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高中数学人教B版必修一2.4.1《函数的零点》word同步测试


第二章 2.4 2.4.1 函数的零点 一、选择题 1.函数 f(x)=2x+7 的零点为( A.7 7 C.- 2 [答案] C 7 [解析] 令 f(x)=2x+7=0,得 x=- , 2 7 ∴函数 f(x)=2x+7 的零点为- . 2 2.函数 f(x)=x +x+3 的零点的个数是( A.0 C.2 [答案] A [解析] 令 x +x+3=0,Δ =1-12=-11<0, ∴方程无实数根,故函数 f(x)=x +x+3 无零点. 3. 已知 x=-1 是函数 f(x)= +b(a≠0)的一个零点, 则函数 g(x)=ax -bx 的零点是 ( ) A.-1 或 1 C.1 或 0 [答案] C [解析] ∵x=-1 是函数 f(x)= +b(a≠0)的一个零点,∴-a+b=0,∴a=b. ∴g(x)=ax -ax=ax(x-1)(a≠0), 令 g(x)=0,得 x=0 或 x=1,故选 C. 4.(2014·湖北文,9)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x -3x. 则函数 g(x)=f(x)-x+3 的零点的集合为( A.{1,3} C.{2- 7,1,3} [答案] D [解析] 令 x<0,则-x>0, ) B.{-3,-1,1,3} D.{-2- 7,1,3} 2 2 2 2 2 ) 7 B. 2 D.-7 ) B.1 D.3 a x 2 B.0 或-1 D.2 或 1 a x ∴f(-x)=(-x) -3(-x)=x +3x, 又∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x), ∴-f(x)=x +3x,∴f(x)=-x -3x(x<0), ?x -3x?x≥0? ? ∴f(x)=? 2 ? ?-x -3x?x<0? 2 2 2 2 2 2 . ? ?x -4x+3?x≥0? ∴g(x)=? 2 ?-x -4x+3?x<0? ? 2 . 当 x≥0 时,由 x -4x+3=0,得 x=1 或 x=3. 当 x<0 时,由-x -4x+3=0,得 x=-2- 7, ∴函数 g(x)的零点的集合为{-2- 7,1,3}. 5.下列图象对应的函数中没有零点的是( ) 2 [答案] A [解析] 因为函数的零点即函数图象与 x 轴交点的横坐标, 因此, 若函数图象与 x 轴没 有交点,则函数没有零点.观察四个图象,可知 A 中的图象对应的函数没有零点. 4 6.函数 f(x)=x- 的零点有( x ) B.1 个 D.无数个 A.0 个 C.2 个 [答案] C 4 [解析] 令 f(x)=0,即 x- =0,∴x=±2. x 故 f(x)的零点有 2 个. 二、填空题 7.函数 f(x)=2(m+1)x +4mx+2m-1 的一个零点在原点,则 m 的值为________. [答案] 1 2 2 1 [解析] 由题意,得 2m-1=0,∴m= . 2 8.二次函数 y=ax +bx+c 的零点分别为-2、3,且 f(-6)=36,则二次函数 f(x)的 解析式为______________. [答案] f(x)=x -x-6 2 2 [解析] 由题设二次函数可化为 y=a(x+2)(x-3),又 f(-6)=36,∴36=a(-6+ 2)(-6-3) ∴a=1, ∴f(x)=(x+2)(x-3),即 f(x)=x -x-6. 三、解答题 9.求下列函数的零点: (1)f(x)=-7x +6x+1; (2)f(x)=4x +12x+9. [解析]

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