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第14课时 一次函数的应用_图文

一次函数的应用 中考数学欣赏 1. 一辆汽车在行驶过程中,路程 y(千米)与时间 x(小时)之 间的函数关系如图所示 当时 0≤x≤1,y 关于 x 的函数解析式为 y = 60 x,那么当 1≤x≤2 时,y 关于 x 的函数解析式为_______. 2. 一个矩形被直线分成面积为 x、y 的两部分,则 y 与 x 之间的函 数关系可能是( )
160

O

1
图3

2

3. 如图,正方形 ABCD 的边长为 4,P 为正方形边上一 动点,运动路线是 A→D→C→B→A,设 P 点经过的路线为 x, 以点 A、P、D 为顶点的三角形的面积是 y.则下列图象能大致 反映 y 与 x 的函数关系的是( )

4. 在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子 800 米耐力测试中, 某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 S (米)与所用 时间 t (秒)之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD . 下列说法正确的是( ) A.小莹的速度随时间的增大而增大 B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C.在起跑后 180 秒时,两人相遇 D.在起跑后 50 秒时,小梅在小莹的前面 5(2013?威海)甲、乙两辆摩托车同时从相距 20km 的 A,B 两地 出发,相向而行. l1,l2 分别表示甲、乙两辆 摩托车到 A 地 的距离 s(km)与行驶时间 t(h)的函数.则 下列说法错误的是 A.乙摩托车的速度较快 B. 经过 0.3 小时甲摩托车行驶到 A,B 两地的中点 C.经过 0.25 小时两摩托车相遇 D. 当乙摩托车到达 A 地时,甲摩托车距离 A 地 km

6.(2013?南宁)在一条笔直的公路上有 A、B 两地,甲骑自行车从 A 地到 B 地;乙骑自行车从 B 地到 A 地,到达 A 地后立即按原路 返回,如图是甲、乙两人离 B 地的距离 y(km)与行驶时 x(h) 之间的函数图象,根据图象解答以下问题: (1)写出 A、B 两地直接的距离; (2)求出点 M 的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义; (3)若两人之间保持的距离不超过 3km 时,能够用无线对讲机 保持联系,请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系 时 x 的取值范围. (两种方法算数 图形)

知识点: 1、 关系型问题:要认真阅读,理解题目中数量关系, 构造函数模型。 2、 图形型问题:要读图找数据,根据图中数据结 合实际情景构造函数函数模型。

例题:
1.(2013?绥化)2008 年 5 月 12 日 14 时 28 分四川汶川发生里氏 8.0 级强力地震.某市接到上级通知,立即派出甲、乙两个抗震 救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点 480 千米的灾区.乙组 由于要携带一些救灾物资,比甲组迟出发 1.25 小时(从甲组出 发时开始计时) .图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走 路程 y 甲(千米) 、y 乙(千米)与时间 x(小时)之间的函数关 系对应的图象.请根据图象所提供的信息,解决下列问题: (1) 由于汽车发生故障,甲组在途中停留 了 小时; (2) 甲组的汽车排除故障后,立即提速赶 往灾区.请问甲组的汽车在排除故障时, 距出发点的路程是多少千米? (3)为了保证及时联络,甲、乙两组在第一次 相遇时约定此后两车之间的路程不超过 25 千米,请通过计算说明,按图象所表示的走法

是否符合约定? 2.(2013?鄂州)甲、乙两地相距 300 千米,一辆货车和一辆轿车先 后从甲地出发向乙地,如图,线段 OA 表示货车离甲地距离 y(千米) 与时间 x(小时)之间的函数关系;折线 BCD 表示轿车离甲地距离 y(千米)与 x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题: (1)轿车到达乙地后,货车距乙地多少千米? (2)求线段 CD 对应的函数解析式. (3)轿车到达乙地后,马上沿原路以 CD 段速度返回,求轿车从 甲地出发后多长时间再与货车相遇(结果精确到 0.01) . (画图对称)

3.(2013?黄石)一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往 甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为 y1 千米,出租车离 甲地的距离为 y2 千米,两车行驶的时间为 x 小时, y1 、 y2 关于 x 的 函数图像如右图所示: (1)根据图像,直接写出 y1 、 y2 关于 x 的函数关系式; (2)若两车之间的距离为 S 千米,请写出 S 关于 x 的函数关系式; (3)甲、乙两地间有 A 、 B 两个加油站,相距 200 千米,若客车 进入 A 加油站时,出租车恰好进入 B 加油站,求 A 加油站离甲地 的距离.

4.(2013?十堰)张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距 500 千米, 汽车出发前油箱有油 25 升,途中加油若干升,加油前、后汽车 都以 100 千米/小时的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量 y(升) 与行驶时间 t(小时)之间的关系如图所示.以下说法错误的是(



5.(2013?武汉)设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始 甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的 货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设 x 秒后 两车间的距离为 y 千米, y 关于 x 的函数关系 如图所示,则甲车的速度是 米/秒.
y/(米) 900

D

500 A

B O
100 第14题图

C
200 220 x/(秒)

6(2013?淮安)甲、乙两地之间有一条笔直的公路 L,小明从甲地 出发沿公路 ι 步行前往乙地,同时小亮从乙地出发沿公路 L 骑自 行车前往甲地,小亮到达甲地停留一段时间,原路原速返回,追上 小明后两人一起步行到乙地.设小明与甲地的距离为 y1 米,小亮与 甲地的距离为 y2 米,小明与小亮之间的距离为 s 米,小明行走的 时间为 x 分钟.y1、y2 与 x 之间的函数图象如图 1,s 与 x 之间的 函数图象(部分)如图 2. (1) 求小亮从乙地到甲地过程中 y1(米)与 x(分钟)之间的 函数关系式; (2) 求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中 s(米)与 x(分钟) 之间的函数关系式; (3)在图 2 中,补全整个过程中 s(米)与 x(分钟)之间的函数 图象,并确定 a 的值.

7.(2009 徐州)某加油站五月份营销一种油品的销售利润 y (万元)与销售量 x (万升)之间函数关系的图象如图 中折线所示,该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元,截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万元. (销售利润=(售价-成本价)×销售量) 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供 的信息,解答下列问题: (1)求销售量 x 为多少时,销售利润为 4 万元; (2)分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式;

(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么, 在 OA、AB、BC 三段所表示的销售信息中,哪一段的 利润率最大?(直接写出答案) 五月份销售记录 y(万元)
C 5.5 4 O A B 10 x (万升)

1 日:有库存 6 万升,成本价 4 元/升,售价 5 元/升. 13 日:售价调整为 5.5 元/升. 15 日: 进油 4 万升, 成本价 4.5 元/升. 31 日:本月共销售 10 万升.

8.(2011 徐州)如图①,在△ABC 中,AB=AC, BC=acm ,∠B=300。动点 P 以 1cm/s 的速度从点 B 出发,沿折线 B-A-C 运动到点 C 时停止运动。设点 P 出发 xs 时,△PBC 的面积为 y cm2。已知 y 和 x 的函数图象如图②所示。 请根据图中信息,解答下列问题: (1)试判断△DOE 的形状, 并说明理由; (2)当 a 为何值时,△DOE 和△ABC 相似?

A B P 图① C

9.(2013?湖州)某农庄计划在 30 亩空地上全部种植蔬菜和水果, 菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务.小张 种植每亩蔬菜的工资 y(元)与种植面积 m(亩)之间的函数如 图① 所示,小李种植水果所得报酬 z(元)与种植面积 n(亩) 之间函数关系如图② 所示. (1) 如果种植蔬菜 20 亩,则小张种植每亩蔬菜的工资是 140 元,小张应得的工资总额是 2800 元,此时, 小李种植水果 10 亩,小李应得的报酬是 1500 元; (2)当 10<n≤30 时,求 z 与 n 之间的函数关系式; (3)设农庄支付给小张和小李的总费用为 w(元) ,当

10<m≤30 时,求 w 与 m 之间的函数关系式.

(2013?鄂州)甲、乙两地相距 300 千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地, 如图,线段 OA 表示货车离甲地距离 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系;折 线 BCD 表示轿车离甲地距离 y(千米)与 x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答 下列问题: (1)轿车到达乙地后,货车距乙地多少千米? (2)求线段 CD 对应的函数解析式. (3)轿车到达乙地后,马上沿原路以 CD 段速度返回,求轿车从甲地出发后多长时间 再与货车相遇(结果精确到 0.01) .

考点: 一次函数的应用.3718684 分析: (1)根据图象可知货车 5 小时行驶 300 千米,由此求出货车的速度为 60 千米/ 时,再根据图象得出货车出发后 4.5 小时轿车到达乙地,由此求出轿车到达乙地 时,货车行驶的路程为 270 千米,而甲、乙两地相距 300 千米,则此时货车距乙 地的路程为:300﹣270=30 千米; (2)设 CD 段的函数解析式为 y=kx+b,将 C(2.5,80) ,D(4.5,300)两点的 坐标代入,运用待定系数法即可求解; (3)设轿车从甲地出发 x 小时后再与货车相遇,根据轿车(x﹣4.5)小时行驶的 路程+货车 x 小时行驶的路程=300 千米列出方程,解方程即可.

解答: 解: (1)根据图象信息:货车的速度 V 货= =60(千米/时) . ∵ 轿车到达乙地的时间为货车出发后 4.5 小时, ∴ 轿车到达乙地时,货车行驶的路程为:4.5× 60=270(千米) , 此时,货车距乙地的路程为:300﹣270=30(千米) . 答:轿车到达乙地后,货车距乙地 30 千米; (2)设 CD 段函数解析式为 y=kx+b(k≠0) (2.5≤x≤4.5) . ∵ C(2.5,80) ,D(4.5,300)在其图象上, ∴ ,解得 , ∴ CD 段函数解析式:y=110x﹣195(2.5≤x≤4.5) ; (3)设轿车从甲地出发 x 小时后再与货车相遇. ∵ V 货车=60 千米/时,V 轿车= =110(千米/时) , ∴ 110(x﹣4.5)+60x=300, 解得 x≈4.68(小时) . 答:轿车从甲地出发约 4.68 小时后再与货车相遇. 点评: 本题考查了一次函数的应用,对一次函数图象的意义的理解,待定系数法求一次 函数的解析式的运用,行程问题中路程=速度× 时间的运用,本题有一定难度,其 中求出货车与轿车的速度是解题的关键. (2013?黄石)一辆客车从甲地开往乙地,一辆 出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车 离甲地的距离为 y1 千米,出租车离甲地的距离为
y2 千米,两车行驶的时间为 x 小时,y1 、y2 关于 x
600 y(千米)

出租车 客车

的函数图像如右图所示: (1)根据图像,直接写出 y1 、 y2 关于 x 的函数关 系式; (2)若两车之间的距离为 S 千米,请写出 S 关于 O 10 x(小时) 6 x 的函数关系式; ( 3)甲、乙两地间有 A 、 B 两个加油站,相距 200 千米,若客车进入 A 加油站时,出租车恰好进入 B 加油站,求 A 加油站离甲地的距 离. 解析: 解: (1) y1 ? 60 x ( 0 ≤ x ? 10 )
y2 ? ?100 x ? 600

(0≤ x ? 6 )

(2 分)

(2)∴ (3)由题意得: S ? 200 ①当
0? x?

??160 x ? 600 ? ? ? S ? ?160 x ? 600 ? ? ? ?60 x

(0 ? x ?

15 ) 4

15 ( ? x ? 6) 4 (6 ? x ? 10)
5 2

15 4 时, ?160 x ? 600 ? 200



x?

∴ y1 ? 60 x ? 150 ( km )
15 ?x?6 ②当 4 时, 160 x ? 600 ? 200

∴x?5

∴ y1 ? 60 x ? 300 ( km ) ③当 6 ? x ? 10 时, 60 x ? 360 (舍) (3 分) (2013?荆州)某个体户购进一批时令水果,20 天销售完毕.他将本次销 售情况进行了跟 踪记录,根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象,其中日销售量 y(千克)与销 售时间 x(天)之间的函数关系如图甲所示,销售单价 p(元/千克)与销售时间 x(天) 之间的函数关系如图乙所示. (1)直接写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)分别求出第 10 天和第 15 天的销售金额; (3)若日销售量不 低于 24 千克的时间段为“最佳销售期” ,则此次销售过程中“最佳 销售期”共有多少天?在此期间销售单价最高为多少元?
y(千克) 30

y(千克) 10 8

0

15 20 x(天)

0

10

20 x(天)

图甲 图乙 (2013?十堰)张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距 500 千米,汽车出发前油箱有油 25 升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以 100 千米/小时的速度匀速行驶,已知油箱 中剩余油量 y (升) 与行驶时间 ( t 小时) 之间的关系如图所示. 以下说法错误的是 ( )

A.加油前油箱中剩余油量 y(升)与行驶时间 t(小时)的函数关系是 y=﹣8t+25 B. 途中加油 21 升

C.汽车加油后还可行驶 4 小时 D.汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升 考点: 一次函数的应用.3718684 分析: A、 设加油前油箱中剩余油量 y (升) 与行驶时间 ( t 小时) 的函数关系式为 y=kt+b, 将(0,25) , (2,9)代入,运用待定系数法求解后即可判断; B、由题中图象即可看出,途中加油量为 30﹣9=21 升; C、先求出每小时的用油量,再求出汽车加油后行驶的路程,然后与 4 比较即可 判断; D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间,进而得到需要的油量;然后用汽车 油箱中原有的油量加上途中的加油量,再减去汽车行驶 500 千米需要的油量,得 出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断. 解答: 解:A、设加油前油箱中剩余油量 y(升)与行驶时间 t(小时)的函数关系式为 y=kt+b. 将(0,25) , (2,9)代入, 得 ,解得 , 所以 y=﹣8t+25,正确,故本选项不符合题意; B、由图象可知,途中加油:30﹣9=21(升) ,正确,故本选项不符合题意; C、由图可知汽车每小时用油(25﹣9)÷ 2=8(升) , 所以汽车加油后还可行驶:30÷ 8=3 <4(小时) ,错误,故本选项符合题意; D、∵ 汽车从甲地到达乙地,所需时间为:500÷ 100=5(小时) , ∴ 5 小时耗油量为:8× 5=40(升) , 又∵ 汽车出发前油箱有油 25 升,途中加油 21 升, ∴ 汽车到达乙地时油箱中还余油:25+21﹣40=6(升) ,正确,故本选项不符合题 意. 故选 C. 点评: 本题考查了一次函数的应用,一次函数解析式的确定,路程、速度、时间之间的 关系等知识,难度中等.仔细观察图象,从图中找出正确信息是解决问题的关键. (2013?武汉)设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当 乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原 地返回.设 x 秒后两车间的距离为 y 千米, y 关于 x 的函数关系如图所示,则甲车的速度 是 米/秒.
y/(米) 900

D

500 A

答案:20 解析:设甲车的速度为 v 米/秒,乙车的速度为 u 米/秒, 由图象可得方程:
?100u ? 100v ? 500 ? ?20u ? 20v ? 900 ,解得 v=20 米/秒

B O
100 第14题图

C
200 220 x/(秒)

(2013?淮安)甲、乙两地之间有一条笔直的公路 L,小

明从甲地出发沿公路 ι 步行前往乙地, 同时小亮从乙地出发沿公路 L 骑自行车前往甲地, 小亮到达甲地停留一段时间,原路原速返回,追上小明后两人一起步行到乙地.设小明 与甲地的距离为 y1 米,小亮与甲地的距离为 y2 米,小明与小亮之间的距离为 s 米,小 明行走的时间为 x 分钟. y1、 y2 与 x 之间的函数图象如图 1, s 与 x 之间的函数图象 (部 分)如图 2. (1)求小亮从乙地到甲地过程中 y1(米)与 x(分钟)之间的函数关系式; (2)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中 s(米)与 x(分钟)之间的函数关系式; (3)在图 2 中,补全整个过程中 s(米)与 x(分钟)之间的函数图象,并确定 a 的值.

考点: 一次函数的应用.3718684 分析: ( 1)设小亮从乙地到甲地过程中 y1(米)与 x(分钟)之间的函数关系式为 y1=k1x+b,由待定系数法根据图象就可以求出解析式; (2) 先根据函数图象求出甲乙的速度, 然后与追击问题就可以求出小亮追上小明 的时间,就可以求出小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中 s(米)与 x(分钟) 之间的函数关系式; (3)先根据相遇问题建立方程就可以求出 a 值,10 分钟甲、乙走的路程就是相 距的距离,14 分钟小明走的路程和小亮追到小明时的时间就可以补充完图象. 解答: 解: (1)设小亮从乙地到甲地过程中 y1(米)与 x(分钟)之间的函数关系式为 y1=k1x+b,由图象,得 , 解得: , ∴y1=﹣200x+2000; (2)由题意,得 小明的速度为:2000÷ 40=50 米/分, 小亮的速度为:2000÷ 10=200 米/分, ∴小亮从甲地追上小明的时间为 24× 50÷ (200﹣50)=8 分钟, ∴24 分钟时两人的距离为:S=24× 50=1200,32 分钟时 S=0, 设 S 与 x 之间的函数关系式为:S=kx+b,由题意,得 , 解得: ,

∴S=﹣150x+4800; (3)由题意,得 a=2000÷ (200+50)=8 分钟, 当 x=24 时,S=1200 当 x=32 时,S=0. 故描出相应的点就可以补全图象. 如图:

(2013?南宁)在一条笔直的公路上有 A、B 两地,甲骑自行车从 A 地到 B 地;乙骑自 行车从 B 地到 A 地,到达 A 地后立即按原路返回,如图是甲、乙两人离 B 地的距离 y (km)与行驶时 x(h)之间的函数图象,根据图象解答以下问题: (1)写出 A、B 两地直接的距离; (2)求出点 M 的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义; (3)若两人之间保持的距离不超过 3km 时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出 甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时 x 的取值范围.

考点: 一次函数的应用.3718684 分析: (1)x=0 时甲的 y 值即为 A、B 两地的距离; (2)根据图象求出甲、乙两人的速度,再利用相遇问题求出相遇时间,然后求出 乙的路程即可得到点 M 的坐标以及实际意义; (3)分相遇前和相遇后两种情况求出 x 的值,再求出最后两人都到达 B 地前两 人相距 3 千米的时间,然后写出两个取值范围即可. 解答: 解: (1)x=0 时,甲距离 B 地 30 千米, 所以,A、B 两地的距离为 30 千米; (2)由图可知,甲的速度:30÷ 2=15 千米/时, 乙的速度:30÷ 1=30 千米/时,

30÷ (15+30)= , × 30=20 千米, 所以,点 M 的坐标为( ,20) ,表示 小时后两车相遇,此时距离 B 地 20 千米; (3)设 x 小时时,甲、乙两人相距 3km, ① 若是相遇前,则 15x+30x=30﹣3, 解得 x= , ② 若是相遇后,则 15x+30x=30+3, 解得 x= , ③ 若是到达 B 地前,则 15x﹣30(x﹣1)=3, 解得 x= , 所以,当 ≤x≤ 或 ≤x≤2 时,甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系. (2013?威海)甲、乙两辆摩托车同时从相距 20km 的 A,B 两地出发,相向而行.图中 l1,l2 分别表示甲、乙两辆摩托车到 A 地的距离 s(km)与行驶时间 t(h)的函数关 系.则下列说法错误的是( )

A.乙摩托车的速度较快 B. 经过 0.3 小时甲摩托车行驶到 A,B 两地的中点 C.经过 0.25 小时两摩托车相遇 D. 当乙摩托车到达 A 地时,甲摩托车距离 A 地 km 考点: 一次函数的应用 分析: 根据乙用时间比甲用的时间少可知乙摩托车的速度较快;根据甲 0.6 小时到达 B 地判定 B 正确;设两车相遇的时间为 t,根据相遇问题列出方程求解即可;根据 乙摩托车到达 A 地时,甲摩托车行驶了 0.5 小时,计算即可得解. 解答: 解: A 由图可知, 甲行驶完全程需要 0.6 小时, 乙行驶完全程需要 0.5 小时, 所以, 乙摩托车的速度较快正确,故本选项错误; B、∵ 甲摩托车行驶完全程需要 0.6 小时, ∴ 经过 0.3 小时甲摩托车行驶到 A,B 两地的中点正确,故本选项错误; C、设两车相遇的时间为 t,根据题意得, + =20,

t= , 所以,经过 0.25 小时两摩托车相遇错误,故本选项正确; D、当乙摩托车到达 A 地时,甲摩托车距离 A 地:20× = km 正确,故本选项 错误. 故选 C. (2013?湖州)某农庄计划在 30 亩空地上全部种植蔬菜和水果,菜农小张和果农小李分 别承包了种植蔬菜和水果的任务.小张种植每亩蔬菜的工资 y(元)与种植面积 m(亩) 之间的函数如图① 所示,小李种植水果所得报酬 z(元)与种植面积 n(亩)之间函数 关系如图② 所示. (1)如果种植蔬菜 20 亩,则小张种植每亩蔬菜的工资是 140 元,小张应得的工资 总额是 2800 元,此时,小李种植水果 10 亩,小李应得的报酬是 1500 元; (2)当 10<n≤30 时,求 z 与 n 之间的函数关系式; (3)设农庄支付给小张和小李的总费用为 w(元) ,当 10<m≤30 时,求 w 与 m 之间 的函数关系式.

考点: 一次函数的应用. 分析: (1)根据图象数据解答即可; (2)设 z=kn+b(k≠0) ,然后利用待定系数法求一次函数解析式即可; (3) 先求出 20<m≤30 时 y 与 m 的函数关系式, 再分① 10<m≤20 时, 10<m≤20; ② 20<m≤30 时,0<n≤10 两种情况,根据总费用等于两人的费用之和列式整理即 可得解. 解答: 解: (1) 由图可知, 如果种植蔬菜 20 亩, 则小张种植每亩蔬菜的工资是 (160+120) =140 元, 小张应得的工资总额是:140× 20=2800 元, 此时,小李种植水果:30﹣20=10 亩, 小李应得的报酬是 1500 元; 故答案为:140;2800;10;1500; (2)当 10<n≤30 时,设 z=kn+b(k≠0) , ∵ 函数图象经过点(10,1500) , (30,3900) ,





解得 , 所以,z=120n+300(10<n≤30) ; (3)当 10<m≤30 时,设 y=km+b, ∵ 函数图象经过点(10,160) , (30,120) , ∴ ,

解得 , ∴ y=﹣2m+180, ∵ m+n=30, ∴ n=30﹣m, ∴ ① 当 10<m≤20 时,10<m≤20, w=m(﹣2m+180)+120n+300, =m(﹣2m+180)+120(30﹣m)+300, =﹣2m2+60m+3900, ② 当 20<m≤30 时,0<n≤10, w=m(﹣2m+180)+150n, =m(﹣2m+180)+150(30﹣m) , =﹣2m2+30m+4500, 所以,w 与 m 之间的函数关系式为 w= . 点评: 本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式, (3)难 点在于要分情况讨论并注意 m、n 的取值范围的对应关系,这也是本题最容易出 错的地方. (2013?绥化)2008 年 5 月 12 日 14 时 28 分四川汶川发生里氏 8.0 级强力地震.某市接 到上级通知,立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点 480 千米 的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资,比甲组迟出发 1.25 小时(从甲组出发时开始 计时) .图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程 y 甲(千米) 、y 乙(千米) 与时间 x(小时)之间的函数关系对应的图象.请根据图象所提供的信息,解决下列问 题: (1)由于汽车发生故障,甲组在途中停留了 小时; (2)甲组的汽车排除故障后,立即提速赶往灾区.请问甲组的汽车在排除故障时,距 出发点的路程是多少千米? (3)为了保证及时联络,甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过 25 千米,请通过计算说明,按图象所表示的走法是否符合约定?

考点: 一次函数的应用 4 专题: 阅读型;图表型. 分析: (1)由于线段 AB 与 x 轴平行,故自 3 时到 4.9 时这段时间内甲组停留在途中, 所以停留的时间为 1.9 时; (2)观察图象可知点 B 的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程 的千米数,所以求得点 B 的坐标是解答(2)题的关键,这就需要求得直线 EF 和直线 BD 的解析式,而 EF 过点(1.25,0) , (7.25,480) ,利用这两点的坐标 即可求出该直线的解析式,然后令 x=6,即可求出点 C 的纵坐标,又因点 D(7, 480) ,这样就可求出 CD 即 BD 的解析式,从而求出 B 点的坐标; (3)由图象可知:甲、乙两组第一次相遇后在 B 和 D 相距最远,在点 B 处时, x=4.9,求出此时的 y 乙﹣y 甲,在点 D 有 x=7,也求出此时的 y 甲﹣y 乙,分别 同 25 比较即可. 解答: 解: (1)1.9; (2 分) (2)设直线 EF 的解析式为 y 乙=kx+b ∵ 点 E(1.25,0) 、点 F(7.25,480)均在直线 EF 上 ∴ (3 分)

解得 ∴ 直线 EF 的解析式是 y 乙=80x﹣100; (4 分) ∵ 点 C 在直线 EF 上,且点 C 的横坐标为 6, ∴ 点 C 的纵坐标为 80× 6﹣100=380; ∴ 点 C 的坐标是(6,380) ; (5 分) 设直线 BD 的解析式为 y 甲=mx+n; ∵ 点 C(6,380) 、点 D(7,480)在直线 BD 上, ∴ ; (6 分)

解得 ;∴ BD 的解析式是 y 甲=100x﹣220; (7 分) ∵ B 点在直线 BD 上且点 B 的横坐标为 4.9,代入 y 甲得 B(4.9,270) ,

∴ 甲组在排除故障时,距出发点的路程是 270 千米. (8 分) (3)符合约定; 由图象可知:甲、乙两组第一次相遇后在 B 和 D 相距最远. 在点 B 处有 y 乙﹣y 甲=80× 4.9﹣100﹣(100× 4.9﹣220)=22 千米<25 千米(10 分) 在点 D 有 y 甲﹣y 乙=100× 7﹣220﹣(80× 7﹣100)=20 千米<25 千米(11 分) ∴ 按图象所表示的走法符合约定. (12 分) 点评: 本题是依据函数图象提供的信息,解答相关的问题,充分体现了“数形结合”的数 学思想,是中考的常见题型,其关键是认真观察函数图象、结合已知条件,正确 地提炼出图象信息.

(2013?荆门)为了节约资源,科学指导居民改善居住条件,小王向房管部 门提出了一个购买商品房的政策性方案. 人均住房面积(平方米) 不超过 30(平方米) 单价(万元/平方 米) 0.3

超过 30 平方米不超过 m (平方米) 部分 (45≤m≤60)0.5 超过 m 平方米部分 根据这个购房方案: (1)若某三口之家欲购买 120 平方米的商品房,求其应缴纳的房款; (2)设该家庭购买商品房的人均面积为 x 平方米,缴纳房款 y 万元,请求 出 y 关于 x 的函数关系式; (3)若该家庭购买商品房的人均面积为 50 平方米,缴纳房款为 y 万元,且 57<y≤60 时,求 m 的取值范围. 0.7


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