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河北省邢台市高一下学期期末考试数学试题

流过多少 汗,流 下多少 泪,只 为高考 这一天 ;付出 多少时 间,付 出多少 努力, 只为高 考这一 刻;高 考这条 路就算 布满荆 棘也要 披荆而 过,请 相信天 道酬勤 ,请相 信付出 一定会 有回报 ,对自 己充满 信心, 加油, 祝高考 成功顺 利。
2016-2017 学年河北省邢台市高一(下)期末数学试卷

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知集合 P={x|x2﹣3x﹣4>0},Q={x|2x﹣5>0},则 P∩Q 等于( ) A.? B.{x|x> }C.{x|x>4} D.{x| <x<4}

2.函数 f(x)=sin(4x+ )是( ) A.最小正周期为 π 的奇函数 B.最小正周期为 π 的偶函数 C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数 3.若直线 l 与直线 3x+y+8=0 垂直,则直线 l 的斜率为( ) A.﹣3 B.﹣ C.3 D.

4.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 tanA= ,B= ,b=1,则 a 等于( )

A. B.1 C. D.2

5.已知等差数列{an}的前项和为 Sn,若则 a7+a17=25﹣S23,则 a12 等于( )

A.﹣1 B.﹣

C.1 D.

6.设 x,y 满足约束条件

,则 z=x2+y2 的最小值与最大值分别为( )

A. ,

B.2,

C.4,34 D.2,34

7.在△ABC 中,sinA:sinB:sinC= :4: ,则角 C 的大小为( )

A.150° B.120° C.60° D.30°

8.设向量 , , 满足| |=2,| + |=6,| |=| |,且 ⊥ ,则| ﹣ |的取值范围为( )

A. B. C.(4,8) D.(4 ,8 )

9.若 tan(π ﹣a)=﹣ ,则

的值为( )

A.﹣

B.﹣15 C. D.15

10.将函数 f(x)=sin(2x+ )图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,

再将所得图象向左平移 个单位得到函数 g(x)的图象.在 g(x)图象的所有对称中心中,

离原点最近的对称中心为( )

A.(﹣

,0) B.(

,0) C.(﹣

,0) D.(

,0)

11.设 x,y 满足约束条件

,且目标函数 z=ax+y 仅在点(4,1)

处取得最大值,则原点 O 到直线 ax﹣y+17=0 的距离 d 的取值范围是( )

A.(4

,17] B.(0,4

) C.(

,17] D.(0,



12.设 Sn 为数列{an}的前 n 项和,a1=1,Sn=2Sn﹣1+n﹣2(n≥2),则 a2017 等于( )

A.22016﹣1

B.22016+1

C.22017﹣1 D.22017+1

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在答题卡中的横线上)

13.若直线 ax+y=0 与直线 x+ay+a﹣1=0 平行,则 a=



14.已知 A(1,1),B(3,4),C(2,0),向量



的夹角为 θ ,则 tan2θ =



15.在等差数列{an}中,a1=2,公差为 d,且 a2,a3,a4+1 成等比数列,则 d=



16.如图,飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内,已知飞机的高度为海拔 15000m,速度为

1000km/h,飞行员先看到山顶的俯角为 15°,经过 108s 后又看到山顶的俯角为 75°,则山

顶的海拔高度为

m.(取

=1.732)

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 asinC=6csinB.

(1)求 的值;

(2)若 b=1,c=

,求 cosC.

18.(12 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为 BD 上一点,且

=2



(1)试用向量



表示向量





(2)若

?

=1,AD=1,AB=

,求

?



19.(12 分)设 Sn 为数列{an}的前 n 项和,Sn=2n2+5n.

(1)求证:数列{3

}为等比数列;

(2)设 bn=2Sn﹣3n,求数列{

}的前 n 项和 Tn.

20.(12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2sinA﹣cosB=2sinBcosC, 且角 B 为钝角. (1)求角 C 的大小; (2)若 a=2,b2+c2﹣a2= bc,求△ABC 的面积.

21.(12 分)已知函数 f(x)=(sinx﹣cosx)2+

sin(2x+

(1)求函数 f(x)的递减区间;

(2)若 f(α )=

,α ∈(



),求 cos(2α +

)(x∈R). ).

22.(12 分)设 Sn 为数列{cn}的前 n 项和,an=2n,bn=50﹣3n,cn=



(1)求 c4 与 c8 的等差中项; (2)当 n>5 时,设数列{Sn}的前 n 项和为 Tn. (ⅰ)求 Tn; (ⅱ)当 n>5 时,判断数列{Tn﹣34ln}的单调性.


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