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【全国市级联考Word】山东省泰安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题

山东省泰安市 2017-2018 学年高二下学期期末考试 数学试题(理科) 1.已知复数 Z ? A. 3 3 2018.7 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.下列每小题所给选项只有一个项符合题目要求) 10 ,则 Z ? ? 2i (其中 i 为虚数单位) 3?i B. 3 2 C. 2 3 D. 2 2 2.若 f ( x) ? 2 xf ?( x) ? x 2 ,则 f ?(0) 等于 A. 2 2 B.0 2 C.-4 D.-2 3.若 a, b ? R ,则复数 (a ? 6a ? 10) ? (?b ? 4b ? 5)i 在复平面上对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.设某中学的女生体重 y (单位:kg)与身高 x (单位 cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据 ? ? 0.85 x ? 85.71 ,则下列结论中不正确的是 ( xi , yi )(i ? 1, 2,...n) ,用最小二乘法建立回归方程为 y A. 与具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本的中心 ( x, y ) C.若该中学某女生身高增加 1cm,则其体重约增加 0.85kg D. 若该中学某女生身高增加 160cm,则可断定其体重必为 50.29 kg 5.在含有 3 件次品的 10 件产品中,任取 2 件,恰好取到 1 件次品的概率为 A. 7 15 B. 7 30 C. 1 15 D. 1 30 6.设函数 f ( x) ? x 3 ? (a ? 1) x 2 ? ax ,若 f ( x) 为奇函数,则曲线 y ? f ( x) 在点 (0, 0) 处的切线方程为 A. y ? ?2 x B. y ? ?x C. y ? 2x D. y ? x 7.小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游,每人只去一个景点,设 A 表示事件“4 个人去的景点不相同”, B 表示事件“小赵独自去一个景点”,则 P ( A / B ) A. 2 9 B. 1 3 C. 4 9 D. 5 9 8. 已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax 2 ? bx ? a 2 ,在 x ? 1 处取得极值 10,则 a ? A. 4 或-3 B. 4 或-11 C.4 D.-3 9.用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中比 4000 大的偶数共有 A. 144 个 B. 120 个 C. 96 个 D. 72 个 10. 已知 f ( x) 是可导函数,且 f ?( x) ? f ( x) 对于 x ? R 恒成立,则 A. f (1) ? ef (0), f (2017) ? e C. f (1) ? ef (0), f (2017) ? e 2017 f (0) f (0) B. f (1) ? ef (0), f (2017) ? e D. f (1) ? ef (0), f (2017) ? e 2017 f (0) f (0) 2017 2017 11.数学 40 名数学教师,按年龄从小到大编号为 1,2,…40。现从中任意选取 6 人分成两组分配到 A,B 两所 学校从事支教工作,其中三名编号较小的教师在一组,三名编号较大的教师在另一组,那么编号为 8,12,28 的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是 A. 220 B.440 x C. 255 D.510 12.已知函数 f ( x) ? k (ln x ? x) ? e (k ? R) ,如果函数 f ( x) 在定义域为(0,?+∞)只有一个极值点,则实数 k 的取 x 值范围是 A. ? 0,1? 3 B. ? ??,1? C. ? ??, e? D. ?e, ?? ? 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. ? 1 (x ? 1 )dx ? ________. x2 14.已知随机变量 X 的分布列为 X P 0 0.1 1 0.2 2 0.4 3 0.2 4 0.1 15.某种活性细胞的存活率 y (%)与存放温度 x (℃)之间具有线性相关关系,样本数据如下表所示 存放温度 x (℃) 存活率 y (%) 10 20 4 44 -2 56 -8 80 经计算得回归直线方程的斜率为-3.2,若存放温度为 6℃,则这种细胞存活的预报值为________%. 16.若函数 f ( x) ? ? 1 x 3 ? 1 x 2 ? 2ax 3 2 在 ? , ?? ? 上存在单调增区间,则实数 a 的取值范围是___ __. ?2 ?3 ? ? 三、解答题 (共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第 17-21 题为必答题,每个试题考 生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 ) 17.(本题 12 分) 已知复数 Z 满足 Z ? i ? Z ? 2 ? 3i (其中 i 为虚数单位) (1)求 Z ; (2)若 a ? 2i 为纯虚数,求实数 a 的值。 Z 18. (本题 12 分) 设 m 为正整数, ( x ? y ) 2m 展开式的二项式系数的最大值为 a ,展开式 ( x ? y ) 2 m ?1 的二项式系数的最大值为 b , a 与 b 满足 13a ? 7b (1)求 m 的值; (2)求 ( x ? y )( x ? y ) 19. (本题 12 分) 某县教育局为了检查本县甲、乙两所学校的学生对安全知识的学习情况,在这两所学校进行了安全知识测 试,随机在这两所学校各抽取 20 名学生的考试成绩作为样本,成绩大于或等于 80 分的为优秀,否则为不 优秀,统计结果如下图: 频率 组距 0.035 m?2 的展开式中 x y 的

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