koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 高考 >>

2014年高考数学二轮复习精品资料学案:难点12 新定义问题

随着新课标的深入实施,素质教育要求不断提高,全国各地的高考试卷都相继推出了以能力立意为目 标,以增大思维容量为特色,具有相当浓度和明确导向的创新题型脱颖而出,为高考试题增添了活力.纵 观近年各地高考的创新题型,不难发现, “新定义”型这种题目是高考试题的一大热点. 所谓“新定义”型问题,主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符 号,要求学生读懂题意并结合已有的知识、能力进行理解,并根据新的定义进行运算、推理、迁移的一种 题型.这类题目具有启发性、思考性、挑战性和隐蔽性等特点,由于它构思巧妙,题意新颖,是考察学生 综合素质和能力、挖掘学生潜力的较佳题型,因而它受到命题者的青睐. 纵观这几年的高考试题,可以发现, “新定义”型问题按其命题背景可分为三种类型:以新课标内容为 背景、以高等数学为背景、以跨学科为背景.现就相关类型作探讨:

1

以新课标内容为背景

一、新定义集合 所谓“新定义集合” ,给出集合元素满足的性质,探讨集合中的元素属性,要求有较高的抽象思维和逻 辑推理能力.由于此类题目编制角度新颖,突出能力立意,突出学生数学素质的考查,特别能够考查学生 “现场做题”的能力,并且在近几年高考模拟试题和高考试题中出现频繁出现.下面选取几例进行分类归 纳,解题时应时刻牢记集合元素的三要素:确定性,互异性,无序性. 例 1. 【广东省仲元中学、中山一中、南海中学、潮阳一中、宝安中学、普宁二中 2014 届高三第一次联考】 定义: 关于 x 的不等式 x ? A ? B 的解集叫 A 的 B 邻域. 已知 a ? b ? 2 的 a ? b 邻域为区间 ? ?2,8? , 其中 a 、

b 分别为椭圆
的方程为( A.

x2 y 2 ? 2 ? 1 的长半轴和短半轴.若此椭圆的一焦点与抛物线 y 2 ? 4 5x 的焦点重合,则椭圆 2 a b
) B.

x2 y 2 ? ?1 8 3

x2 y 2 ? ?1 9 4

C.

x2 y 2 ? ?1 9 8

D.

x2 y 2 ? ?1 16 9

二、新定义函数 例 2. 【江西省南昌市第二中学 2013-2014 学年高三上学期第一次月考】 (12 分)若 f(x)的定义域为[a,b], 值域为[a,b](a<b) ,则称函数 f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.

1 2 3 x -x+ 是[1,b]上的“四维光军”函数,求常数 b 的值; 2 2 1 ②问是否存在常数 a,b(a>-2) ,使函数 h(x) = 是区间[a,b]上的“四维光军”函数?若存在,求出 x?2
①设 g(x)= a,b 的值,否则,请说明理由. 例 3. 【 2013 山东理 16】定义“正对数” : ln x ? ?
? b ?
?

? 0, 0 ? x ? 1 ,现有四个命题: x ?1 ?ln x,
? ? ?

①若 a ? 0, b ? 0 ,则 ln ( a ) ? b ln a ;②若 a ? 0, b ? 0 ,则 ln ( ab) ? ln a ? ln b ; ③若 a ? 0, b ? 0 ,则 ln ? ( ) ? ln ? a ? ln ? b ;④若 a ? 0, b ? 0 ,则 ln ( a ? b) ? ln a ? ln b ? ln 2 其中的真命题有: (写出所有真命题的编号)

a b

?

?

?

二、新定义数列 1 1 例 5.【四川省邛崃市 2014 届高三第一次月考数学(理)试题】若数列{an}满足 - =d(n∈N*,d 为常 an+1 an
?1? 数),则称数列{an}为调和数列.记数列?x ?为调和数列,且 x1+x2+?+x20=200,则 x5+x16=________. ? n?

a2, a3, ?, am ( m 为正整数)满足条件 a1 ? am , a2 ? am?1 ,?, 例 6. 【2007 上海高考题】如果有穷数列 a1, 2 ?, m) ,我们称其为“对称数列” . am ? a1 ,即 ai ? am?i ?1 ( i ? 1,, b2, b3, b4 是等差数列,且 b1 ? 2 , b4 ? 11.依次写出 ?bn ?的每 (1)设 ?bn ?是 7 项的“对称数列” ,其中 b1,

一项;

c26, ?, c49 是首项为 1,公比为 2 的等比数列,求 ? cn ?各项的 (2)设 ? cn ?是 49 项的“对称数列” ,其中 c25,

和S .

1.2 定义新运算型

例 8.对于直角坐标平面内的任意两点 A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),定义它们之间的一种“距离” : ‖AB‖=︱x 1 -x 2 ︱+︱y 1 -y 2 ︱.给出下列三个命题: ①若点 C 在线段 AB 上,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖; ②在△ABC 中,若∠C=90° ,则‖AC‖ +‖CB‖ =‖AB‖ ; ③在△ABC 中,‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖. 其中真命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D. 3 ( )
2 2 2

1.3 定义新法则型 例 9. 【2006 陕西卷】为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明 文(解密),已知加密规则为:明文 a,b,c,d 对应密文 a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文 1,2,3,4 对应密文 5,7,18,16.当接收方收到密文 14,9,23,28 时,则解密得到的明文为( ) A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7

2

以高等数学为背景

例 10.已知不等式

1 1 1 1 ? ? ? ? ? [log 2 n], 其中 n 为大于 2 的整数,[log2 n] 表示不超过 log2 n 的最大 2 3 n 2
nan?1 , n ? 2,3,4,? n ? an?1

整数.设数列 {an } 的各项为正,且满足 a1 ? b(b ? 0), an ?

(Ⅰ)证明 a n ?

2b , n ? 3,4,5,? ; 2 ? b[log2 n]
1 . 5

(Ⅲ)试确定一个正整数 N,使得当 n ? N 时,对任意 b>0,都有 a n ?

例 11.定义在 D 上的函数 f ( x ) ,如果满足:对任意 x ? D ,存在常数 M ? 0 ,都有 | f ( x) |? M 成立,则 称 f ? x ? 是 D 上的有界函数,其中 M 称为函数 f ? x ? 的上界.已知函数 f ? x ? ? 1 ? a ? ? ? ? ? ? ,若函 数 f ? x ? 在 ?0, ?? ? 上是以 3 为上界的有界函数,求实数 a 的取值范围.

?1? ?2?

x

?1? ? 4?

x

例 13. 【福建卷 2010】对于具有相同定义域 D 的函数 f ( x) 和 g ( x) ,若存在函数 h( x) ? kx ? b ( k, b 为常 数) ,对任给的正数 m ,存在相应的 x0 ? D ,使得当 x ? D 且 x ? x0 时,总有 ?

?0 ? f ( x) ? h( x) ? m 则称直 ?0 ? h( x) ? g ( x) ? m

线 l : y ? kx ? b 为曲线 y ? f ( x) 与 y ? g ( x) 的 “分渐近线” . 给出定义域均为 D= x x ? 1 的四组函数如下: ① f ( x) ? x , g ( x) ?
2

?

?

x ;② f ( x) ? 10? x ? 2 , g ( x) ?

2x ? 3 ; x

3

以跨学科为背景
本类型的题目,主要是介绍数学知识在其他学科或领域的运用,一般都会介绍运用时的知识背景、数

学模型,因而题中文字、信息较多.学生必须准确地把握题意、理顺线索、分析相应数学模型与数学知识 的内在联系,结合学生已有的知识和能力进行推理、运算. 例 14. 【2010 安徽高考题】品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试,一种通常采用的测试方法如下:拿出 n 瓶 外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后, 再让其品尝这 n 瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏 离程度的高低为其评分.现设 n ? 4 ,分别以 a1 , a2 , a3 , a4 表示第一次排序时被排为 1,2,3,4 的四种酒在 第二次排序时的序号,并令 X ? 1 ? a1 ? 2 ? a2 ? 3 ? a3 ? 4 ? a4 ,则 X 是对两次排序的偏离程度的一种 描述.

例 15 . 对 1 个 单 位 质 量 的 含 污 物 体 进 行 清 洗 , 清 洗 前 其 清 洁 度 ( 含 污 物 体 的 清 洁 度 定 义 为: 1 ?

污物质量 )为 0.8,要求洗完后的清洁度是 0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清 物体质量(含污物)

洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为 a (1≤a≤3).设用 x 单位质量的 水初次清洗后的清洁度是

x ? 0.8 y ? ac ( x ? a ? 1 ) ,用 y 质量的水第二次清洗后的清洁度是 ,其中 x ?1 y?a

c(0.8? c ? 0.99) 是该物体初次清洗后的清洁度.
(Ⅰ)分别求出方案甲以及 c ? 0.95 时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;


推荐相关:

2014年高考数学二轮复习精品资料-难点突破篇难点12 新....doc

2014年高考数学二轮复习精品资料-难点突破篇难点12 新定义问题(教学案) -


2014年高考数学二轮复习精品资料-难点突破篇难点12 新....doc

2014年高考数学二轮复习精品资料-难点突破篇难点12 新定义问题(预测) -


...备战2015年高考数学二轮复习精品资料(文理通用)(解....doc

难点12 推理与新定义问题(教学案)-备战2015年高考数学二轮复习精品资料(文


...2017年高考数学二轮复习精品资料(新课标版)Word版含....doc

《推荐》难点12推理与新定义问题(教学案)-2017年高考数学二轮复习精品资料(新课标版)Word版含解析 难点十二 推理与新定义问题 随着新课标的深入实施,素质教育要求...


2014年高考数学三轮复习难点突破教学案:难点12 新定义问题.doc

2014年高考数学三轮复习难点突破教学案:难点12 新定义问题 - 随着新课标的


...2017年高考数学二轮复习精品资料(新课标版)Word版含....doc

《推荐》难点12推理与新定义问题(测试卷)-2017年高考数学二轮复习精品资料(新课标版)Word版含解析 - (一)选择题 难点十二 难点突破强化训练 1.【2017 届四川...


高考数学二轮复习难点2-12推理与新定义问题教学案理.doc

高考数学二轮复习难点2-12推理与新定义问题学案理 - 精品 【2019 最新】精选高考数学二轮复习难点 2-12 推理与新定义问题学案 理 随着新课标的深入实施,素...


高考数学二轮复习难点2-12推理与新定义问题教学案文.doc

高考数学二轮复习难点2-12推理与新定义问题学案文 - 精品 【2019 最新】精选高考数学二轮复习难点 2-12 推理与新定义问题学案 文 随着新课标的深入实施,素...


新高考数学二轮复习难点2-12推理与新定义问题教学案文.doc

高考数学二轮复习难点 2-12 推理与新定义问题学案文 随着新课标的深入实施


...2020年高考数学二轮复习难点2.12推理与新定义问题教....doc

2019-2020年高考数学二轮复习难点2.12推理与新定义问题学案理 - 2019-2020 年高考数学二轮复习难点 2.12 推理与新定义问题学案理 随着新课标的深入实施,素...


「精品」新课标版备战高考数学二轮复习难点2.12推理与....doc

精品」新课标版备战高考数学二轮复习难点2.12推理与新定义问题学案理 - 学习资料 值得拥有 推理与新定义问题 随着新课标的深入实施,素质教育要求不断提高,全国...


2019-2020年高考数学二轮复习 难点2.12 推理与新定义问....doc

2019-2020 年高考数学二轮复习 难点 2.12 推理与新定义问题学案 文 随着新课标的深入实施,素质教育要求不断提高,全国各地的高考试卷都相继推出了以能力立意为...


高考数学二轮复习精品资料学案:难点函数的性质综合运用....doc

高考数学二轮复习精品资料学案:难点函数的性质综合运用问题(解析版) - 函数性质


备战高考数学二轮复习难点2.12推理与新定义问题教学案理.doc

备战高考数学二轮复习难点2.12推理与新定义问题学案理 - 随着新课标的深入实


新课标版备战高考数学二轮复习难点2.12推理与新定义问....doc

新课标版备战高考数学二轮复习难点2.12推理与新定义问题学案理13 - 学习资料专题 推理与新定义问题 随着新课标的深入实施,素质教育要求不断提高,全国各地的高考...


【新】新课标版备战2018高考数学二轮复习难点2.12推理....doc

【新】新课标版备战2018高考数学二轮复习难点2.12推理与新定义问题学案理 - 小中高 精品 教案 试卷 推理与新定义问题 随着新课标的深入实施,素质教育要求不断...


新课标版2019高考数学二轮复习难点2.12推理与新定义问....doc

新课标版2019高考数学二轮复习难点2.12推理与新定义问题学案理513 - 推理与新定义问题 随着新课标的深入实施,素质教育要求不断提高,全国各地的高考试卷都相继推出...


(新课标版)2018高考数学二轮复习 难点2.12 推理与新定....doc

(新课标版)2018 高考数学二轮复习 难点 2.12 推理与新定义问题学案 理 随着新课标的深入实施,素质教育要求不断提高,全国各地的高考试卷都相继推出了以能力立意...


[精品]2019新课标版备战高考数学二轮复习难点2.12推理....doc

[精品]2019新课标版备战高考数学二轮复习难点2.12推理与新定义问题学案理13 - 推理与新定义问题 精品试卷 随着新课标的深入实施,素质教育要求不断提高,全国各地...


新课标版备战2018高考数学二轮复习难点2.12推理与新定....doc

新课标版备战2018高考数学二轮复习难点2.12推理与新定义问题学案理20180408513 - 推理与新定义问题 随着新课标的深入实施, 素质教育要求不断提高, 全国各地的高考...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com