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【全国市级联考】山东省泰安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(原卷版)

山东省泰安市 2017-2018 学年高二下学期期末考试 数学试题(文科) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.下列每小题所给选项只有一个项符合题目要求) 1. 已知集合 A. B. C. D. ,则 2. 设复数 满足 A. 3. 若 A. 2 B. 0 B. ,则 C. -4 C. (其中 为虚数单位) ,则 D. 等于 D. -2 4. “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法,干支是天干和地支的总称,把干支顺序 相配正好六十为一周,周而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、 癸等十个符号叫天干,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支,如公元 1984 年农历为甲子年,公元 1985 年农历为乙丑年,公元 1986 年农历为丙寅年,则公元 2047 年农历为 A. 乙丑年 5. 若 B. 丙寅年 ,则复数 B. 第二象限 C. 丁卯年 D. 戊辰年 在复平面上对应的点在 C. 第三象限 D. 第四象限 A. 第一象限 6. 执行如图所示的算法流程图,则输出的结果的值为 ...... A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 若 为假命题,则 的取值范围为 B. 时, B. C. C. D. 则 的取值范围为 D. 7. 已知命题 A. 8. 当 A. 9. 设函数 A. 10. 已知函数 A. 4 或-3 11. 已知 A. 12. 已知函数 小值等于 A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 B. C. B. 4 或-11 B. ,若 C. 为奇函数,则曲线 D. 在点 处的切线方程为 ,在 C. 4 D. -3 处取得极值 10,则 ,若 D. 存在两个零点,则 的取值范围是 是定义域在 上的单调增函数,且满足对任意的实数 都有 ,则 的最 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知函数 14. 设 ,若 ,则 ________. ,若 是 的充分不必要条件,则实数 的取值范围是________. 15. 某种活性细胞的存活率 (%)与存放温度 (℃)之间具有线性相关关系,样本数据如下表所示 存放温度 (℃) 存活率 (%) 10 20 4 44 -2 56 -8 80 经计算得回归直线方程的斜率为-3.2,若存放温度为 6℃,则这种细胞存活的预报值为_____%. 16. 若函数 ,在 上存在单调增区间,则实数 的取值范围是_______. 三、解答题 (共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第 17-21 题为必答题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 ) 17. 已知复数 满足 (1)求 ; (2)若 为纯虚数,求实数 的值。 中, , , 是 的中点,点 在棱 上, 是 的中点, (其中 为虚数单位) 18. 如图,在三棱锥 求证(1) (2)平面 平面 平面 ; . 19. 某县教育局为了检查本县甲、乙两所学校的学生对安全知识的学习情况,在这两所学校进行了安全知识 测试,随机在这两所学校各抽取 20 名学生的考试成绩作为样本,成绩大于或等于 80 分的为优秀,否则为 不优秀,统计结果如下图: 甲校 乙校 内的概率; (1)从乙校成绩优秀的学生中任选两名,求这两名学生的成绩恰有一个落在 (2)由以上数据完成下面列联表,并回答能否在犯错的概率不超过 0.1 的前提下认为学生的成绩与两所学 校的选择有关。 甲校 乙校 总计 优秀 不优秀 总计 P(K2≥k0) 参考数据 k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 20. 已知 是定义域 上的单调递增函数 ,若 ,则 ”是真命题 (1)求证:命题“设 (2)解关于 的不等式 21. 已知函数 (1)若 ,求函数 在 ,其中 为常数. 的极值; 上单调递增,求实数 的取值范围. (2)若函数 (二)选考题:共 10 分,请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一 题计分 22. 选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ,在以原点为极点, 轴正半轴为极轴的 极坐标系中,直线 的极坐标方程为 (1)求 的普通方程和直线 的倾斜角; (2)设点 23. 已知函数 (1)当 (2)若 时,解不等式 时,不等式 ; 成立,求实数 的取值范围。 , 和 交于 A,B 两点,求 的值。

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