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2018版高考数学(江苏专用文科)专题复习:专题5 平面向量 第34练


训练目标 (1)平面向量与三角函数解三角形的综合训练;(2)数形结合转化与化归的数学思 想. 训练题型 (1)三角函数化简,求值问题;(2)三角函数图象及性质;(3)解三角形;(4)向量与 三角形的综合. (1)讨论三角函数的性质,可先进行三角变换,化成 y=Asin(ωx+φ)+ 解题策略 B 的形式或复合函数;(2)以向量为载体的综合问题,要利用向量的运 算及性质进行转化,脱去向量外衣. π π x 1.已知函数 f(x)=sin(x-6)+cos(x-3),g(x)=2sin22. 3 3 (1)若 α 是第一象限角,且 f(α)= 5 ,求 g(α)的值; (2)求使 f(x)≥g(x)成立的 x 的取值集合. 2.(2016· 河南、河北、山西质检)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b, c,且 3c=asinC- 3ccosA. (1)求角 A 的大小; (2)若 a=2 3,△ABC 的面积 S= 3,求 b,c. A 3.已知向量 m=(sinx,1),n=( 3Acosx, 2 cos2x)(A>0),函数 f(x)=m· n 的最大值 为 6. (1)求角 A 的大小; π (2)将函数 y=f(x)的图象向左平移12个单位, 再将所得图象上各点的横坐标缩短为原 1 5π 来的2,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)在 0,24]上的值域. → |=1,且∠ 4.在如图所示的平面直角坐标系中,已知点 A(1,0)和点 B(-1,0),|OC AOC=x,其中 O 为坐标原点. 3 → +OD → |的最小值; (1)若 x=4π,设点 D 为线 OA 上的动点,求|OC π → ,n=(1-cosx,sinx-2cosx),求 m· (2)若 x∈0,2],向量 m=BC n 的最小值及对应 的 x 值. 5.(2016· 徐州模拟)已知函数 f(x)= 3cos2ωx+sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期为 π. π (1)当 x∈0,2]时,求函数 y=f(x)的值域; A (2)已知△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 f( 2 )= 3,且 a=4,b +c=5,求△ABC 的面积. 答案精析 1.解 π π f(x)=sin(x-6)+cos(x-3) 3 1 1 3 = 2 sinx-2cosx+2cosx+ 2 sinx = 3sinx, x g(x)=2sin22=1-cosx. 3 3 3 (1)由 f(α)= 5 ,得 sinα=5. 又 α 是第一象限角,所以 cosα>0. 从而 g(α)=1-cosα=1- 1-sin2α 4 1 =1-5=5. (2)f(x)≥g(x)等价于 3sinx≥1-cosx, 即 3sinx+cosx≥1. π 1 于是 sin(x+6)≥2. π π 5π 从而 2kπ+6≤x+6≤2kπ+ 6 ,k∈Z, 2π 即 2kπ≤x≤2kπ+ 3 ,k∈Z. 2π 故使 f(x)≥g(x)成立的 x 的取值集合为{x|2kπ≤x≤2kπ+ 3 ,k∈Z}. 2.解 (1)由已知及正弦定理,得 3sinC=sinAsinC- 3sinCcosA. ∵C∈(0,π),∴sinC≠0,∴ 3=sinA- 3cosA, π π 3 即 sinAcos3-cosAsin3= 2 , π 3 sin(A-3)= 2 . π π 2π ∵0<A<π,∴-3<A-3< 3 , π π 2π ∴A-3=

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