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人教A版高中数学选修1-1第三章《导数及其应用》单元检测题(含答案)

第三章《导数及其应用》检测题 一、选择题(每小题只有一个正确答案) 1.已知曲线 A. B. C. 2 上一点 D. ,则过点 P 切线的倾斜角为( ) 2.设 P 为曲线 C: y ? x ? 2 x ? 3 上的点,且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围 为[ , ) ,则点 P 横坐标的取值范围为( ? ? 4 2 ) A. ? ??, ? ? ? 1? 2? B. 0? ? ?1, ? C. 1? ?0, D. ? ? , ? ?? ? 2 ? 的导函数为 ,且对 都有 ? 1 3 . 定 义 在 ( 0 , +∞ ) 上 的 函 数 ,则( A. C. 4.曲线 A. 5.对于函数 ① 在 B. 在点 ) (其中 e 2.7) B. D. , C. 处的切线方程为( D. ) ,下列说法正确的有( ) 处取得极大值 ;② 有两个不同的零点; ③ ;④ . A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 6.定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(﹣1)=0,且当 x>0 时,f(x)>xf′(x) ,则下 列关系式中成立的是( ) A. 4f( )>f(2) 0 7.定义在 , 的函数 的导函数为 ,对于任意的 ). ,恒有 , B. 4f( )<f(2) C. f( )>4f(2) D. f( )f(2)> ,则 , 的大小关系是( A. B. C. D. 无法确定 8.函数 在区间 内的零点个数是( ). A. B. C. D. 9.在平面直角坐标系 中,已知 , 的最小值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.已知直线 是曲线 与曲线 的一条公切线, 与曲线 点 ,且 是函数 的零点,则 的解析式可能为( ) ,则 切于 A. C. B. D. 二、填空题 11. 设函数 f(x)的导数为 f′(x), 且 f(x)=f′( )sinx+cosx, 则 f′( )=_________. 12.如图,函数 的图象在点 处的切线方程是 则 ___. 13.函数 y=f (x)的导函数 y ? f ? ? x ? 的图象如图所示,则函数 y=f (x)的图象可能 是________(填序号). 14.已知函数 ① ;② ;③ , 是函数 ;④ 的极值点,给出以下几个命题: ; 其中正确的命题是______________.(填出所有正确命题的序号) 15 . 已 知 函 数 f ? x ? ? x ? ax ? bx ? c 在 x ? ? 3 2 2 与 x ?1 时都取得极值,若对 3 x ? ? ?1, 2? ,不等式 f ? x ? ? c 2 恒成立,则 c 的取值范围为_________________。 三、解答题 16.求下列函数的导函数 ①y = x4-3x2-5x+6 ③y = x2cos x 17.已知函数 (1)当 时,讨论函数 的单调性; 对于任意 成立,求正实数 ②y=x+ ④y=tan x . (2)若不等式 的取值范围. 18.已知函数 . ( )若曲线 在 处的切线与直线 垂直,求 的值. ( )若 ,函数 在区间 上存在极值,求 的取值范围. ( )若 ,求证:函数 在 上恰有一个零点. 19.已知函数 f ? x ? ? a ? x ? xlna ( a ? 0 ,且 a ? 1 ). x 2 (Ⅰ)求函数 f ? x ? 的单调区间; (Ⅱ)求函数 f ? x ? 在 ? ?2, 2? 上的最大值. 20.现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥 P—A1B1C1D1, 下部的形状是正四棱柱 ABCD—A1B1C1D1(如图所示), 并要求正四棱柱的高 O1O 是正四棱锥 的高 PO1 的 4 倍. (1)若 AB=6 m,PO1=2 m,则仓库的容积是多少? (2)若正四棱锥的侧棱长为 6 m,则当 PO1 为多少时,仓库的容积最大? 参考答案 1.C2.D3.D4.B5.C6.A7.B8.B9.B10.B 11.12.1 13.④ 14.①③ 15. ? ??, ?1? ? ? 2, ?? ? 16.解析: 17.(1) 当 函数 在 解析: (1)函数 时,函数 在 上单调递减,在 的定义域为 , 上单调递增,在 上单调递减;当 和 上单调递增. (2) 时, , 若 ,则 当 或 时, 单调递增; 当 时, 单调递减, 若 ,则 当 时, 单调递减; 当 时, 单调递增. 综上所述, 当 时, 函数 在 上单调递增, 在 上单调递减; 当 函数 在 上单调递减,在 和 上单调递增. (2)原题等价于对任意 设 ,有 ,所以 , 令 所以函数 为 设 则 所以 在 上单调递增,故 ,得 在 ;令 上单调递减,在 与 ,得 , , 成立, 时, 上单调递增, 中的较大值, , , ,所以 , 从而 , 所以 ,即 , 设 ,则 , 所以 在 上单调递增, 又 ,所以 的解为 , 因为 ,所以正实数 的取值范围为 . 18. (1) ; (2) (3)见解析 解析:( ) , , ∵曲线 在 处的切线与直线 垂直, ∴ ,∴ . ( )令 ,即 ,得 或 . ∵ ,所以 不在区间 内,要使函数在区间 只需 .解得 . ( )证明:令 ,得 或 , ∵ ,∴ , ∴ 在 上恒成立,函数 在 内单调递减, 又∵ ∴ 在 , 上恰有一个零点. , 上存在极值, 19. (Ⅰ)f ? x ? 的单调增区间为 ? 0, ?? ? , 单调减区间为 ? ??, 0 ? . (Ⅱ) 当 a ? 1 时, f ? x ?max ? a 2 ? 2lna ? 4 ;当 0 ? a ? 1 时, f ? x ?max ? a ?2 ? 2lna ? 4 . 解析: (Ⅰ) f ' ? x ? ? a lna

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