koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

SL高中数学必修4系列练习题(5)平面向量(精编&详细答案)


SL 精编文档

高中数学必修 4 系列练习题(5)平面向量

第1页 共 7页

??? 高中数学必修 4 系列练习题(五)平面向量
?? 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 ? ? 1.对于向量 a , b 有下列表示: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ① a =2 e , b =-2 e ; ② a = e 1 - e 2 , b =-2 e 1 +2 e 2 ; ? ? ? ? ? ? ? 2? ? ? ? 1 ? ③ a =4 e 1 - e 2 , b = e 1 - e 2 ; ④ a = e 1 + e 2 , b =2 e 1 -2 e 2 . 5 10
其中,向量 a , b 一定共线的有( A.①②③ B.②③④

?

?

) C.①③④ D.①②③④

2.已知向量 a , b 不共线,实数 x,y 满足(3x-4y) a +(2x-3y) b =6 a +3 b ,则 x-y 的值 为( A.3 ) B.-3 C.0 D.2

?

?

?

?

?

?

3.已知四边形 ABCD 为正方形,E 是 CD 的中点,若 AB = a , AD = b ,则 BE =(

??? ?

?

??? ?

?

??? ?

)

? 1? A. b + a 2
?

? 1? B. b - a 2

? 1? C. a + b 2

? 1? D. a - b 2

4.已知 a = e 1 +2 e 2 , b =3 e 1 -2 e 2 ,则 3 a - b =________.

?

?

?

?

?

?

?

5.设 a ,b 是两个不共线的非零向量,若向量 k a +2 b 与 8 a +k b 的方向相反,则 k=____.

?

?

?

?

?

?

6.如图,设△ABC 的重心为 M,O 为平面上任一点, OA = a , OB = b , OC = c ,试用

??? ?

?

??? ?

?

??? ?

?

???? ? ? ? a , b , c 表示向量 OM .

SL 精编文档

高中数学必修 4 系列练习题(5)平面向量

第2页 共 7页

?? 2.3.1 平面向量基本定理
1.若 AD 是△ABC 的中线,已知 AB = a , AC = b ,则 AD 等于(

??? ?

?

??? ?

?

??? ?

)

? 1 ? A. ( a - b ) 2

B. a + b

?

?

? 1 ? C. ( b - a ) 2

? 1 ? D. ( b + a ) 2

2.在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,E 是线段 OD 的中点,若 AC = a , BD =

??? ?

?

??? ?

??? ? ? ) b ,则 AE =( 1? 1? 2? 1? A. a + b B. a + b 4 2 3 3

1? 1? C. a + b 2 4

1? 2? D. a + b 3 3

3.已知?ABCD 中∠DAB=30° ,则 AD 与 CD 的夹角为( A.30° B.60° C.120° D.150°

??? ?

??? ?

)

4.已知向量 a , b 不共线,若 AB =λ1 a + b , AC = a +λ2 b ,且 A,B,C 三点共线,则 关于实数 λ1,λ2 满足的关系为__________.

?

?

??? ?

?

?

??? ?

?

?

5.设 e 1 , e 2 是平面内的一组基底,且 a = e 1 +2 e 2 , b =- e 1 + e 2 , 则 e 1 + e 2 =___ a +___ b .

? ?

? ?

?

?

?

?

?

?

?

?

??? ? ? ??? ? DC 6.梯形 ABCD 中,AB∥CD,M,N 分别是 DA,BC 的中点,且 =k,设 AD = e 1 , AB AB
= e 2 ,以 e 1 , e 2 为基底表示向量 BC .

?

?

?

??? ?

SL 精编文档

高中数学必修 4 系列练习题(5)平面向量

第3页 共 7页

?? 2.3.2~2.3.3 平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的坐标运算 ? ? ? ? 1.已知 a =(3,1), b =(-2,5),则 3 a -2 b 等于( )
A.(2,7) B.(13,-7) C.(2,-7) D.(13,13)

2.(2012· 广东高考)若向量 AB =(1,2), BC =(3,4),则 AC =( A.(4,6) B.(-4,-6) C.(-2,-2)

??? ?

??? ?

??? ?

) D.(2,2)

3.已知 a =(-5,6), b =(-3,2), c =(x,y),若 a -3 b +2 c =0,则 c 等于( A.(-2,6) B.(-4,0) C.(7,6) D.(-2,0)

?

?

?

?

?

?

?

)

4. 在平面直角坐标系 xOy 中, 四边形 ABCD 的边 AB∥DC, AD∥BC, 已知点 A(-2,0), B(6,8), C(8,6),则 D 点的坐标为________.

5.已知点 A(-1,2),若向量 AB =3 a , a =(1,3),则点 B 的坐标为________.

??? ?

?

?

???? 1 ???? ? 6.已知两点 M(3,-2)和 N(-5,-1),点 P 满足 MP = MN ,求点 P 的坐标. 2

SL 精编文档

高中数学必修 4 系列练习题(5)平面向量

第4页 共 7页

?? 2.3.4 平面向量共线的坐标表示
1.下列各组的两个向量,共线的是( ) B. a2 =(1,-2), b2 =(7,14) D. a4 =(-3,2), b4 =(6,-4)

? ? A. a1 =(-2,3), b1 =(4,6) ? ? C. a3 =(2,3), b3 =(3,2)
?

? ?

?

?

2.已知向量 a =(1,2), b =(λ,1),若( a +2 b )∥(2 a -2 b ),则 λ 的值等于( 1 A. 2 1 B. 3 C.1 D.2

?

?

?

?

?

)

3.若 a =(6,6), b =(5,7), c =(2,4),则下列命题成立的是(

?

?

?

) D. a + b 与 c 共线

? ? ? A. a - c 与 b 共线

? ? ? B. b + c 与 a 共线

? ? ? C. a 与 b - c 共线

?

?

?

4.(2011· 北京高考)已知向量 a =( 3,1), b =(0,-1), c =(k, 3),若 a -2 b 与 c 共线, 则 k=________.

?

?

?

?

?

?

5.已知 A(-1,4),B(x,-2),若 C(3,3)在直线 AB 上,则 x=________.

6.已知向量 AB =(6,1), BC =(x,y), CD =(-2,-3),当 BC ∥ DA 时,求实数 x,y 应满足的关系.

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

SL 精编文档

高中数学必修 4 系列练习题(5)平面向量

第5页 共 7页

??? 高中数学必修 4 系列练习题(五)平面向量 答案
?? 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 ? ? ? ? ? ? ? 1? 1. A; 解: 对于①,a =- b ; 对于②,a =- b ; 对于③,a =4 b ; 对于④, 若 a =λ b (λ≠0), 2
则 e 1 + e 2 =λ(2 e 1 -2 e 2 ),即(1-2λ) e 1 +(1+2λ) e 2 =0,所以 1-2λ=1+2λ=0,矛盾, 故④中 a 与 b 不共线.
? ? ?3x-4y=6, ?x=6, 2.A;解:由原式可得? 解得? 所以 x-y=3. ?2x-3y=3, ? ? ?y=3.

?

?

?

?

?

?

?

?

? ??? ? 1 ??? ? ? 1? ??? ? ??? ? ??? 3.B;解: BE = CE - CB = BA + BC = b - a . 2 2
4.8 e 2 ;解:3 a - b =3( e 1 +2 e 2 )-(3 e 1 -2 e 2 )=3 e 1 +6 e 2 -3 e 1 +2 e 2 =8 e 2 . 5.-4;解:∵向量 k a +2 b 与 8 a +k b 的方向相反, ∴k a +2 b =λ(8 a +k b )?k=8λ,2=λk ?k=-4(舍正根,∵方向相反时 λ<0?k<0). 6.解:如右图,连接 AM 并延长交 BC 于点 D.∵M 是△ABC 的重心,

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

???? ? 2 ??? ? 2 ??? ? ??? ? 2 ∴D 是 BC 的中点,且 AM= AD. ∴ AM = AD = ( AB + BD ) 3 3 3

? ??? ? ? 2 ??? ? 2 ??? ? 2 1 ??? ??? ? 2 ??? ?=2 AB +1 BC BC = AB + BD = AB + ? ? 3 3 3 3 3?2 3
? ??? ? 1 ??? ? ??? ? 2 ? ? 1 ? ? 2 ??? 2? 1? 1? = ( OB - OA )+ ( OC - OB )= ( b - a )+ ( c - b )=- a + b + c . 3 3 3 3 3 3 3

???? ??? ? ???? ? ? ? ? 2 1 1 1 ? - a+ b+ c?= ( a + b + c ). ∴ OM = OA + AM = a +? ? 3 3 3? 3
?? 2.3.1 平面向量基本定理 ? 1 ? ? ??? ? 1 ??? ? ??? 1.D;解: AD = ( AB + AC )= ( a + b ). 2 2

? ??? ??? ? 1 ? ??? ? ??? ? 1? 1? ??? ? 1 ??? ? ? ??? 2.C;解:如图,∵ AE = ( AO + AD ),且 AO = a , AD = AO + OD = a + b , 2 2 2 2
??? ? 11? 1? 1? 1? 1? ∴ AE = ( a + a + b )= a + b . 22 2 2 2 4
3.D;解: AD 与 CD 的夹角为∠ADC=150° ,

??? ?

??? ?

SL 精编文档

? ? ? ? 4.λ1λ2=1;解:∵A,B,C 三点共线,∴ AB =k AC (k≠0).∴λ1 a + b =k( a +λ2 b )= ? ? ?λ1=k, ? ? ? k a +kλ2 b ,又∵ a , b 不共线,∴? ∴λ1λ2=1. ?1=kλ2. ?
? ?a=e1+2e2, 2 1 5. 、- ;解:由? 解得 3 3 ?b=-e1+e2, ?

高中数学必修 4 系列练习题(5)平面向量

??? ?

??? ?

第6页 共 7页

?e =3a-3b, ? 1 1 ?e =3a+3b.
1 2

1

2

1 2 1 1 1 ? ? ? 2? a- b?+? a+ b?= a +?- ? b . 故 e 1 + e 2 =? ? 3 3 ? ?3 3 ? 3 ? 3?

??? ? ? DC 6.解:如图,因为 AB = e 2 ,DC∥AB 且 =k, AB
所以 DC =k AB =k e 2 ,因为 AB + BC + CD + DA =0, 所以 BC =- AB - CD - DA =- AB + DC + AD = e 1 +(k-1) e 2 .

??? ?

??? ?

?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

?

?

?? 2.3.2~2.3.3 平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的坐标运算 ? ? 1.B;解:3 a -2 b =(9,3)-(-4,10)=(13,-7). ??? ? ??? ? ? ??? 2.A;解: AC = AB + BC =(1,2)+(3,4)=(4,6). ? ? ? 3.D;解:∵ a -3 b +2 c =0,∴(-5,6)-(-9,6)+(2x,2y)=0,
?2x-5+9=0, ?x=-2, ? ? ? 即? ∴? 即 c =(-2,0). ? ? ?2y+6-6=0, ?y=0

4.(0,-2);解:在平行四边形 ABCD 中, OB + OD = OA + OC , ∴ OD = OA + OC - OB

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

=(-2,0)+(8,6)-(6,8)=(0,-2),即 D 点坐标为(0,-2).

5.(2,11);解:设 B(x,y),则 AB =(x+1,y-2) ∴(x+1,y-2)=(3,9)
? ? ?x+1=3, ?x=2, ∴? 即? ∴点 B 的坐标为(2,11). ?y-2=9, ?y=11. ? ?

??? ?

? 1 1 ???? 6.解:由已知两点 M(3,-2)和 N(-5,-1),可得 MN = (-5-3,-1+2), 2 2 ? 1? 1 ???? 即 MN =? ?-4,2?. 2
设点 P 的坐标是(x,y),则 MP =(x-3,y+2).

????

???? 1 ???? ? 1? 由已知 MP = MN ,可得(x-3,y+2)=? ?-4,2?, 2

SL 精编文档

高中数学必修 4 系列练习题(5)平面向量

第7页 共 7页

x-3=-4, ? ? 由此可得? 1 ? ?y+2=2,

x=-1, ? ? 解得? 3 ? ?y=-2.

3? 所以点 P 的坐标是? ?-1,-2?.

?? 2.3.4 平面向量共线的坐标表示
1.D;解:D 中,(6,-4)=-2(-3,2),∴ b4 =-2 a4 ,∴ a4 与 b4 共线,其他均不共线. 2.A;解: a +2 b =(1,2)+2(λ,1)=(1+2λ,4),2 a -2 b =2(1,2)-2(λ,1)=(2-2λ,2),

?

?

?

?

?

?

?

?

? ? ? ? 1 由( a +2 b )∥ (2 a -2 b )可得 2(1+2λ)-4(2-2λ)=0,解得 λ= . 2
? ? ? ? ? 1? ? ? ? ? 3.C;解:∵ b =(5,7), c =(2,4),∴ b - c =(3,3),∴ b - c = a ,∴ a 与 b - c 共线. 2
4.1;解:∵ a =( 3,1), b =(0,-1),∴ a -2 b =( 3,1)-(0,-2)=( 3,3); 又∵ c =(k, 3),且 a -2 b 与 c 共线,∴3k=3,即 k=1. 5.23;解: AB =(x+1,-6), AC =(4,-1), ∵ AB ∥ AC ,∴-(x+1)+24=0,∴x=23. 6.解: DA =- AD =-( AB + BC + CD ) =-[(6,1)+(x,y)+(-2,-3)]=(-x-4,-y+2), BC =(x,y).

?

?

?

?

?

?

?

?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ? 1 当 BC ∥ DA 时,x(-y+2)-y(-x-4)=0,化简得 y=- x. 2

??? ? ??? ? 1 所以当 BC ∥ DA 时,x、y 应满足 y=- x. 2


推荐相关:

高中数学必修4平面向量测试题(附详细答案).doc

高中数学必修4平面向量测试题(详细答案) - Fwz 平面向量单元测试 一、选


高中数学必修4平面向量测试试卷典型例题(含详细答案).doc

高中数学必修4平面向量测试试卷典型例题(含详细答案) - 高中数学平面向量组卷 一.选择题(共 18 小题) 1.已知向量 与 的夹角为 θ,定义 ×为与的“向量积”...


高中数学必修4平面向量测试试卷典型例题(含详细答案).doc

高中数学必修4平面向量测试试卷典型例题(含详细答案) - 高中数学平面向量组卷 一.选择题(共 18 小题) 1.已知向量 与 的夹角为 θ,定义 ×为与的“向量积”...


高一数学必修4《平面向量》测试卷(含答案).doc

高一数学必修4平面向量》测试卷(含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。《平面向量》测试卷考试时间:120 分钟 满分:150 分一.选择题.(本大题共 12 小...


必修4《平面向量》测试题及答案.doc

必修4平面向量》测试题及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。平面向量一、


高中数学必修4向量测试题及其详细答案.doc

高中数学必修4向量测试题及其详细答案 - 平面向量测试题 一、选择题 1、下列说法中正确的是( ) A.两个单位向量的数量积为 1 C. 2、设 e 是单位向量, =...


高一数学必修4平面向量测试题(含答案).doc

高一数学必修4平面向量测试题(答案)_数学_高中教育_教育专区。一.选择题 1....已知 a =(3,4), b =(5,12), a 与 b 则夹角的余弦为( A. 63 65 ...


高一数学必修4平面向量练习题及答案.pdf

高一数学必修4平面向量练习题答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。平面向量练习题一、选择题 1、若向量 a = (1,1), b = (1,-1), c =(-1,2),...


数学必修4平面向量综合练习题答案.doc

数学必修4平面向量综合练习题答案_数学_高中教育_教育专区。一、选择题 【共 ...答案:C 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 5、设向量 a=(1,-3),b...


高中数学必修4平面向量测试题及答案 (1).doc

高中数学必修4平面向量测试题及答案 (1)_数学_高中教育_教育专区。暑期加油站 ...答案:C 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 5.参考答案与解析:解析:依...


人教版高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案).doc

人教版高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。必修 4 第二章平面向量教学质量检测一.选择题(5 分×12=60 分): 1....


高一数学必修四平面向量基础练习题及答案.doc

高一数学必修四平面向量基础练习题答案_数学_高中教育_教育专区。平面向量的...? ?? ? ?? 参考答案一、选择题 1、B;2、B;3、C;4、B;5、D;6、B;...


高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案).doc

高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案)_数学_初中教育_教育专区。必修 4 第二章平面向量教学质量检测一.选择题(5 分×12=60 分): 1.以下说法错误的是...


高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案).doc

高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。慧学...慧学学院高一平面向量教学质量检测命题人:徐佳烨 一.选择题(5 分×12=60 分...


最新-人教版高中数学必修4课后习题答案详细版 精品_图文.doc

最新-人教版高中数学必修4课后习题答案详细版 精品 - 第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 练习(P77) 1、略. 2、 AB...


高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案).doc

高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区...=(5,12), a 与 b 则夹角的余弦为( A. 63 65 ? ? 二. 填空题(5 ...


人教版高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案).doc

人教版高一数学必修4第二章平面向量测试题(答案)_数学_高中教育_教育专区。...三. 解答题 18、设平面三点 A(1,0) ,B(0,1) ,C(2,5) .(1)试求...


高中数学必修4《平面向量》章节复习试题.doc

高一数学平面向量章节复习试题(必修 4)(共 160 分,考试时间 120 分钟 ) 得分: 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案写在横线...


高中数学必修4平面向量知识点与典型例题总结(师).doc

高中数学必修4平面向量知识点与典型例题总结(师)_数学_高中教育_教育专区。《数学》必会基础题型《平面向量》【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带...


高中数学必修2系列练习题(2)立体几何(精编-附详细答案).pdf

高中数学必修2系列练习题(2)立体几何(精编-附详细答案)_数学_高中教育_教育专区。SL 精编文档 高中数学必修二练习题(二)立体几何 第1页 ??? 高中数学必修二...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com