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云南省腾冲县第四中学2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题(无答案)新人教A版

高一上学期期末考试数学试题
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、已知 A={x︱1﹤x﹤5} ,B={x︱2x-1﹤4} ,则 A∩B=( ) 。 A.{x|x﹤5} C.{x|1﹤x﹤ 2、函数 f ( x) ? A. ( ? ,1) B.{x|

5 ﹤x﹤5} 2

5 } 2

D. Φ

lg(3 x ?1) 的定义域是( 1? x
B. (? ,?? )

)

1 3

1 3

C. (? , ) )

1 1 3 3

D. ( ?? ,? )

1 3

3、 函数 f ? x ? ? log2 x ? 2 x ? 6 的零点所在的大致区间是(
?1 ? A. ? ,1? ?2 ?

B. (1,2)

C. (2,3) )
?2

D. (3,4)

4、下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是( A. y ? x
1 2

B. y ? x

4

C. y ? x

D. y ? x

1 3

5、已知 a ? 0.32 , b ? log2 0.3, c ? 20.3

则 a,b,c 的大小关系是(



A. a ? b ? c

B. c ? b ? a    C.b ? a ? c 

D. c ? a ? b


6、当 0 ? a ? 1 时,在同一坐标系中, 函数 y ? a ? x与y ? loga x 的图象是(

7、下列命题正确的是 ( A.三点确定一个平面 C.四边形确定一个平面

) B.经过一条直线和一个点确定一个平面 D.两条相交直线确定一个平面 ) D.

8、半径为 R 的球内接一个正方体,则该正方体的体积是( A. 2 2 R
3

B.

4 ? R3 3

C.

8 3R 3 9

3 3 R 9

9、设 ? 、 ? 、 ? 是三个不同的平面, a , b 是两条不同的直线,给出下列 4 个命题:

1

①若 a // ? , b // ? ,则 a // b ;

②若, a // ? , b // ? , a // b ,则 ? // ? ;

③若, a ? ? , b ? ? , a // b 则 ? ⊥ ? ; ④若 a 、 b 在平面 ? 内的射影互相垂直,则 a ? b , 其中正确命题是:( ) A. ④ B.③ C. ①③ D. ②④

10、右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸 (单位: cm ),可知几何体的表面积是( A. 18 ? 2 3 C. 17 ? 2 3 B. 16 ? 2 3 D. 18 ? 3 第 10 题 11、如果函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??,4? 上单调递减,那么实数 a 的取值范围 是( ) )

A、a ? ?3
12 、定义在 R 上的

B、a ? ?3

C、a ? 5

D、a ? 5

偶函数 f ( x ) 满足:对任意的 x1 , x2 ?[0, ??)( x1 ) B. f (1) ? f ( ?2) ? f (3) D. f (3) ? f (1) ? f ( ?2)

? x2 ) ,有

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 .则( x2 ? x1
A. f (3) ? f (?2) ? f (1) C. f (?2) ? f (1) ? f (3)

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、函数 f ( x) ? 2 x 2 ?4 x ?1 在 ? ?2, 2? 上的最大值为 。

14、四棱锥 V ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为

5 的等腰三角形,则二面角 V ? AB ? C 的平面角为_____________。
15、 f ? x ? ? ?

? x 2 ? 1, x ? 0, ?? 2 x, x ? 0,

若 f ?x ? ? 10 ,则 x=



16、如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是 AB、B1C 的中点,则 EF 与平面 ABCD 所成 的角的正切值为 。

2

第 16 题 三、解答题(共 70 分,解答应写文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17、 (本题满分 10 分) 已知集合 A= x | 0 ? x ? 4 ? 5? , B= x | ?1 ? 2x ? 3 ? 7? , 且全集 U=R。 求: A ? B, A ? (C? B)

?

?

18、(本题满分 12 分)计算: (1) log3 27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7
log7 2

? (?9.8)0

(2)已知 lg 2 ? a, lg 3 ? b ,求 log5 12 的值

19、 (本题满分 12 分)如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中。 (1)求证:AC ? BD1 ; (2)求异面直线 AC 与 BC1 所成角的大小。

3

20、 (本题满分 12 分)若 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x(1 ? x) ,求 函数 f ( x) 的解析式。

21、 (本题满分 12 分) 如图:在三棱锥 S ? ABC 中,已知点 D 、 E 、 F 分别为棱 AC 、 SA 、 SC 的中点. ①求证: EF ∥平面 ABC . ②若 SA ? SC , BA ? BC ,求证:平面 SBD ⊥平面 ABC .

第 21 题 22、 (本题满分 12 分) 已知 f ( x ) 是定义在(0,﹢∞)上的增函数,且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ,

4

1 f ( ) ? ?1 。 2
(1)求证: f (2) ? 1 ;(2)求不等式 f ( x) ? f ( x ? 3) ? 1 的解集。

5


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