为(-1,2). 显然该点在直线 y=-2x 上. 故选 B. 答案:B 6.双曲线 的渐近线方程为( ) (θ 为参数)的对称中心( B.在直线 y=-2x 上 D.在直线 y=x+1 上 ) ) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0) (t 为参数)所表 (φ 为参数),则渐开线与 x 轴 A.y=± x C.y=± 2x B.y=± x D.y=± 3x 解析: 将参数方程化为普通方程为 -x2=1. 故渐近线方程为 y=± 2x. 答案:C 7.已知椭圆的参数方程 原点,则直线 OM 的斜率为( A. B.C.2 ,则 M(1,2 ) D.-2 ),故直线 OM 的斜率 k=2 . (t 为参数),点 M 在椭圆上,对应参数 t= ,点 O 为 解析: 当 t= 时,x=1,y=2 答案:C 8.与普通方程 x2+y-1=0 等价的参数方程(t,φ,θ 为参数)是( A. B. ) C. D. 解析: 普通方程 x2+y-1=0 中 x 可以取得一切实数. 选项 A 中 x 大于等于-1,小于等于 1,故不满足题意. 选项 B 中,结合正切函数图像可知,满足题意,故成立. 选项 C 中,由偶次根式的定义可知,x>0,故 x 不可取得一切实数,不满足题意. 选项 D 中,同理可知结合正弦函数的有界性可知 x 不能取得一切实数,故不满 足题意. 答案:B 9.已知过曲线 (θ 为参数,π≤θ≤2π)上一点 P 与原点 O 的直线 PO,倾斜 角为 ,则点 P 的极坐标为 A. B. ( ) C. D. 解析: 将曲线化成普通方程为 =1(y≥0),与直线 PO:y=x 联立可得点 P 的坐标 为 答案:D .利用直角坐标与极坐标转化公式即可得到点 P 的极坐标. 10.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数).以原点 O 为极 点,以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ρ=4 则直线 l 和曲线 C 的公共点有( A.0 个 答案:B B.1 个 C.2 个 ) D.无数个 sin , 11.参数方程 (t 为参数)所表示的曲线是( ) 解析: 将参数方程进行消参,则有 t= ,把 t= 代入 y= 时,y≥0;当 x<0 时,y≤0.对照选项,可知 D 正确. 答案:D 中得 x2+y2=1,当 x>0 12. 程是( ) 导学号 73144044 参数方程 (θ 为参数)化成普通方 A.2x-y+4=0 B.2x+y-4=0 C.2x-y+4=0,x∈[2,3] D.2x+y-4=0,x∈[2,3] 解析: ∵x=2+sin2θ= ,cos 2θ=y+1, ∴x= ,即 2x+y-4=0. 又∵0≤sin2θ≤1,∴x∈[2,3].故选 D. 答案:D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知椭圆 C 的参数方程为 m= ,离心率 e= . (θ 为参数),且椭圆 C 经过点 ,则 解析: 椭圆的参数方程化为普通方程为 x2+ =1. 把 代入,得 m2+ =1,得 m=± . ∵a=2,b=1,∴c= ,∴e= . 答案: ± 14.在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l1 为 (s 为参数),直线 l2 为 (t 为参数),若直线 l1 与 l2 平行,则常数 a 的值为 . 解析:l1 的普通方程为 x=2y+1,l2 的普通方程为 x=a· ,即 x= y+ ,∵l1∥l2,∴2= .∴ a=4. 答案:4 15. 导学号 73144045 若过点 P(-3,3),且倾斜角为 的直线交曲线 (φ 为参数)于 A,B 两点,则|AP|· |PB|= . 解析: 直线的参数方程为 (t 为参数),依题意得 消去 φ,得 t2+ t+ =0, 设其两根为 t1,t2,则 t1t2= , 故|AP|· |PB|=|t1||t2|=|t1· t2|= . 答案: 16.已知圆 C 的圆心是直线 x+y+3=0 相切.则圆 C 的方程为 解析: 直线 则 r= (t 为参数)与 x 轴的交点,且圆 C 与直线 . (t 为参数)与 x 轴的交点为(-1,0), , 故圆 C 的方程为(x+1)2+y2=2. 答案:(x+1)2+y2=2 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(本小题满分 10 分)在直角坐标

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