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云南省玉溪一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 Word版含答案

玉溪一中 2014-2015 学年上学期期末考试 高二数学试题(文科) 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 考试时间:120 分钟 满分:150 分 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1、已知集合 A={y|y= A.A B |x| (x≠0)},B={x| x2-x-2≤0},则( x B.B A C.A=B ) D. A∩B= ? 2、已知:命题 P: ?x ? R ,总有|x|≥0;命题 q:x=1 是方程 x2+x+1=0 的根,则下列命题为 真命题的是( A.p∧ ? q x ) B. ? p∧q B.(-1, 0) 2 C . ? p∧ ? q ) C.(0, 1) D.p∧q D.(1, 2) ) 3、函数 f(x)=e +x-2 的零点所在的一个区间是( A.(-2, -1) 4、若直线 ax+2y+6=0 与直线 x+a(a+1)y+a -1=0 垂直,则实数 a 的值为( A.- 3 2 B.0 C.1 ) C.y=2x-2 D.0 或- 3 2 5、曲线 f(x)=x3-2x+1 在点(1, 0)处的切线方程为( A.y=-x+1 形边长的概率为( A. B.y=x-1 ) B. D.y=-2x+2 6、从正方形的四个顶点及中心这 5 个点中,任取 2 个点,则这两个点的距离不小于该正方 1 5 2 5 C. 3 5 D. 4 5 ) 7、执行如下图所示的程序框图,如果输入 t ? [-2, 2],则输出的 s 属于( A.[-6, -2] D.[-3, 6] B.[-5, -1] C.[-4, 5] 8、一块橡胶泥表示的几何体的三视图如图所示,将该橡胶泥揉 1 成一个底面边长为 8 的正三角形的三棱锥,则这个三棱锥的高为( A.3 3 C.9 3 B.6 3 D.18 3 ) 9、已知 A(-3, 0),B(0, 4),M 是圆 C : x2+y2-4x=0 上一个动点,则△MAB 的面积的最小 值为( A.4 C.10 ) B.5 D.15 ) D.7-4 3 10、若正数 a, b 满足 3a+4b=ab,则 a+b 的最小值为( A.6+2 3 B.7+2 3 C.7+4 3 BC 11、 在矩形 ABCD 中, 若 AB=3, AD=4, E 是 CD 的中点, F 在 BC 上, 若 AF · 则 EF · AD =10, 等于( A.-5 12、若 f(x)= ? 是( ) B.-6 C.-7 D. 11 3 ?? x ? 2 2 x ? [??,0) ? x ? 2 x ? 1 x ? [0,??) ) ,x1<x2<x3,且 f (x1)=f (x2)=f (x3),则 x1+x2+x3 的值的范围 A.[1, 2) B.(1, 2] C.(0, 1] D.[2, 3) 第Ⅱ卷(选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分). 13、设数列{an}满足 a1=7,an+an+1=20,则{an}的前 50 项和为 . ?y ? x ? 14、若变量 x, y 满足约束条件: ? x ? y ? 4 ,则 z=2x+y 的最大值为 ?y ?1 ? . 15、 在三角形 ABC 中, 若 A=60°, AB=4, AC=1, D 是 BC 的中点, 则 AD 的长为 . x2 y2 16、设直线 x-3y+m=0(m≠0)与双曲线 2 ? 2 =1(a>0, b>0)的两条渐近线分别交于 A、 a b B 两点,若 P(m, 0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤) 2 17、 (本小题满分 10 分)已知直线的参数方程为 ? 为 ? cos 2? =1. 2 ?x ? 2 ? t ? y ? 3t (t 为参数),曲线 C 的极坐标方程 (1)求曲线 C 的直角坐标方程; (2)直线 l 被曲线 C 截得的弦长. 18、 (本小题满分 12 分)20 名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图. (1)求频率分布直方图中的 a 的值; (2)分别求出成绩落在[50, 60)与[60, 70)中的学生人数. (3)从成绩在[50, 70)的学生中任选 2 人,求这两人的成绩都在[60, 70)中的概率. 19、 (本小题满分 12 分)如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,E、 F 分别为 A1C1 和 BC 的中点. (1)求证:平面 ABE⊥平面 B1BCC1; (2)求证:C1F//平面 ABE. 20、 (本小题满分 12 分)在三角形 ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 m =(b, 3 3 cosB), n =(sinA, -a),且 m ⊥ n . (1)求角 B 的大小; (2)若 b=3,sinC=2sinA,求△ABC 的面积. 21、 (本小题满分 12 分)若数列{an}满足 a1=2,an+1= an . 3an ? 1 (1)设 bn= 1 ,问:{bn}是否为等差数列?若是,请说明理由并求出通项 bn; an (2)设 cn=an an+1,求{cn}的前 n 项和. 22、 (本小题满分 12 分)设椭圆 x2 y2 =1(a>b>0)的左右焦点分别为 F1、F2,点 D 在椭 ? a 2 b2 圆上,DF1⊥F1F2, 2 | F1F2 | =2 2 ,△DF1F2 的面积为 . 2 | DF1 | (1)求该椭圆的标准方程; (2)若圆心在 y 轴

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