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互斥事件概率学习教材PPT课件_图文

第二节 互斥事件 有一个发生的概率 一、基本知识概要: 1、互斥事件:如果事件A与B不能同时发生 (即A发生B必不发生或者B发生A必不发 生),那么称事件A,B为互斥事件(或称 互不相容事件)。如果事件A1,A2,… A2,…An彼此互斥。 An 中任何两个都是互斥事件,那么称事件A1, 一、基本知识概要: 互斥事件的概率加法公式:如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件A1,A2,… A 彼此互斥,则P(A1 n + A2 + …+ ( A ); n An )=P(A1)+P(A2)+…+P 一、基本知识概要: 且事件A与B必有一个发生,则称事件A与B 2、对立事件:如果事件A与B不能同时发生, 互为对立事件,事件A 的对立事件通常记 作 A 。 A 对立事件A与 +P( A 的概率和等于1,即:P(A) A )=1; )=P(A+ 一、基本知识概要: 注:对立事件是针对两个事件来说的,一 般地说,两个事件对立是这两个事件互斥 的充分条件,但不是必要条件。 3、事件的和事件:对于事件A与B,如果事 件A发生或事件B发生,也即A,B中有一个 发生称为事件A与B的和事件。记作:A+B, 此时P(A+B)=P(A)+P(B) ? P ? A ? B ? ; 一、基本知识概要: 4、从集合的角度来理解互斥事件,对立事 件及互斥事件的概率加法公式: 设事件A与B它们所含的结果组成的集合分别 是A,B。若事件A与B互斥,即集合 ,若事件A与B对立,即集合 A ? B A? B ?U A? B ? ? ? ? 且 ,也即:A A? B ? CU B 或B ? CU A ,对互 斥事件A+B(即事件A发生或事件B发生)即可 理解为集合 。 一、基本知识概要: 有等可能事件的概率公式知: P(A ? B) ? card ( A ? B ) card (U ) ? card ( A ? B ) card (U ) ? card ( A ) ? card ( B ) card (U ) = card ( A ) card (U ) + card ( B ) card (U ) =P(A)+P(B) 二、重点难点 : 互斥事件的概念和互斥事件的概率加法公 式是重点;互斥事件、对立事件的概念及 二者的联系与区别及应用是难点。 三、思维方式 : 在求某些稍复杂的事件的概率时通常有两 种方法:一是将所求事件的概率分化成一 些彼此互斥的事件的概率的和;二是先求 出此事件的对立事件的概率,即用逆向思 维法。正难则反的思想。 四、特别注意: 互斥事件、对立事件的区别。 五、例题: 例1: ①从装有2个红球和2个白球的口 袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两 个事件是( ) A.至少有1个白球,都是白球 B.至少有1个白球,至少有1个红球 C.恰有1个白球,恰有2个白球 D.至少有1个白球,都是红球 五、例题: 例1: ②在所有的两未数(10~99)中, 任取一个数,则这个数能被2或3整除的 概率是( 5 ) 4 2 1 A B C D 6 5 3 2 ③从编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10的十个球中,任取5个球,则这5个球 的编号之和为奇数的概率是 () 五、例题: 例1: ④8个篮球队中有2个强队,先任 意将这8个队分成两个组(每组4个队) 进行比赛,则这两个强队被分在一个组 内的概率是 ; 思维点拨:正确理解互斥事件 、对立事 件的概念。 五、例题: 例2:(1)今有标号为1,2,3,4,5的五 封信,另有同样标号的五个信封,现将五 封信任意地装入五个信封,每个信封装入 一封信,试求至少有两封信配对的概率 。 思维点拨:运用互斥事件的概率加法公式 解题时, 首先要分清事件是否互斥,同 时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件, 做到不重不漏。 五、例题: 例3:(2004年合肥模拟试题)在袋中装20 个小球,其中彩球有个红色、5个蓝色、10 个黄色,其余为白球。求: (1)如果从袋中取出3个都是相同颜色彩球 (无白色)的概率是 的红球共有几个? 13 114 , 且 n ? 2 ,那么,袋中 五、例题: (2)根据(1)中的结论,计算从袋中任取3 个小球至少有一个是红球的概率。 思维点拨:在求用“至少”表达的事件的 概率时,先求其对立事件的概率往往比较 简便 五、例题: 练习:变式:袋中有5个白球,3个黑球, 从中任意摸出4个,求下列事件发生的概 率: (1)摸出2个或3个白球; (2)至少摸出1个白球; (3)至少摸出1个黑球。 五、例题: 例4:9个国家乒乓球队中有3个亚洲国家 队,抽签分成甲、乙、丙三组(每组3队) 进行比赛,试求: (1)三个组各有一个亚洲队的概率; (2)至少有两个亚洲队分在同一组的 概率。 五、例题: 思维点拨:要能正确熟练地掌握排列、 组合的有关计算。 五、例题: 例5、从一副52张的扑克牌中任取4张,求 其中至少有两张牌的花色相同的概率。 思维点拨:直接计算符合条件的事件个数 较繁时,可间接地先计算对立事件的个数, 求得对立事件的概率,再求出符合条件的 事件的概率。 六、课堂小结 1.互斥事件不一定是对立事件、对立事件 一定是互斥事件。在求用“至少”表达的 事件的概率时,先求其对立事件的概率往 往比较简便。 2.把一个复杂事件分解成几个彼此互斥的 事件时,要做到不重复不遗漏。 六、课堂小结 3.互斥事件的概率加法公式 利用互斥事件的概率加法公式来求概率, 首先要确定事件彼此互斥,然后求出事件 分别发生的概率,再求其和。在具体计算 中,利用 P ( A ) ? 1 ? P ( A )或 P ( A ) ? 1 ? P ( A ) 常可 使概率的计算简化。 七、作业布置: 教材P186页

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