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2018版高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系充分条件与必要条件模拟演练课件文_图文

板块四 模拟演练· 提能增分

[A 级

基础达标] (时间:40 分钟) ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

1. [2017· 安徽模拟] “(2x-1)x=0”是“x=0”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件
解析 选 B.

1 “x=2或 x=0”是“x=0”的必要不充分条件,

2.下列结论错误的是( x≠4,则 x2-3x-4≠0”

)

A. 命题“若 x2-3x-4=0, 则 x=4”的逆否命题为“若 B.“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分条件 C.命题“若 m>0,则方程 x2+x-m=0 有实根”的逆 命题为真命题 D.命题“若 m2+n2=0,则 m=0 且 n=0”的否命题 是“若 m2+n2≠0,则 m≠0 或 n≠0”

解析

C 项命题的逆命题为“若方程 x2+x-m=0 有实

根,则 m>0”.若方程有实根,则 Δ=1+4m≥0,即 m≥- 1 4,不能推出 m>0,所以不是真命题.

3.[2015· 天津高考] 设 x∈R,则“1<x<2”是“|x-2|<1” 的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析 由 |x - 2|<1 解 得 1<x<3. 因 为 “1<x<2” 能 推 出

“1<x<3” , “1<x<3” 推 不 出 “1<x<2” , 所 以 “1<x<2” 是 “|x - 2|<1”的充分而不必要条件.

4.下列命题是真命题的为( 1 1 A.若 x = y ,则 x=y C.若 x=y,则 x= y
解析

) B.若 x2=1,则 x=1 D.若 x<y,则 x2<y2

取 x=y=-1,排除 B、C;取 x=-2,y=-1,

排除 D.故选 A.

5. [2017· 株洲模拟] 设 a, b∈R, 那么“e >e”是“a>b>0” 的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件
解析
a b

a b

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

a a 由 e >e, 得b>1, 解得 a>b>0 或 a<b<0, 所以“eb

>e”是“a>b>0”的必要不充分条件.

6.对于原命题:“已知 a、b、c∈R,若 ac2>bc2,则 a>b”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题,真命题的个 2 数为____________ .
解析 原命题显然是真命题,所以逆否命题也是真命

题.原命题的逆命题是 “ 已知 a 、 b 、 c ∈ R ,若 a>b ,则 ac2>bc2”,是假命题,因为当 c=0 时,命题不成立,所以 否命题也是假命题,所以这 4 个命题中,真命题的个数为 2.

7.[2017· 贵阳模拟] 下列不等式: ①x<1;②0<x<1;③-1<x<0;④-1<x<1. 其 中 可 以 作 为 “x2<1” 的 一 个 充 分 条 件 的 所 有 序 号 为 ②③④ . ________
解析 由于 x2<1 即-1<x<1,①显然不能使-1<x<1 一

定成立,②③④满足题意.

8.若“x2-2x-8>0”是“x<m”的必要不充分条件,则 -2 . m 的最大值为________
解析 不等式解集为(-∞,-2)∪(4,+∞),题目等

价于(-∞, m)是(-∞, -2)∪(4, +∞)的真子集, 故有 m≤ -2,即 m 的最大值为-2.

9.[2017· 苏州模拟 ] 已知 p :A={x|x2-2x-3≤0,x∈ R},q:B={x|x2-2mx+m2-9≤0,x∈R,m∈R}. (1)若 A∩B=[1,3] ,求实数 m 的值; (2)若 p 是綈 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围.
解 (1)A = {x| - 1≤x≤3 , x ∈ R} , B = {x|m - 3≤x≤m

+3,x∈R,m∈R},∵A∩B=[1,3] ,∴m=4. (2)∵p 是綈 q 的充分条件,∴A??RB,∴m>6 或 m< -4.

10.设 p:|4x-3|≤1;q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0, 若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.
解 设 A={x||4x-3|≤1},B={x|x2-(2a+1)x+a(a+

? ? ? ?1 1)≤0},易知 A=?x?2≤x≤1 ?,B={x|a≤x≤a+1}. ? ? ?

由綈 p 是綈 q 的必要不充分条件, 从而 p 是 q 的充分不
? 1 ?a ≤ , 2 必要条件,即 A B,∴? ? ?a+1>1 ? 1 ?a < , 或? 2 ? ?a+1≥1,

故所求实数 a

? 1? ? 的取值范围是?0,2? ?. ? ?

[B 级

知能提升] (时间:20 分钟) )

11.[2017· 金版创新] 已知条件 p:x+y≠-2,条件 q: x,y 不都是-1,则 p 是 q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析

(等价法)因为 p:x+y≠-2,q:x≠-1 或 y≠-

1,所以綈 p:x+y=-2,綈 q:x=-1 且 y=-1,因为綈

q?綈 p 但綈 p? / 綈 q,所以綈 q 是綈 p 的充分不必要条件, 即 p 是 q 的充分不必要条件.故选 A.

12.[2015· 重庆高考] “x>1”是“log1 (x+2)<0”的(
2

)

A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
解析 由 log1
2

(x+2)<0 可得 x+2>1,即 x>-1,而
2

{x|x>1} {x|x>-1},所以“x>1”是“log1 (x+2)<0”的充分不 必要条件.

13.给出下列条件:①f(x)=ax 在 R 上单调递增;② a (a-1)≥0;③(a+3)2(a-1)>0.其中能作为“a>1”的必要不充 ② 分条件的是________ .
解析 分条件. ①③是 a>1 的充要条件,②是 a>1 的必要不充

3 2 | y 14. [2017· 天津大港模拟] 已知集合 A= y=x -2x+1,
? ? ?

x∈

?3 ? ? ? ? ,2 ? ?4 ?

? ?,B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B” ?

的充分条件,求实数 m 的取值范围.

? 3? 3 7 ? ?2 y=x -2x+1=?x-4? +16, ? ? 2 ?3 ? 7 ? ? x∈?4,2?,所以16≤y≤2, ? ?

因为

? ? ? ? 7 所以 A=?y?16≤y≤2 ?. ? ? ?

由 x+m2≥1,得 x≥1-m2,所以 B={x|x≥1-m2}. 因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件,所以 A?B, 7 3 3 所以 1-m ≤16,解得 m≥4或 m≤-4,
2

故实数 m

? ?3 ? 3? ? ? ? ? - ∞ ,- ,+ ∞ 的取值范围是? ∪?4 ?. 4? ? ? ? ?


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