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几何概型教学设计


哈尔滨师范大学青冈实验中学骨干教师示范课教学设计
学科 题目 数学
知识 与 技能

时间/节次 12 月 14 日第三节 几何概型(第一课时)

班级 教师

高二、十八班 王俊东

教学过程
概 念 形 定义:

教学内容

师生互动
1. 学生交流讨论,师生 共同得出几何概型的特 点. 2. 教师给出几何概型的 定义及计算公式并利用 引例解释几何概型中随 机事件的概率大小与随 机事件所在区域的形 状,位置无关,只与该 区域的大小有关.

1、通过具体实例正确理解几何概型的定义及与古典概型的区别; 2、掌握几何概型的概率计算公式并能进行简单的计算与应用. 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体 积) 成比例, 则称这样的概率模型为几何概率模型, 简称为几何概型 . 1、通过实例感受结果的无限性与等可能性,引入几何概型;




学 目 标

2、通过引例中的概率问题,互相交流得出几何概型的计算公式,体验从特殊到一般的 思想方法; 3、通过分析具体问题的实际背景对问题进行观察、对比和交流讨论,能找出(画出) 全部结果构成的区域以及满足条件的事件所构成的区域, 从中领悟类比思想、 转化思想、 数形结合思想.

构成事件A的区域长度
成 计算公式:

程 与 方 法

P ( A) ?

(面积或体积) 全部结果所构成的区域长度 (面积或体积)

例 题

例1. 取一个长为 2a 的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒豆 子,求豆子落入圆内的概率。 变式:边长为 6cm 的正方形内,有一个不规则图形,随机向正方形内

1.教师提出问题: 本题中基本事件是指什 么?全部结果构成的区 域是什么?构成事件的 2.学生计算, 教师板书解

情感 与态 度价 值观

在引入以及例题部分充分发挥学生的合作意识和团队精神, 认识几何概型在实际生活中 的应用,从中体验成功的喜悦.

讲 解

扔一粒豆子,豆子落入圆内的概率为 0.6,求不规则图形的面积。 区域是什么? 例2. 有一个底面半径为 1 ,高为 3 的圆柱,点 O 为这个圆柱底面圆 的圆心,在这个圆柱内随机取一点 A,则点 A 到点 O 的距离不 大于 1 的概率是多少? 题过程. 3. 对学生中出现的不同 解法给予表扬和点评 .强 调学生注意不管哪种解 法都必须满足基本事件 等可能性这个前提. 学生思考,完成解答. 教师巡堂,及时给予学 生指导.

教学重点 教学难点

理解几何概型的定义,会用公式计算概率; 1、等可能性的判断及对几何概率模型中基本事件的构成分析; 2、将实际问题转化为几何概型.

教学方法 教学过程
复 习 与 探 索

探讨、启发式

教学内容
复习引入: (1)从[1,9]中任意取出一个整数,这个整数不大于 3 的概率是多少? (2)从[1,9]中任意取出一个实数,这个数不大于 3 的概率是多少? 探索新知: 1、取一根长为 9 米的彩带,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段 的长度都不小于 3 米的概率是多少? 2、某海域面积约为 17 万平方公里,如果在此海域里有面积达 0.1 万 平方公里的大陆架蕴藏着石油,假设在这个海域里任意选定一点钻探,则 钻出石油的概率是多少? 3、 有一杯 1 升的水, 其中含有 1 个细菌, 用一个小杯从这杯水中取出 0.1 升, 求小杯水中含有这个细菌的概率

师生互动

例 3.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待 的时间不多于 10 分钟的概率. 练习:某公共汽车站每隔 5 分钟有一辆公共汽车通过,乘客到达汽车

1. 本题中基本事件 是指什么?基本事 件的总数?满足条 件的基本事件个 数?

巩 固 深 化

站的任一时刻都是等可能的,求乘客等车不超过 3 分钟的概率. 变式:公共汽车站每隔 15 分钟有一辆车出发,并且发出前在车站停 靠 3 分钟。(1)求乘客到站候车大于 10 分钟的概率? (2)求乘客到站候车不超过 10 分钟的概率? (3)求乘客到站候车立即上车的概率? 1. 几何概型与古典概型的区别和联系; 2.几何概型的计算公式及其应用 学生自由发言, 教师为学生排难解惑.

归纳小结 2.学生交流回答; 教 师板书课题.

板书设计 教学反思

几何概型 定义与计算公式

例1 例2

例3 练习

哈尔滨师范大学青冈实验中学骨干教师示范课教学设计


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