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甘肃省河西五市2015年高三5月第二次联考数学【理】试题(含答案)

2015 年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试 理科数学 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上。 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 (1)设集合 A ? ?x y ? lg(3 ? 2x)?,集合 B ? ?y y ? B. (﹣∞,1] C. 1 ? x ,则 A ? B ? ( D. ) ? ) A. [ 0, ) 3 2 (2) 若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则以下为真命题的是( A. p ? q B. p ? (?q) C. (?p) ? q D. (?p) ? (?q) ) (3) 已知向量 e1 , e2 是两个不共线的向量, 若 a ? 2e1 则 λ 的值 ( ? e2 与 b ? e1 ? ? e2 共线, D. A. ?1 (4)二项式 (2 x ? 1 x B. ? 1 2 C. 1 ) 1 2 ) 6 的展开式中常数项为( A.160 B. ?160 C.60 D. ? 60 ?x ? y ? 1 y ? (5)设 x, y 满足约束条件 ? x ? 1 ? 0 ,则目标函数 z ? 的取值范围为 ( x?2 ?x ? y ? 1 ? A. ?? 3,3? B. ?? 2,2? C. ?? 1,1? D. ?? ) ? 2 2? , ? 3 3? ? (6) 已知 S n 是公差不为 0 的等差数列 ?an ? 的前 n 项和, 且 S1 , S 2 , S 4 成等比数列, 则 A.10 B.8 C.6 D.4 a 2 ? a3 等于 ( a1 ) (7)定义:在数列 ?a n ?中,若满足 a n ? 2 a n ?1 ? ? d ( n ? N ? ,d 为常数) ,称 ?a n ?为“等 a n ?1 an a2015 ?( a2013 D. 4 ? 20132 ) ) 差比数列”。已知在“等差比数列” ?a n ?中, a1 ? a2 ? 1, a3 ? 3, 则 A. 4 ? 20152 ? 1 B. 4 ? 20142 ? 1 C. 4 ? 20132 ? 1 (8)设随机变量 ? 服从正态分布 N(0,1) ,若 P(? ? 2) ? p, 则P(?2 ? ? ? 0) ? ( A. 1 ?p 2 B. 1 ? p C. 1 ?p 2 D. 1 ? 2 p BA ? BC ? 2 , (9) 在 ?ABC 中,A、B、C 的对边分别为 a、b、c , 且 b cos C ? 3a cos B ? c cos B , 则 ?ABC 的面积为 ( A. 2 2 ) B. 3 2 C. 2 2 D. 4 2 x2 y2 (10)已知抛物线 y =2px(p>0)与双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)有相同的焦点 F,点 A 是两曲 a b 线的一个交点,且 AF⊥x 轴,则双曲线的离心率为( ( ) A. 2+2 B. 5+1 C. 3+1 4 ) D. 2+1 3 (11)若某几何体的三视图(单位: cm )如图所示, 则该几何体的体积等于( A. 10cm 3 3 ) 正视图 5 侧视图 3 俯视图 B. 20cm C. 30cm 3 3 D. 40cm (11 题图) (12)已知函数 f ( x ) ? ? ? x ? 1, ? log 2 x , x?0 ,若方程 f ( x ) ? a 有四个不同的解 x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x?0 且 x 1 ? x 2 ? x 3 ? x 4 ,则 x 3 ( x 1 ? x 2 ) ? A. (?1,??) B. ?? 1 ,1? 1 的取值范围是( x x4 2 3 ) D. ?? 1,1? C. (??,1) 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 (13)若复数 z ? (a 2 ? 4) ? (a ? 2)i 为纯虚数,则 1 a ? i 2015 的值为 1 ? 2i . (14)设 ? ? ? 0 1 ? x 2 dx , tan ? ? 3 ,则 tan ?? ? ? ? ? (15)当输入的实数 x ? ? 2,30? 时,执行如图所示的程序框图,则输出的 x 不小于 103 的概率是 。 (16)设椭圆中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线 y=kx(k>0)与 AB 相交于点 D,与椭圆相交于 E、F 两点,若 ED =6 DF ,则 k 的值为_______ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分) 如图,以 Ox 为始边作角 ? 与 ? (0< ? < ? < ? ),它们的终边分别与单位 圆相交于点 P?Q,已知点 P 的坐标为( ? (Ⅰ)求 ?? ?? sin 2? ? cos 2? ? 1 的值; 1 ? tan ? 3 4 , ). 5 5 第 17 题 (Ⅱ)若 OP ? OQ ? 0 ,求 sin( ? + ? )的值 (18) (本小题满分 12 分) 在一个盒子中,放有大小相同的红、白、黄三个小球,现从中

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