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湖北省松滋市第一中学人教版高中数学选修2-3导学案2.2.2事件的相互独立性(无答案)

2.2.2 事件的相互独立性 【学习目标】 1.通过实例了解相互独立的概念 2.掌握相互独立事件概率的乘法公式 3.运用公式解决实际问题,掌握解决概率问题的 步骤 重点难点 重点:相互独立事件概率乘法公式的应用 难点:对相互独立事件的理解 【使用说明与学法指导】 1.课前用 10 分钟预习课本 P54~ P55 内容.并完成书 本上练、习题及导学案上的问题导学. 2.独立思考, 认真限时完成, 规范书写.课上小组 合作探究,答疑解惑. 【问题导学】 1. 相互独立事件的概念 若事件 A 发生的概率对事件 B 发生的概率没有 影响即 P(B |A)= ,则称两个事件 A、 B 相互独 。 【问题 1】 :解:设 A 表示第一次取到蓝球的事 件;B 表示第二次取到黄球的事件;C 表示第二 次才取到黄球的事件; D 表示取两次至少有一个 是黄球的事件;E 表示两次都是黄球的事件;F 表示其中之一是黄球,另一个球也是黄球的事 件。 (1)P (C) =P (AB) =P (A) · P (B│A) = 故第二次才取到黄球的概率为 4 6 4 ? ? 。 10 9 15 4 。 15 P ( ED ) (2)P(F)=P(E│D)= P( D) 由于 P( E ) ? 6 5 1 ? ? 10 9 3 P( D) ? 6 4 4 6 6 5 13 ? ? ? ? ? ? 10 9 10 9 10 9 15 5 ; 13 那么 P( F ) ? 故:在发现其中之一是黄球的条件下,另一个也 是黄球的概率 立,并把这两个事件叫做 2. 相互独立事件的性质 5 。 13 如果事件 A 与事件 B 相互独立, 那么 A 与 与 B, 与 也都相互独立。 , 3.相互独立事件的概率 如果事件 A 与 B 相互独立, 那么 P(A |B)= P(B∩A)= 。 , 问题 2:甲、乙两人独立破解密码的概率分别为 2 1 与 ,求: 5 7 (1)甲、乙两人同时破解密码的概率; 【合作探究】 问题 1:袋子有 6 个黄球,4 个蓝球。从中不放 回的取两次,每次取一球,求: (1)第二次才取到黄球的概率; (2)在发现其中之一是黄球的条件下,另一个 也是黄球的概率。 (2)恰有一人破解密码的概率。 【问题 2】 :解:设 A 表示甲独立破解密码 的事件;B 表示乙独立破解密码的事件。则: 1 2 2 (1) P( AB) ? P( A) P( B) ? ? ? 5 7 35 故两人同时破解密码的概率为 2 ; 35 (2) P = (A B ? A B ) ?P (A B ) ?P ( AB ) P( AB) ? P( AB) ? P( A)P(B) ? P( A)P(B) ? 0.05 ? (1 ? 0.05) ? (1 ? 0.05) ? 0.05 =0.095 P (A )() P B ?P () A P(B) 1 2 1 2 13 。 ? ? ( 1 ? )( ? 1? ) ? ? 5 7 5 7 35 (3 ) “两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码” 可以 用 ( AB) ? ( AB) ? ( AB) 表示。 由于事件 AB,AB 和 AB 两两互斥,根据概率加法公式和相互独立 事件 的定义,所求的概率为 问题 3:某商场推出两次开奖活动,凡购买一定 价值的商品可以获得一张奖券, 奖券上有一个兑 奖号码, 可以分别参加两次抽奖方式相同兑奖活 动。 如果两次兑奖活动的中奖概率都是 0.05, 求 两次抽奖中以下事件的概率: (1)都抽到某一指定号码; (2)恰有一次抽到某一指定号码; (3)至少有一次抽到某一指定号码。 【问题 3】 :解: (1)记“第 1 次抽奖抽到 某一指定号码”为事件 A, “第 2 次抽奖抽到某 一指定号码”为事件 B,则“两次抽奖都抽到某 一指定号码”就是事件 AB。由于两次抽奖结果 互不影响,因此 A 与 B 相互独立。于是由独立 性可得,两次抽奖都到某一指定号码的概率 P( A B )? P ( A ) P ( ? B ) 0. ?0 5 0 ?. 0 5 P( AB) ? P( AB) ? P( AB) =0.0025+0.095 =0.0975。 【深化提高】 ( 2005 年全国卷)甲、 乙两队进行一场排球比赛, 根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队的概率为 0.6,本场比赛采用五局三胜制。即先胜三局的 队获胜, 比赛结束。设各局比赛相互间没有影响,求: (1)前三局比赛甲队领先的概率; (2)本场比赛乙队以 3:2 取胜的概率(精确到 0.0025 0.001) 。 解: (1)记“甲队胜三局”为事件 A, “甲 队胜二局”为事件 B,则 P( A) ? 0.63 ? 0.216 , 2 P( B) ? C3 ? 0.62 ? 0.4 ? 0.432 。 (2) “两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码” 可 以用 ( AB) ? ( AB) 表示。由于事件 AB 与 AB 互斥,根 据概率加法公式和相互独立事件的定义, 所求的 概率为 所以比赛前三局甲队领先的概率为 P( A) ? P( B) ? 0.648 。 2 (2) C4 ? 0.42 ? 0.62 ? 0.4 ? 0.138 4.甲、乙两人独立破解密码的概率分别为 1 和 4 2 ,求: 3 【学习评价】 ●自我评价 你完成本节导学案的情况为 ( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 (1)两人都破解不了的概率; (2)至多有一人破解密码的概率。 解: 设 A 表示甲独立破解密码的事件,B 表示乙独立破解密码的事件。 (1) P( AB) ? P( A) P(B) ? [1 ? P( A)] [1 ? P( B)] ●当堂检测(3 选 2 填或 2 选 2 填 1 解答) A 组(你一定行) : 1.若 A、B 是相互独立事件,则下列结论中不

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