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2015年高一数学精品优秀课件:1.1.3《集合的基本运算》(新人教A版必修一)


3.补集
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中 所涉的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常 记作U. 对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元 素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简 称为集合A的补集.

记作CU A ? {x | x ?U , 且x ? A}
说明:补集的概念必须要有全集的限制.

补集可用Venn图表示为:

U CUA A

例8 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}

B={3,4,5,6},求CUA,CUB.
解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 CUA={4,5,6,7,8} CUB={1,2,7,8} .

例9 设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐 角三角形},B={x|x是钝角三角形} 求A∩B,CU(A∪B).

解 : 根据三角形的分类可知 A ? B ? ?, CU ? A ? B ? ? {x | x是直角三角形 }. A ? B ? {x | x是锐角三角形或钝角三 角形},

几点说明:
(1)补集是相对全集而言,离开全集谈补集 没有意义; (2)若B= ? UA,则A=? UB, 即? U(?UA)=A; ( 3 ) ? U U= ? , ? U ? = U. (4) ? U(A∪B)=(? UA) ∩(? UB) ? U(A∩B)=(? UA) ∪(? UB)

练习:判断正误
(1)若U={四边形},A={梯形}, 则CUA={平行四边形} (2)若U是全集,且A?B,则CUA?CUB (3)若U={1,2,3},A=U,则CUA=?
2. 设集合A={|2a-1|,2},B={2,3,a2+2a-3} 且CBA={5},求实数a的值。

5.反馈演练
1.已知A ? {x | x ? px ? 2 ? 0}, B ? {x | x ? qx ? r ? 0}
2 2

且A ? B ? {?2,1,5}, A ? B ? {?2}, 求p, q, r的值.
(解得 : p ? ?1, q ? ?3, r ? ?10)

2.设A ? {?4,2a ? 1, a 2 }, B ? {a ? 5,1 ? a,9}, 已知A ? B ? {9}, 求a的值, 并求出A ? B.

?解得a ? ?3且A ? B ? {?8,?4,4,?7,9}?

解: ? A ? B ? {9},? 9 ? A 所以a 2 ? 9或2a ? 1 ? 9, 解得a ? ?3或a ? 5 当a ? 3时,A ? {9,5,?4}, B ? {?2,?2,9}, B中元素违 背了互异性,舍去 . 当a ? ?3时,A ? {9,?7,?4}, B ? {?8,4,9}, A ? B ? {9} 满足题意,故A ? B ? {?7,?4,?8,4,9}. 当a ? 5时,A ? {25,9,?4}, B ? {0,?4,9}, 此时A ? B ? {?4,9}, 与A ? B ? {9}矛盾,故舍去 . 综上所述,a ? 3且A ? B ? {?7,?4,?8,4,9}.

4.不等式 ?2 x ? 2 ? 0,

? ?x ? 3 ? 0



解集为A, U=R,求A和 ? U A,将它们 表示在数轴上.

本课小结
1.交集与并集的概念 2.全集与补集的概念 3.交集与并集的性质


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