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湖南师范大学附属中学2016届高三月考(三)数学(理)试题(含答案)

湖南师范大学附属中学 2016 届高三月考(三) 数学(理)试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 A={1,2,3,5,7} ,B={x ? N|2<x≤6} ,全集 U=AU B,则 A ? (CuB)= A.{1,2,7} C.{2,3,7} B.{1,7} D. {2,7} 2.已知复数 z ? (cos ? ? i sin ? )(1 ? i) ,则“z 为纯虚数”的一个充分不必要条件是 A. ? ? ? 4 B. ? ? ? 2 C. ? ? 3? 4 D. ? ? 5? 4 3.已知某几何体的正视图和侧视图均如下图所示,给出下列 5 个图形: 其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是 A.5 个 B、 4 个 C.3 个、 D、2 个 4.为确保信息安全,信息需加密传输。发送方由明文→密文(加密) ,接收方由密文→明文(解密) , 已知加密规则如程序框图所示.例如:明文(1,2,3,4)对应的密文是: (5, 7,18,16) ,则当接收方收到密文(14,9,23,28)时,解密得到的明文是 A、 (4,6,1,7) B、 (7,6,1,4) C、 (6,4,1,7) D、 (1,6,4,7) ?y ? 0 y ?1 ? 5.已知实数 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 z= 的取值范围是 x ?1 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? A、 [-1, C、 [- 1 ] 3 6.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+2) +f(x) =0,且当 x ?[0,2)时, f ( x)=3x 一 1,则 f(2015) 的值为 A. - 2 B. 0 C. 2 D. 8 1 , ??) 2 1 1 , ] 2 3 1 D、 [- ,1) 2 B、 [- 7.设双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一个焦点为 F,虚轴的一个端点为 B,线段 BF 与双曲线的一 a 2 b2 ??? ? ??? ? 条渐近线交于点 A,若 FA ? 2 AB ,则双曲线的离心率为 A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 8.现有 2 个男生,3 个女生和 1 个老师共六人站成一排照相,若两端站男生,3 个女生中有且仅有两 人相邻,则不同的站法种数是 A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 2 9.已知函数 f(x)=x 一 2x+m,在区间[-2,4]上随机取一个实数 x,若事件“ f( x} <0”发 生的概率为 A. 2 2 ,则 m 的值为 3 B,一 2 C. 3 D.一 3 l0、已知数列 ?an ? 的首项 a1 =2,数列 ?bn ? 为等比数列,且 bn ? A. 29 B. 210 C. 211 D、212 an ?1 ,若 b10b11 =2,则 a21 = an 11.设点 A、 B、 C 为球 O 的球面上三点,O 为球心. 若球 O 的表面积为 100 ? , 且△ABC 是边长为 4 3 的正三角形,则三棱锥 O-ABC 的体积为 A.12 B.12 3 C. 24 3 D、36 3 ??? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? OA ? OB ??? ? , b ? ??? ? , AP B ? 12.已知 Rt△AOB 的面积为 1, O 为直角顶点, 设向量 a ? ??? 则P OP ? a ? 2b , | OA | | OB | 的最大值为 A、1 B、2 C、3 D、4 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,请把答案填在答题卷 对应题号后的横线上. 13、在△ABC 中,已知 cos A ? 3 5 , cos B ? ,AC=3,则 AB= 5 13 2 2 14.设点 P 在直线 y=2x+1 上运动, 过点 P 作圆 ( x ? 2) ? y ? 1的切线, 切点为 A, 则切线长|PA| 的最小值是 15.已知数列 ?an ? 为等差数列,其前 n 项和为 Sn,且 1 ? 的最大值为 a11 <0,若 Sn 存在最大值,则满足 Sn 的 n a10 a , 16.已知函数 f (x)是定义在 R 上的偶函数, 且当 x ? 0 时, f (x) = a |x ?2| ? 其中 a>0 为常数. 若 函数 y= f [ f ( x)] 有 10 个零点,则 a 的取值范围是 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 其中 ? , ? 为常数,且 ? ?( 的图象关于直线 x= ? 对称, 1 ,1) . 2 (1)求函数 f (x)的最小正周期; (2)若存 x0 ? [0, 3? ] ,使 f( x0 ) =0,求 ? 的取值范围. 5 18.(本小题满分 1L 分) PM2. 5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国 PM2.5 标准采 用世卫组织设定的最宽限值.即 PM2.5 日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级;在 35 微克 /立方米一 75 微克/立方米之间空气质量为二级;在 75 微克/立方米以上空气质量为超标.某市 环保局从市区今年 9 月每天的 PM2. 5 监测数据中,按系统抽样方法抽取了某 6 天的数据作为样本, 其监测值如下茎叶图所示. (l)根据样本数据估计今年 9 月份该市区每天 PM2. 5 的平均值和方差; (2)从所抽样的 6 天中任意抽取三天, 记 ? 表示抽取的三天中空气质量为二级的天数, 求 ? 的分 列和数学期望. 布 19.(本小题满分 12 分) 如图,在平行四边形 ABCD 中 AB = 2AD, ∠BAD = 600 , E 为 AB 的中点.将△ADE

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