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湖北省部分重点中学2019届高三上学期第二次联考数学(文)试题Word版含解析

湖北省部分重点中学 2019 届高三上学期第二次联考 数学(文)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. B. C. D. ,则集合 的子集的个数为( ) 【答案】B 【解析】 2. 若复数 A. B. C. 或 ,所以 的子集由 8 个,故选 B。 为纯虚数( 为虚数单位) ,则 等于( ) D. 【答案】A 【解析】由题意, 3. 已知 A. B. ,且 C. D. ,解得 ,则 ,所以 , ,故选 A。 的可能取值为( ) 【答案】A 【解析】由 ,得 ,则 ,所以可能的取值为-3,故选 A。 4. 若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则向上的点数和大于 的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】大于 8 的情况有 所以概率为 5. 已知实数 A. 【答案】B B. ,故选 C。 满足 ,则 C. 的取值范围为( ) D. 10 种,总共有 种, 【解析】 6. 下列说法正确的是( ) A. “若 B. “ ,则 全为零”的否命题为:“若 ,则 全不为零”; 为真命题”是“ ,使得 为真命题” 的必要不充分条件; ”的否定是:“ ,样本点的中心为 ”; ,则回归直线方程是 . C. 命题“ D. 若回归直线的斜率估计值是 【答案】D 【解析】A:否命题为“若 B:“ 为真命题”是“ ,则 不全为零”,所以错误; 为真命题” 的充分不必要条件,所以错误; ”,所以错误; C:否定为:“ D:正确。 故选 D。 7. 将函数 A. 【答案】D 【解析】 B. 的图象向右平移 个单位后, 所得图象对应的函数为 C. D. ( ) ,所以移动后, ,故选 D。 8. 阅读如下图所示的程序框图运行相应的程序,则输出的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ,故选 C。 9. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积为( ) A. 【答案】D 【解析】 B. C. D. ,故选 D。 ,过右焦点 作圆 ,则该双曲线的离心率为( ) D. 的两条切线,切点分别 10. 已知双曲线 的方程为 为 A. 为右顶点,若 B. C. 【答案】C 【解析】由题意,易知 ,即 ,所以离心率 ,故选 A。 ,利用斜率关 点睛:本题考查双曲线的离心率问题。本题中画出示意图,由题可知, 系,可得 的关系。 11. 在 中, 是边 ,利用 ,解得离心率为 。离心率问题关键就是找到 的中点, 是 的中点,若 ,且 的面积为 ,则 的 最小值为( ) A. 【答案】A 【解析】 所以 点睛: 本题考查平面向量的应用。 线性表示 则 12. 已知函数 ( ,利用基本不等式,得最小值为 为自然对数的底数)与 。 的图象上存在两组关于 轴对 , ,得 ,故选 A。 , 由题可知 , , B. C. D. 称的点,则实数 的取值范围是( ) A. 【答案】B 【解析】由题, 令 得 所以 在 ,则 单调递减, 在 上有两个解,则 , 上单调递增, , , B. C. D. 所以 ,故选 B。 在 上有两个解,分离参数得 点睛:本题考查导数的应用。本题中题目转化为 ,则令 ,得到 在 单调递减, 上单调递增,通过图象判断得 。 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 已知幂函数 为__________. 【答案】 【解析】 14. 已知数列 【答案】 【解析】 则 。 ,则利用累乘法求解通项公式,即 ,得 , 为偶数,且小于 0,即 满足 ,解得 ,则 ,验证得 。 的图象关于 轴对称,且在区间 上为减函数,则 的值 __________. 点睛:本题考查数列的通项公式。本题中可得 , 所以 15. 二维空间中圆的一维测量(周长) 空间中球的二维测度(表面积) 空间中“超球”的三维测度 【答案】 【解析】二维空间中的圆的一维测度(周长) 三维空间中球的二维测度(表面积) 四维空间中“超球”的三维测度 。 求解通项公式要熟悉常用的基本方法。 ,观察发现 ,观察发现 ;三维 .已知思维 ,二维测量(面积) ,三维测度(体积) ,猜想其思维测度 __________. ,二维测度(面积) ,观察发现 , ,三位测度(体积) ,猜想其四维测度 ,则 ,观察发现 ,故填 ,所以 . 点睛:本题考查的是不完全归纳法,涉及观察、归纳、猜想,属于难题.首先要学会观察题目 给出的几个数据之间的关系, 能够发现其关系就是前面的是后面的导数,只要发现并验证这个 关系,就可以用其解决后面提出的问题 16. 已知函数 围为__________. 【答案】 【解析】 ,易知 的图象如下: ,若关于 的方程 ,从而知 . 有两个不等实数根,则 的取值范 , 令 当 所以 ,则 ,得 , 。 , 有两个不等实根是,则 ,即 的取值范围是 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 在正项等差数列 (1)求 ; (2)证明: 【答案】 (1) . (2)见解析 中,其前 项和为 . ............... 试题解析: (1) (2) 当 时, 取最大值 综上: 点睛:本题考查数列的基本综合应用。首先考查基本量法的应用,在常规的等差等比求通项的 题型中, 基本量法是通法, 然后数列求和, 本题考查裂项相消法的应用, 18. 如图(1) ,等腰直角三角形 折起到 的位置(如图(2) ) 的底边 ,点 在线段 上, 于 ,现将 。 沿 (1)求证: (2)若 , ; ,求三棱锥 的体积. 【答案】 (1)见解析(2) 【解析】 试题

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