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三角函数讲义 latex排版


Part I

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sin2 α + cos2 α = 1 sin α = tan α cos α

2.3

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π cXê??ê??óê§C?C?? sin ? cos§tan ? cot ???p=C? 2 ¤b ?§ ?)?S ? u1A–?l ?? k?K?"

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2.4

n ?ê?–
??f (x) = 2 sin x cos x + √ 3 cos 2x,??ê ?

1. ±? 2. é??! é??% 3. üNO! ~?m 4. ?4??: 8? π π 5. 3?m[? , ]? ??" 3 6

2.5

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cos (α ± β ) = cos α cos β ? sin α sin β sin (α ± β ) = sin α cos β ± cos α sin β tan (α ± β ) = tan α ± tan β 1 ? tan α tan β

1

ú??ò?|ü ?? sin 2α = 2 sin α cos α

β ?¤α¤

cos 2α = cos2 α ? sin2 α =? (cos α + sin α)(cos α ? sin α) = 2 cos2 α ? 1 =? = 1 ? 2 sin2 α =? 2 tan α tan 2α = 1 ? tan2 α ügú? cos2 α = 1 + cos 2α 2 1 ? cos 2α sin2 α = 2

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ú? a sin θ + b cos θ = √ a2 + b2 sin(θ + ?).
b (??9? §tan ? = a )

2.6

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u?n:

ú?
a b c = = = 2R sin A sin B sin C

{u?n: a2 = b2 + c2 ? 2ab cos A b2 = a2 + c2 ? 2ac cos B c2 = a2 + b2 ? 2ab cos C 'X: A + B + C = π, = sin (A + B ) = sin C cos (A + B ) = ? cos C ??ú?: S 1 1 1 = ab sin C = bc sin A = ac sin B 2 2 2

3



SK

??? ü?A~ 1. ??f (x) = 2 cos 2x + sin2 x ? 4 cos x§? f (x) 2. ??f (x) = cos x + sin x + sin x cos x§? f (x) ??1 ??2

1 2

=?¤ g?ê t = cos x + sin x,K sin x cos x = t2 ? 1 2

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1 §K b = 4

2012 11. 3 ABC ?§e a = 2, b + c = 7, cos B = ? 15. ???ê f (x) = 1. ? f (x) 2. ? f (x) (sin x ? cos x) sin 2x " sin x ±??

???9? üNO?m"

2011 9. 3 ABC ?§e b = 5 § ∠B = π § tan A = 2 §K sin A = 4 π ) ? 1§ 6 §a =

15. ???ê f (x) = 4 cos x sin (x + 1. ? f (x) ? ±??

π π 2. ? f (x) 3?m [? , ] ? ????? ?" 6 4

2010 10. 3 ABC ?§e b = 1 § c =



3 § ∠C =

2π §K a = 3

15. ???ê f (x) = 2 cos 2x + sin2 x ? 4 cos x π 1. ? f ( ) 3 2. ? f (x) ?? ????? ?"

3

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“?
4 §K tan 2x u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 5 7 24 24 (B) ? ; (C) ; (D) ? . 24 7 7 ? ) )

1. ?? x ∈ (?1, 0) §cos x = (A) 2. 7 ; 24 α

a < 0§

?>?L: P (?3a, 4a) §@o sin α + 2 cos α

u .................................................................................. ( 2 1 1 2 (B) ? ; (C) ; (D) ? . (A) ; 5 5 5 5 3. ??l?ê? 2 % ¤é u??? 2 §Kù? % ¤é l ?? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 2 (A) 2; (B) ; (C) 2 sin 1; (D) sin 2 . sin 1 4. f (cos x) = cos 2x §K f (sin (A) 1 ; 2 π ) 12 1 (B) ? ; 2 u ................................................... ( √ √ 3 3 (C) ; (D) . 2 2 u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .( √ 3 (D) ± . 2

)

)

1 5. e cos (π + α) = , π < α < 2π §K sin (2π ? α) 2 √ √ 3 3 1 (A) ? ; (B) ; (C) ; 2 2 2

)

π 1 2π 6. e sin ( ? α) = §K cos ( + 2α ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 6 3 3 7 1 1 7 (A) ? ; (B) ? ; (C) ; (D) . 9 3 3 9 x π π 7. ò y = 2 cos ( + ) ?–U?? a = (? , ?2 )??§K?? ¤ ?– )??? . . ( 3 6 4 π x π x (B) y = 2 cos ( ? ) + 2; (A) y = 2 cos ( + ) ? 2; 3 4 3 4 x π x π (C) y = 2 cos ( ? ) ? 2; (D) y = 2 cos ( + ) + 2. 3 12 3 12 π 8. r-? y cos x + 2y ? 1 = 0 k÷ x ??m?? ?ü §2÷ y ??e?? 1 ?ü § 2 -??§? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( (A) (1 ? y ) sin x + 2y ? 3 = 0; (C) (y + 1) sin x + 2y + 1 = 0; (B) (y ? 1) sin x + 2y ? 3 = 0; (D) ?(y + 1) sin x + 2y + 1 = 0 .

)

)

)

4

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1. 3 (0, 2π ) S§? sin x > cos x ¤á π π 5π (A) ( , ) (π, ); 4 2 4 π (B) ( , π ); 4 π 5π ); (C) ( , 4 4 π 5π 3π (D) ( , π ) ( , ). 4 4 2 2. e (A) 1?–?; 3. 0<x< (A) 2; 4. (B) 1 –?; x ?‰?? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( )

α ÷v^? sin 2α < 0 § cos α ? sin α < 0 §K α 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( (C) 1n–?; (D) 1o–? .

)

π 1 + cos 2x + 8 sin2 x ?§?ê f (x) = 2 sin 2x √ (C) 4; (B) 2 3; √

? ?? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( √ (D) 4 3 .

)

0 ≤ x ≤ 2π §… (A) 0 ≤ x ≤ π ; π 5π (C) ≤x≤ ; 4 4 (A) 1;

1 ? sin 2x = sin x ? cos x K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( π 7π (B) ≤x≤ ; 4 4 π 3π (D) ≤x≤ . 2 2 ? ?? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( (D) ?2k + 1 . (C) 2k + 1;

)

5. ?? k < ?4 §K?ê y = cos 2x + k (cos x ? 1) (B) ?1;

)

6.

?ê f (x) = sin 3x + | sin 3x| §K x ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( π 2π ; (B) ±??ê§? ±?? ; (A) ±??ê§? ±?? 3 3 (C) ±??ê§? ±?? 2π ; (D) ?±??ê . π x + )+3 2 6

)

7. ???ê f (x) = 3 sin (

(a) ^?:ux?§3??±?S ?”? (b) ?? f (x) ±?! é??? C? "

(c) `?d?ê?”?d y = sin x 3 [0, 2π ] ? ?”?LN

8.

? ê f (x) = 1??p: (a) ? ω



3 cos2 ωx + sin ωx cos ωx + a ??? ω > 0, a ∈ R ¤… f (x) π ??I? " 6 √ ?? 3 §? a

?”3 y ?m?

?? ?"

π 5π (b) XJ f (x) 3?m [? , ]? ? 3 6

5


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