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山西省忻州一中2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年山西省忻州一中高二(下)期末数学试卷(文科) 一.选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.每小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 A={2,lnx},B={x,y},若 A∩B={0},则 y 的值为( ) A.0 B.1 C.e D. 2.已知函数 f(x)= A. (2,+∞) B. (﹣∞,0) ,则不等式 f(x)>1 的解集为( C. (﹣∞,0)∪(2,+∞) ) D. (0,2) ) 3.设 i 是虚数单位, 表示复数 z 的共轭复数.若 z=1+i,则 +i? =( A.﹣2 B.﹣2i C.2 0.8 D.2i 4.已知 a=2.5 ,b=log2.50.8,c=sin2.5,则( ) A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.c<a<b 5.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,若当 x<0 时,f(x)=﹣log2(﹣2x) ,则 f(32) =( ) A.﹣32 B.﹣6 C.6 D.64 6.已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体的 体积是( ) A. B. C. D. ) ,则圆心 C 的极坐标为( D. ) ) 7.在极坐标系中,已知圆 C 的方程为 ρ=2cos(θ+ A. B. C. 8.执行如图所示的程序框图,若输出 x 的值为 63,则输入的 x 值为( A.1 B.3 C.7 D.15 =2, b2﹣a2=3ac, 则∠B= ( ) 9. a、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 的对边. 在△ABC 中, 若 A.30° B.60° C.120° D.150° 10.已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的渐近线被圆 x2+y2﹣6x+5=0 截得的弦长为 2, ) D.2 则该双曲线的离心率为( A. B. C. 11.如图是函数 f(x)=x2+ax+b 的部分图象,则函数 g(x)=lnx+f′(x)的零点所在的区间 是( ) A. ( ) B. (1,2) C. ( ,1) D. (2,3) ) 12.已知函数 f(x)=|ln|x﹣1||+x2 与 g(x)=2x 有 n 个交点,它们的横坐标之和为( A.0 B.2 C.4 D.8 二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13.已知向量 , , ,则向量 与 的夹角为______. 14.已知直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ,点 P 是曲线 (α 为参数)上的任一点,则点 P 到直线 l 距离的最小值为______. 15.在区间[﹣2,3]上任取一个数 a,则函数 f(x)= x3﹣ax2+(a+2)x 有极值的概率为 ______. 16.若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)+f'(x)<1,f(0)=4,则不等式 ex[f(x)﹣ 1]>3(e 为自然对数的底数)的解集为______. 三.解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解 答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分) 17. f x) =Asin ω, φ 为常数, ω>0, 已知函数 ( (ωx+φ) (其中 A, 且 A>0, 的部分图象如图所示. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)若 ,求 的值. ) 18.等差数列{an}中,a1=﹣1,公差 d≠0 且 a2,a3,a6 成等比数列,前 n 项的和为 Sn. (1)求 an 及 Sn; (2)设 bn= ,Tn=b1+b2+…+bn,求 Tn. 19.如图,在三棱锥 P﹣ABC 中,底面 ABC 为直角三角形,且∠ACB=90°,∠ABC=30°, AB=2,侧面 PAB 为等边三角形. (Ⅰ)当 PC= 时,求证:AC⊥PB; (Ⅱ)当平面 PAB⊥平面 ABC 时,求三棱锥 A﹣PBC 的高. 20.某人租用一块土地种植一种瓜类作物,根据以往的年产量数据,得到年产量频率分布直 方图如图所示,以各区间中点值作为该区间的年产量,得到平均年产量为 455kg.已知当年 产量低于 450kg 时, 单位售价为 12 元/kg, 当年产量不低于 450kg 时, 单位售价为 10 元/kg. (Ⅰ)求图中 a、b 的值; (Ⅱ)估计年销售额大于 3600 元小于 6000 元的概率. 21.已知函数 f(x)=xlnx,g(x)=(﹣x2+ax﹣3)ex(a 为实数) . (1)当 a=5 时,求函数 y=g(x)在 x=1 处的切线方程; (2)若方程 g(x)=2exf(x)在 x∈[ ,e]上有两个不相等的实数根,求实数 a 的取值范 围. 22. 设椭圆 E: + =1 (a>b>0) 的半焦距为 c, 连接其四个顶点组成的菱形面积为 , 且 a2、c2、b2 成等差数列 (1)求椭圆 E 的方程; (2)若斜率为 1 的直线 l 与椭圆 E 交于 A、B 两点,且点 P(﹣3,2)在线段 AB 的垂直平 分线上,求△PAB 的面积. 四、附加题(每小题 0 分,共 15 分) 23.在等腰直角△ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC=2,M、N 为 AC 边上两个动点,且满足 |MN|= ,则 ? 的取值范围是______. 24.已知实数 a,b∈R,若 a2﹣ab+b2=3,则 25.已知数列{2n?an}的前 n 项和为 值范围是______. 的值域为______. ,若存在 n∈N*,使得 an≥m 成立,则 m 的取 2017-2018 学年山西省忻州一中高二(下)期末数学试卷 (文科) 参考答案与试题解析 一.选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.每小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 A={2,lnx},B={x,y},若 A∩B={0},

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