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人教A版高一数学必修1第三章练习题及答案


第三章练习(人教 A 版)
一 、选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分) 1.函数 y ? f ? x ? 的图像在 ? a, b? 内是连续的曲线, 若 f ? a ? ? f ?b? ? 0 , 则函数 y ? f ? x ? 在 区间 ? a, b ? 内 A 只有一个零点 B 至少有一个零点 C 无零点 D 无法确定

2.函数 f ? x ? ? ln x ? 2x ? 6 的零点一定位于下列哪个区间 A

?1, 2?

B

? 2,3?

C

? 3, 4?

D

? 5,6 ?

3. f ? x ? ? 3ax ? 12 ? 3a 在 ??1,1? 上存在 x0 ,使 f ? x0 ? ? 0 ? x0 ? ?1? ,则 a 的取值范围是 A

? ??,2?
10%
x

B

? 2, ???
B 20% C

C

? ??, ?2?
11%

D

? ?2, ???
1 9

4.某商品降价 10%,欲恢复原价,则应提价 A D 11 %

1 ?1? 5.方程 ? ? ? x 3 有解 x0 ,则 x0 在下列哪个区间 ?2?

A

? ?1,0?
2

B

? 0,1?

C

?1, 2?

D

? 2,3?

6.若函数 f ? x ? ? x ? 4x ? a 没有零点,则实数 a 的取值范围是

a?4 a?4 a?4 A B C D a?4 7.将进价为 60 元/个的商品按 90 元/个售出,能卖 400 个。已知该商品每个涨价 1 元,销售 量就减少 20 个,为了赚得最大利润,售价应定为 A 70 元/个 B 75 元/个 C 80 元/个 D 85 元/个 8.某企业制定奖励条例,对企业产品的销售取得优异成绩的员工实行奖励,奖励金额(元)

?0.3 ? 500 ? n ? 1000 ? ? 是 f ? n? ? k ? n?? n ? 500? (其中 n 为年销售额) ,而 k ? n ? ? ?0.4 ?1000 ? n ? 2000 ? , ? ?0.5 ? 2000 ? n ?
一员工获得 400 元的奖励,那么该员工一年的销售额为 A 800 B 1000 C 1200 D 二 填空题 (本大题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分) 9.函数 f ? x ? ? ?x ? 3x ? 2 的两个零点是
2

1500

.

10.光线通过一块玻璃时,其强度要损失 10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的 强度为 a , 通过 x 块玻璃后的强度为 y , 则 y 关于 x 的函数关系式为 . 11.某债券市场发行三种债券: P 种面值为 100 元,一年到期本息和为 103 元; Q 种面值为

50 元,一年到期 51.4 元; R 种面值 20 元,一年到期 20.5 元。作为购买者,要选择受益 最大的一种,分析三种债券的收益,应选择 种债券. 12.制造印花机的成本 y 元与印花机的生产能力 x 米/分钟之间有函数关系 y ? a ? x 3 .已知印 花机的生产能力达到每分钟花布 1000 米时,需投入成本 50000 元,问要使生产能力达到 每分钟印花布 1331 米时,需投入成本是 元. 三 解答题 (本大题共 4 小题,共 52 分) 13(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? x2 ? 3? m ? 1? x ? n 的零点是 1 和 2,求函数 y ? logn ? mx ?1? 的零点.
2

14. (本小题满分 12 分) 函数 y ? x ? ? m ? 1? x ? m 的两个不同的零点是 x1 和 x2 , 且 x1 , 求m. x2 的倒数平方和为 2,
2

15(本小题满分 14 分) 某商店在近 30 天内每件的销售价格 p 元与时间 t 天的函数关系式是:

?t ? 20 ? 0 ? t ? 25, t ? N * ? ? p?? ,该商品的日销售量 Q 件与时间 t 天的函数关系式是 * ? t ? 60 25 ? t ? 30, t ? N ? ? ? ?
Q ? ?t ? 40 ? 0 ? t ? 30, t ? N * ? ,求这种商品的日销售金额的最大值,并指出是第几天?

16(本小题满分 14 分) 某工厂生产一种电脑元件,每月的生产数据如表: 月 份 产量(千件) 1 50 2 52 3 53.9

为估计以后每月对该电脑元件的产量,以这三个月的产量为依据,用函数 y ? ax ? b 或

y ? a x ? b ( a , b 为常数,且 a ? 0 )来模拟这种电脑元件的月产量 y 千件与月份的关系.
请问:用以上哪个模拟函数较好?说明理由.

高一数学第三章练习(人教 A 版)参考答案
一 选择题 BBBD BBDD 二 填空题 9. 11. 13. ? 1和2 10. 12.

y ? a0.9x
60500

P

?m ? ?2 ?n ? 2

x?0

14. m ? ?1 15. t ? 10 时最大 900 元 16.用函数 y ? ax ? b 模拟好


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