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2012高中数学基础训练测试题100练(下)


2012 届高中数学基础训练测试题(51)
直观图与平面的性质 一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1、给出如下四个命题:①棱柱的侧面都是平行四边形;②棱锥的侧面为三角形,且所有侧 面都有一个共同的公共点;③多面体至少有四个面;④棱台的侧棱所在直线均相交于同 一点.其中正确的命题个数有 个. 2、给出以下命题:①如果一条直线上有一个点在平面外,那么这条直线上有无数个点在这个 平面外;②如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是 经过这个公共点的一条直线;③三点确定一个平面;④两条直线确定一个平面.其中正确 命题的序号为 . 3、给出以下命题:①若 A ?? , B ?? , C ? AB ,则 C ?? ;②对于两个不同平面 ?、? ,若 l ? ? , l ? ? ,则 ? ? ? ? l ;③若一条直线与两条平行直线都相交,则这三条直线在同一平 面内;④若一条直线与两条相交直线都相交,则这三条直线在同一平面内.其中正确命题 的序号为 . 4、 在空间四边形 ABCD 中, F、 H 分别在边 AB、 E、 G、 BC、 CD、 上, DA 若直线 EF ? GH ? P , 则点 P 一定在直线 上. 5、 利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形; ②正方形的直观图一定是菱形; ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形;④菱形的直观图一定是菱形.其中正确结论的 序号是 . (写出所有正确结论的编号)

6、几位同学的一次野炊活动,带去一张折叠方桌,不小心弄坏了桌脚, 有一生提议可将几根一样长的木棍在等高处用绳捆扎一下作桌脚(如 图所示) ,则至少要 根木棍,才可能使桌面稳定.

7、如图为水平放置的△OAB 的直观图,由图判断原三角形中 AB、OB、 OD、BD 由小到大的顺序为 . . .

8、将一个长、宽分别为 8 和 4 的矩形纸片卷成一个圆柱,则圆柱的底面半径是 9、已知等边三角形 ABC 的边长为 a,那么它的平面直观图△A′B′C′的面积为 体是 . (写出所有正确结论的序号) ..

10、在正方体上任意选择 4 个顶点,它们可能是如下各种几何形体的 4 个顶点,这些几何形 ①矩形;②不是矩形的平行四边形;③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角 形的四面体;④每个面都是等边三角形的四面体;⑤每个面都是直角三角形的四面体. 11、一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边 长为 2,则该三角形的斜边长为 . 12、平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平行,类似地, 写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件: 充要条件① ; 充要条件② . (写出你认为正确的两个充要条件)

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2012 届高三数学基础训练测试题(51)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 3、 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、 (1)如图(1) ,若 ? ? ? ? l , A, B ? ? , C ? ? ,试画出面 ABC 与面 ? , ? 的交线. (2)如图(2) ?ABC 的各顶点在面 ? 外,直线 AB, BC, AC 分别交面 ? 于 P, Q, R . , A 求证: P, Q, R 三点共线.

?
A
l

B
C

B ?

?

C
图(1)

Q

R

P

图(2)

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2012 届高中数学基础训练测试题(52)
空间两条直线的位置关系 一、填空题: (共 12 题,每题 5 分) 1、 空间三条直线 a,b,c,若 a // b, b // c ,则由直线 a,b,c 确定的平面个数为 2、 若 a 、 b 是异面直线,直线 a // c ,则 b 与 c 的位置关系是 . .

3、 已知四边形 ABCD 是空间四边形,E、H 分别是 AB、AD 的中点,F、G 分别是边 CB、 CD 上的点,且
CF CG 2 ? ? ,则四边形 EFGH 的形状是 CB CD 3



4、 给出以下命题:①若直线 a 不平行于直线 b ,则 a 与 b 相交;②若直线 a 与 b 不相交,则 a // b ;③若 a 、 b 是异面直线,则直线 a 与 b 既不平行,也不相交;④若 a 、 b 是异面 直线,则直线 a 与 b 不可能同在任何一个平面内;⑤若 a ? ? , b ? ? ,则 a 、 b 是异面 直线.其中正确命题的序号为 . 5、 给出以下命题:①若 a 、 b 是异面直线,直线 c、d 与直线 a 、 b 都相交,则 c、d 也是 异面直线;②若 a 、 b 是异面直线,则与直线 a 、 b 都垂直的直线有且只有一条;③若

a // c, b // c ,则 a // b ;④若 a ? c, b ? c ,则 a // b ;⑤若 a 、 b 是异面直线,且 a // c ,
则直线 a 、b 所成角等于直线 c、d 所成角. 其中正确命题的序号为 b // d , 6、 已知空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 垂直且相等,E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点.则四边形 EFGH 一定是 形. 7、 设 l,m 是两条不同的直线,α 是一个平面,给出下列命题: ①若 l⊥m, m ? ? ,则 l ? ? ; ③若 l∥? , m ? ? ,则 l∥m; 其中正确命题的序号为 ②若 l ? ? ,l∥m,则 m ? ? ; ④若 l∥? , m∥? ,则 l∥m. . .

8、如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, M、N 分别是 棱 C1 D1、CC1 中点,有以下四个结论:①直线 AM 与 CC1 是相交直线;②直线 AM 与 BN 是平行直线;③直线 BN 与 B1M 是异面直线;④直线 AM 与 DD1 是异面直线. 其中正确结论的序号为 . 9、平面六面体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,既与 AB 共面也与 CC1 共面的棱的条数为 .

10、已知 E,F,G,H 分别是空间四边形四条边 AB、BC、CD、DA 的中点,若 BD=2, AC=6,则 EG2 ? HF 2 = . 11、在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别为棱 AA1,CC1 的中点,则在空间中与三条直 线 A1D1、EF、CD 都相交的直线有 条. 12、到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 . (选择最恰当答案的序号填在横线上) ①只有 1 个;②恰有 3 个;③恰有 4 个;④有无穷多个.

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2012 届高三数学基础训练测试题(52)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 3、 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、在空间四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是边 AB,BC,CD,DA 的中点. (1)若对角线 AC⊥BD,试判断四边形 EFGH 的形状; (2)若 AD ? BC ? 2 , EG ? 1 . 1 ①试比较 EG 与 ? AD ? BC ? 的大小; 2 ②求证:异面直线 AD,BC 垂直.

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2012 届高中数学基础训练测试题(53)
直线与平面的位置关系(一) 一、填空题: (共 12 题,每题 5 分) 1、 若直线 a//平面?, 直线 b∥α,则 a 与 b 的关系是 . 2、 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 的六个表面上,与平面 ACD1 平行的对角线有 3、 已知直线 a,b 和平面 α,下列错误命题的序号是 . ①若 a//α,b ? α,则 a//b; ③若 a//b,b ? α,则 a//α; ②若 a//α,b//α,则 a//b; ④若 a//b,b ? α,则 a//α 或 a ? α. 条.

4、 用 a、b、c 表示三条不同的直线,y 表示平面,给出下列命题: ①若 a ∥ b , b ∥ c ,则 a ∥ c ;②若 a ⊥ b , b ⊥ c ,则 a ⊥ c ; ③若 a ∥ y , b ∥ y ,则 a ∥ b ;④若 a ⊥ y , b ⊥ y ,则 a ∥ b . 其中正确命题的序号为 . 5、 如图,若 ? 是长方体 ABCD-A1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几何 体 EFGHB1C1 后得到的几何体,其中 E 为线段 A1 B1 上异于 B1 的点,F 为线段 BB1 上异于
B1 的点,且 EH ∥ A1 D1 ,则下列结论中正确结论序号为



① EH ∥ FG ;②四边形 EFGH 是矩形;③ ? 是棱柱;④ ? 是棱台. 6、 给出下列命题:①若 a // b, b ? ? ,则 a // ? ;②若 a // ? , b ? ? ,则 a // b ;③若直线 a 与平面 ? 不平行, b ? ? ,则直线 a、b 不平行;④若 a ? ? , b ? ? , a、b 不平行,则直 线 a 与平面 ? 不平行.其中不正确命题的序号为 . ... 7、 给出下列命题:①若 a ? ? , b ? ? ,则 a//b ;②若 a//b, b ? ? ,则 a ? ? ; ③若 a ? b, b ? ? ,则 a // ? ;④若 a//? , b ? ? ,则 a ? b ;⑤若 a//? , a ? b ,则 b ? ? . 其中正确命题的序号为 . 8、 给出下列命题:①若 a,b 是异面直线, a ? ? , b ? ? ,则 a // ? ;②若 a,b 是异面直 线,则经过直线 b 有且只有一个平面与直线 a 平行;③若 a,b 是异面直线, ,则经过直 线 b 有且只有一个平面与直线 a 垂直;④若 a / /? , b ? ? ,且 a,b 不平行,则 a,b 是 异面直线.其中正确命题的序号为 . 9、 若 a ? ? , b ? ? , a //? , b//? ,? ? ? ? c ,则直线 a、b 位置关系是 10、设 ?,? 是两个不同的平面,l 是一条直线,以下命题正确的是 ①若 l⊥ ? , ? ? ? ,则 l ? ? ; ③若 l⊥ ? , ? ∥ ? ,则 l ? ? ; ②若 l∥? , ? ∥ ? ,则 l ? ? ; ④若 l∥? , ? ? ? ,则 l ? ? . . .

11、在四面体 P ? ABC 中,若 PA、PB、PC 两两互相垂直,则 P 在平面 ABC 上的射影 H 一定 是△ABC 的 心. 12、如图,动点 P 在棱长为 2 正方体 ABCD-A1B1C1D1 的对角 线 BD1 上.过点 P 作垂直平面 BB1D1D 的直线,与正方体 表面相交于 M、N,设 BP ? x, MN ? y ,则函数 y ? f ( x) 的解析式为 .
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2012 届高三数学基础训练测试题(53)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 3、 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13、如图, PA ? 矩形 ABCD 所在平面, M、N 分别是 AB、PC 的中点.
(1)求证: MN //平面PAD ; (2)求证: MN ? CD ; (3)若 ?PDA ? 45? ,求证: MN ? 平面PCD .

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2012 届高中数学基础训练测试题(54)
直线与平面的位置关系(二) 一、填空题: (共 12 题,每题 5 分) 1、若线段 AB 的两个端点到平面 ? 的距离都是 1,则线段 AB 所在直线与平面 ? 的位置关系 为 . M 2、如图,若 MC ? 菱形 ABCD 所在平面, 则 MA 与 BD 的位置关系是 . D C 3、在正方体 ABCD- A1 B1C1 D1 中,给出下列结论: ①AB⊥平面 BCC1B1;②AC⊥平面 CDD1C1; A B ③AC⊥平面 BDD1B1.其中正确结论的序号是 . 4、若正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 的底面边长为 1, AB1 与底面 ABCD 成 60° 角,则 A1C1 到 底面 ABCD 的距离为 . 5、给出下列关于互不相同的直线 m 、 l 、n 和平面 ? 、β 的四个命题: ①若 m ? ? , l ? ? ? A, 点A ? m, 则l与m不共面 ; ②若 m 、 l 是异面直线, l // ? , m // ? , 且n ? l , n ? m, 则n ? ? ; ③若 l ? ? , n // ? ,则 l ? n ; P ④ (1) 若 m // ? , m ? n , 则 n ? ? ,. ) 若 m ? ? , m ? n , 则 n // ? (2 其中为假命题的序号是 . (3) 若 ? 是 Rt⊿ABC , 则 ? // ? ( 作⊿ABC 所在平面?垂线 AP, 6、如图 BC? ? , ? ? ? 的斜边,过,A4) 若 m ? ? , m ? ? , 则 ? ? ? C D 连 PB、PC,过 A 作 AD⊥BC 于 D,连 PD,那么图中直角三角 B 形的个数是 个. ?? A 7、给出下列命题: (1)一条直线垂直于一个平面,则此直线垂直于该平面内的任意直线; (2)过一点和已知平面垂直的直线只有一条; (3)一条直线垂直一个三角形的两条边,则该直线一定垂直于此三角形的另一边; (4)若 a , b 是异面直线,则过 a 且垂直于 b 的平面一定不存在. 其中正确的命题个数是 个. 8、下列命题正确的是 . D A ①

a // b ? a ? ?? ? b // ? ;② ? b // a ; a ? ?? b ??? ? ?

a?b? a // ? ? ③ ? ? b // ? ;④ a ? b? ? b // ? . a ? ?? ?

B A1
=

C N M
=

D1
=

9、在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,若 M、N 分别为 B1D1 与 C1D 上的点,且 MN⊥B1D1,MN⊥C1D,则 MN 与 B1 A1C 的位置关系是 . 10、如图,二面角 ? ? l ? ? 的大小是 60° ,线段 AB ? ? , B ? l , = AB 与 l 所成的角为 30° .则 AB 与平面 ? 所成的角的正弦值 是 . 11、如图,在四面体 ABCD 中,截面 PQMN 是正方形, 则在下列命题中,错误的为 . ..

C1

?
? B
N D

?A
?

=

A

①AC⊥BD;②AC∥截面 PQMN; ③AC=BD;④异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45°. 12、有四根长都为 2 的直铁条,若再选两根长都为 a 的直铁条, P 使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的 铁架,则 a 的取值范围是 .

M

B
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Q

C

2012 届高三数学基础训练测试题(54)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9、 2、 6 、 10、 3、 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,O 是底 ABCD 对角线的交点.求证: (1) C1O // 面 AB1 D1 ; D1 (2) A1C ? 面 AB1 D1 .

C1 B1

A1 D O A

C B

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2012 届高中数学基础训练测试题(55)
平面与平面的位置关系 一、填空题: (共 12 题,每题 5 分) 1、若平面 ? // 平面 ? ,直线 a ? ? ,直线 b ? ? ,则直线 a, b 的位置关系是 2、在空间,下列命题正确的是 . ①平行直线的平行投影重合;②平行于同一直线的两个平面平行; ③垂直于同一平面的两个平面平行;④垂直于同一平面的两条直线平行. 3、给出下列命题:①若平面 ? 内的两条直线分别与平面 ? 平行,则 ? 与 ? 平行;②若平 面 ? 内的有无数条直线与平面 ? 平行,则 ? 与 ? 平行;③过已知平面外一点,有且仅 有一个平面与已知平面平行;④过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平 面.其中正确命题的序号为 . 4、已知直线 a,b 及平面?,?.①a??,b??,a//b;② a??,b??,a//?,b//?; ③ a⊥?,b ⊥?; ④ a//b,a⊥?,b⊥?.以上条件中能推出?//?的是___________.(写出所有符合 要求的序号) 5、平面 ? 上有不共线的三个点到平面 ? 的距离相等,则 ? 与 ? 的位置关系是 6、给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是 图中互相垂直的平面有 . 对. 7、如右图,已知 PA ? 平面 ABCD 所在的平面,底面 ABCD 是矩形, 8、已知平面 ? , ? 和直线 m,给出条件: ① m//? ;② m ? ? ;③ m ? ? ;④ ? ? ? ;⑤ ? //? . (i)当满足条件 (ii)当满足条件 的 时,有 m //? ; 时,有 m ? ? . (填上条件的序号) . .

9、已知 α,β 表示两个不同的平面,m 为平面 α 内的一条直线,则“ ? ? ? ”是“ m ? ? ” 条件. (填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要之一) . ② m ? n,? ? ? ? m, n ? ? ; ④ m//n, m ? ? , n ? ? . 时,平面 MDB ? 平面 PCD. 10、对于直线 m, n 和平面 ?,? 下列条件能推得 ? ? ? 的是 ① m ? n, m//? , n//? ; ③ n ? ? , m//n, m ? ? ; 当点 M 满足

11、如图, PA ? 菱形 ABCD 所在的平面,M 是 PC 上的一动点, 12、如图,在长方形 ABCD 中,AB=2,BC=1,E 为 DC 的中点,F 为线段 EC(端点除外) 上一动点.现将△AFD 沿 AF 折起,使平面 ABD ? 平面 ABC .在平面 ABD 内过点 D 作

DK ? AB ,K 为垂足.设
AK = t , 则 t 的 取 值 范 围 是 .

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2012 届高三数学基础训练测试题(55)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 3、 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、如图,四边形 PCBM 是直角梯形,?PCB ? 90? , PM //BC , BC ? 2, PM ? 1 , AB ? PC . (1)求证:平面 PAC ? 平面 ABC ; (2)若平面 PEF // 平面 AMB 分别交 BC、AC 于 E、F,试确定 E、F 点的位置.

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2012 届高中数学基础训练测试题(56)
柱、锥、台、球的表面积与体积 一、填空题: (共 12 题,每题 5 分) 1、已知四棱椎 P ? ABCD 的底面是边长为 6 的正方形,侧棱 PA ? 底面 ABCD , 且 PA ? 8 ,则该四棱椎的体积是 . . 2、在平面上,若两个正三角形的边长的比为 1:2,则它们的面积比为 1:4,类似地,在空 间内,若两个正四面体的棱长的比为 1:2,则它们的体积比为 积为 . . . 3、一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为 4 3? ,则该正方体的表面 4、轴截面是正方形的圆柱的侧面积与全面积之比为

5、正六棱台的两个底面边长分别为 1 和 2,高是 1,则它的侧面积为 则球 O 的表面积等于 .

6、已知 S,A,B,C 是球 O 表面上的点,SA⊥平面 ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC= 2,

7、圆柱形容器内盛有高度为 3cm 的水,若放入三个相同的珠(球的半么与圆柱的底面半径 相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示) ,则球的半径是 B1 C1 E F D1 A1
P P

cm.

C D A

B
图 12-1 图 12-2 第 11 题图

第 7 题图

8、若正方体的棱长为 2,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 比为 .



9、正六棱锥 P-ABCDEF 中,G 为 PB 的中点,则三棱锥 D-GAC 与三棱锥 P-GAC 体积之 10、 将棱长为 1 的正方体木块加工成一个体积最大的球, 则被去掉的木料的总体积是 . 11、如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱线长为 1,线段 B1D1 上有两个动点 E,F,且 EF 1 = ,则下列结论中错误的是 . 2 ①AC⊥BE; ②EF∥平面 ABCD; ③三棱锥 A-BEF 的体积为定值; ④△AEF 的面积与△BEF 的面积相等. 12、如图 12-1,一个正四棱柱形的密闭容器水平放置,其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实 心装饰块,容器内盛有 a 升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点 P.如果将容器倒置, 水面也恰好过点 P(图 12-2).有下列四个命题: ①正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半; ②将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点 P; ③任意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经过点 P; ④若往容器内再注入 a 升水,则容器恰好能装满. 其中真命题的代号是 . (写出所有真命题的代号)
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2012 届高三数学基础训练测试题(56)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 3、 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC, ∠BCD=900. (1)求证:PC⊥BC; (2)求点 A 到平面 PBC 的距离.

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2012 届高中数学基础训练测试题(57)
空间直角坐标系 一、填空题: (共 12 题,每题 5 分) 1、 点 P(a, b, c) 到坐标平面 xOy 的距离为 .

2、 在空间直角坐标系中,已知 A(2,5,6) ,在 y 轴上求一点 P ,使 PA ? 7 ,则点 P 的坐标 是 . . .

3、 在空间直角坐标系中, 点 P(1, 2,3) 关于 x 轴对称的点的坐标为 4、 在空间直角坐标系中, 点 P(3, 4,5) 关于坐标平面 yOz 对称的点的坐标为 5、 点 P(1, ?1, ?2) 关于原点的对称点 Q 的坐标为 .

6、 设 A(3,3,1) ,B(1,0,5) ,C(0,1,0) ,AB 的中点 M,线段 CM 的长为 7、 已知 A(1, ?2,11) , B(4, 2,3) , C (6, ?1, 4) ,则 ?ABC 的形状是 .



8、 在空间直角坐标系中,在坐标轴上,且与点 A(1,1,1) 距离为 3 的点共有

个.

9、 已知点 A 的坐标是 (1 ? t ,1 ? t , t ) ,点 B 的坐标是 (2, t , t ) ,则 A 与 B 两点间距离的最小值 为 .

10、在空间直角坐标系中,已知点 A(1,0,2),B(1,-3,1),点 M 在 y 轴上,且 M 到 A 与到 B 的距离相等,则 M 的坐标是 .

11、在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标轴的距离都是 1,则该点到原点的距离 是 .

12、三棱锥 A-BCD 中,AB⊥底面 BCD,BC⊥CD,且 AB=BC=1, CD=2,点 E 为 CD 的中点,则 AE 的长为 .

第 13 页

2012 届高三数学基础训练测试题(57)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 3、 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、 三棱锥 P ? ABC 中, 侧面 PAC ? 底面 ABC ,?ABC 是以 B 为直角顶点的等腰直角三角形,
AB ? BC ? 2 2 ,又 PA ? PB ? PC ? 3 .试建立适当的空间直角坐标系,并在这个坐标系 中: (1)求顶点 P、A、B、C 的坐标; (2)求 AB、PC 的中点 M、N 之间的距离.

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2012 届高中数学基础训练测试题(58)
立体几何综合训练 一、填空题: (共 12 题,每题 5 分) 1、 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P、Q、R 分别是 AB、AD、B1C1 的中点.那么,正方体 的过 P、Q、R 的截面图形是________. 2、 已知 α、β 表示两个不同的平面,m 为平面 α 内的一条直线,则“α⊥β ”是“m⊥β ”成 立 的条件.

3、 对两条不相交的空间直线 a 与 b,必存在平面 α,使得________. ①a?α,b?α ②a?α,b∥α ③a⊥α,b⊥α ④a?α,b⊥α

4、 正方体 AC1 中,E、F 分别是线段 C1D、BC 的中点,则直线 A1B 与直线 EF 的位置关系 是 .

5、如右图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别是 棱 CC1、C1D1、D1D、CD 的中点,N 是 BC 中点. 点 M 在四边形 EFGH 上及其内部运动,则 M 满足 条件 时,有 MN∥平面 B1BDD1.

6、正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2 3,则四面体 A-B1CD1 的外接球的体积为 . . 7、不共面的四个定点到平面 ? 的距离都相等,这样的平面 ? 共有

8、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3 ,圆台的侧面积为 84? ,则圆 台较小底面的半径为 . 9、已知平面 ? ⊥平面 ? , ? ? ? ? l ,点 A ?? , A ? l ,直线 AB∥l ,直线 AC ? l ,直线
m//? ,m //? ,则下列四种位置关系中:① AB//m ;② AC ? m ;③ AB //? ;④ AC ? ? ,一

定成立的是



10、设 ?、?、? 为两两不重合的平面, l、m、n 为两两不重合的直线.给出下列四个命题: ①若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? //? ;②若 m ? ? , n ? ? , m//? , n//? ,则 ? //? ; ③若 ? //? , l ? ? ,则 l //? ;④若 ? ? ? ? l , ? ? ? ? m, ? ? ? ? n, l //? ,则 m//n . 其中真命题的序号为 .

11、矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3,沿 AC 将△ABC 折起, 当折得的四面体 ABCD 的体积最大时,其外接球的面积 为 .

12、如右图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D 为棱 AA1 的中点. 若截面△BC1D 是面积为 6 的直角三角形,则此三棱柱的 体积为 .

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2012 届高三数学基础训练测试题(58)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 3、 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、如图,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中, 底面 ABCD 为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2, AA1=2,E,E1 分别是棱 AD,AA1 的中点. (1)设 F 是棱 AB 的中点,证明:直线 EE1∥平面 FCC1; (2)证明:平面 D1AC⊥平面 BB1C1C; (3)求点 D 到平面 D1AC 的距离.

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2012 届高中数学基础训练测试题(59)
统计(一) 一、填空题: (共 12 题,每题 5 分) 1、某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中年职工 250 人,老年职工 150 人,为了 了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为 7 人,则样本容量为 . 2、一个单位有职工 800 人,期中具有高级职称的 160 人,具有中级职称的 320 人,具有初 级职称的 200 人,其余人员 120 人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从 中抽取容量为 40 的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 . 3、 (2011 福建)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名.现用 分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了 6 名, 则在高二年级的学生中应抽取的人数为 . 4、将参加夏令营的 600 名学生编号为:001,002,……600,采用系统抽样方法抽取一个容 量为 50 的样本, 且随机抽得的号码为 003. 600 名学生分住在三个营区, 001 到 300 这 从 在第Ⅰ营区,从 301 到 495 住在第Ⅱ营区,从 496 到 600 在第Ⅲ营区,三个营区被抽中 的人数依次为 . 5、某地有居民 100 000 户,其中普通家庭 99 000 户,高收入家庭 1 000 户.从普通家庭中以 简单随机抽样方式抽取 990 户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 l00 户进行调 查,发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房,其中普通家庭 50 户,高收人家庭 70 户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的 家庭所占比例的合理估计是 . . 乙 0 1 2 6 25678 1356 6、一个公司共有 1 000 名员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个 容量为 50 的样本,已知某部门有 200 名员工,那么从该部门抽取的工人数是 7、右图中两名篮球运动员在 10 场比赛中得分的茎叶图, 从中可以看出, 的水平更高. 8、一个公司有 N 个员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法 从全体员工中抽取一个容量为 n 的样本,已知某部门有 m 个 员工,那么这一部门抽取的员工数为 . 甲 84 85422 632

(第 7 题图)

9、从 5 名男生、1 名女生中,随机抽取 3 人,检查他们的英语口语水平,在整个抽样过程中, 若这名女生第一次、第二次均未被抽到,那么她第三次被抽到的概率是 . 10、要从个体数为 1003 个的总体中抽取一个容量是 50 的样本,先从 1003 个个体中抽出 3 个 并将其剔除,然后在剩余的 1000 个个体中采用系统抽样的方法抽出 50 个组成一个样本, 那么每个个体被抽中的概率为 . 11、某学院的 A,B,C 三个专业共有 1200 名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟 采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本.已知该学院的 A 专业有 380 名学生,B 专业有 420 名学生,则在该学院的 C 专业应抽取 作为样本考虑总体的情况,各部分数据应分别抽取
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名学生. 、 、 .

12、一总体由差异明显的三部分数据组成,分别有 m 个、n 个、p 个,现要从中抽取 a 个数据

2012 届高三数学基础训练测试题(59)答题纸
班级 一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分) 1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 3、 7、 11、 4、 8、 12 、 姓名 分数

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、 (2011 北京文) 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无 法确认,在图中以 X 表示.

(1)如果 X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差; (2)如果 X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数 为 19 的概率.
1 (注:方差 s 2 ? [( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x)2 ? ?( xn ? x)2 ], 其中 x 为 x1 , x2 ,?, xn 的平均数) n

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2012 届高中数学基础训练测试题(60)
统计(二) 一、填空题: (共 12 题,每题 5 分) 1、在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 . 2、把容量为 64 的样本分成 8 组,第 1 组到第 4 组的频数分别为 5、6、11、10,第 5 组到 第 7 组的频数都是 0.125,则第 8 组的频数是 ;频率是 . 3、在样本的频率分布直方图中,共有 5 个小长方形,已知中间一个小长方形面积是其余 4 个小长方形面积之和的

1 ,且中间一组的频数为 10,则这个样本的容量是 3



4、将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的 频率之比为 2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和等于 27,则 n 等于 . 5、 从某小学随机抽取 100 名同学, 将他们的身高 (单位: 数据绘制成频率分布直方图. cm) 由 下图中数据可知 a= ;若要从身高在[120,130) ,[130,140),[140,150]三组内的学 生中,用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取 的人数应为 .
频率/组距
0.035 a 0.020 0.010 0.005

50 岁 以上 40-50 岁 20% 30% 50% 40 岁 以下
0.06 0.05 0.04

频率/组距

第 6 题图

0.03 0.02 0.01

100 110 120 130 140 150 身高 第 5 题图

长度 mm
5 10 15 20 25 30 35 40

O

第 8 题图

6、某单位 200 名职工的年龄分布情况如上图,现要从中抽取 40 名职工作样本,用系统抽样 法,将全体职工随机按 1-200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1-5 号,6-10 号…, 196-200 号) .若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的号码应是 ;若用分层 抽样方法,则 40 岁以下年龄段应抽取 人. 7、从测量所得数据中取出 a 个 x,b 个 y,c 个 z,d 个 w 组成一个样本,则这个样本的平均 数是 . 8、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度(棉花纤维 的长度是棉花质量的重要指标) ,所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如上图 所示,则其抽样的 100 根中,有 根在棉花纤维的长度小于 20mm. 9、 (2011 四川)有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 1l [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计,大于或等于 31.5 的数据约占 . 10、某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮练习,每人投 10 次, 投中的次数如下表: 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 乙班 6 6 7 7
2

7 6

8 7 .

7 9

则以上两组数据的方差中较小的一个为 s =

11、 已知一组数据: y, x, 10, 11, 这组数据的平均数为 10, 9, 方差为 2, 则∣x-y∣=
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12、在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感 染的标志为“连续 10 天,每天新增疑似病例不超过 7 人”.根据过去 10 天甲、乙、丙、 丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是 . ①甲地:总体均值为 3,中位数为 4; ②乙地:总体均值为 1,总体方差大于 0; ③丙地:中位数为 2,众数为 3; ④丁地:总体均值为 2,总体方差为 3.

2012 届高三数学基础训练测试题(60)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 3、 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、为了比较注射 A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选 200 只家兔做实验,将这 200 只家兔随机地分成两组.每组 100 只,其中一组注射药物 A,另一组注射药物 B.下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的实验结果. 表 1:注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表(疱疹面积单位: mm ) 疱疹面积 频数 [60,65) 30 [65,70) 40 [70,75) 20 [75,80) 10
2

2

表 2:注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表(疱疹面积单位: mm ) 疱疹面积 频数 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [75,80) 10 25 20 30 15

完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;

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2012 届高中数学基础训练测试题(61)
随机事件的概率 一、填空题: (共 12 题,每题 5 分) 1、 有下列现象: ①连续掷一枚硬币两次,两次都出现正面向上;
?

②异性电荷互相吸引;

③在标准大气压下,水在 1 C 结冰; ④南通某天下雨. 其中是随机现象的是 . 2、 随机事件的概率的取值范围是 . 3、 在 10 件同类商品中,有 8 件红色的,2 件白色的,从中任意抽取 3 件.给出下列事件: ①3 件都是红色;②3 件都是白色;③至少有 1 件红色;④至少有 1 件白色. 其中是必然事件的序号为 . 4、 某厂一批产品的次品率为 2%,那么该厂 8000 件产品中合格品大约是 件. 5、 盒子中有 10 只螺丝钉,其中有 3 只是坏的,现从盒中随机地抽取 2 个,那么下 1 列随机事件的概率大于 的是 . 2 ①恰有 1 只是坏的概率 ②恰有 2 只是坏的概率 ③至少 1 只是坏的概率 ④至多 1 只是坏的概率 6、 三张卡片上分别写上字母 E、E、B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单 词 BEE 的概率为 . 7、 在一次招聘口试中,每位考生都要在 5 道备选试题中随机抽出 3 道题回答,答对其中 2 道题即为及格,若一位考生只会答 5 道题中的 3 道题,则这位考生能够及格的概率 为 . 8、 一个总体分为 A,B 两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本.已知 B 1 层中每个个体被抽到的概率都为 ,则总体中的个体数为 12 .

9、 盒子中有大小相同的 3 只白球,1 只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同 的概率是 . 10、在 1,2,3,4 四个数中,可重复地选取两个数,其中一个数是另一个数的 2 倍的概 率是 . 11、同宿舍的 4 个同学各写一张贺卡放在一起,然后每人从中拿一张,那么“每个人拿的 都不是自己写的那一张”的概率是 . 12、甲、乙两人玩数字游戏,先由甲在心中任意想一个数字,并记为 a,再由乙猜甲刚才想 的数字,把乙想的数字记为 b,且 a,b∈{1,2,3,4,5,6},若 a ? b ≤ 1 ,则称“甲、乙心 有灵犀”. 现任意找两个人玩这个游戏, 得出他们“心有灵犀”的概率为
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2012 届高三数学基础训练测试题(61)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 3、 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、先后抛掷一枚形状为正方体的骰子(正方体的六个面上分别标以数字 1,2,3,4,5, 6 的玩具),骰子向上的点数依次为 x, y . (1)求 x ? y 的概率; (2)求 x ? y ? 6 的概率.

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高中数学基础训练测试题(62)
古典概型 一、填空题: (共 12 题,每题 5 分) 1、 从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1,2,3}中随机选取一个数为 b,则 b>a 的概率 是 . 2、 1 人在打靶中,连续射击两次,事件“至少有 1 次中靶”的对立事件是 3、 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率 为
16 ,则该队员每次罚球的命中率为 25





4、 从装有 3 个红球, 个白球的袋中随机抽取 2 个球, 2 则其中有一个红球的概率是



5、 现有 5 根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从 中一次随机抽取 2 根竹竿,则它们的长度恰好相差 0.3m 的概率为 . 6、 甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为 30%,两人下成和棋的概率为 50%,则乙不输的概 率为 . 7、 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线, 乙从该正方形四个顶点中任意选择 两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是 . 8、 从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成 三角形的概率是 . 9、 甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别是 0.8、0.6、0.5, 则三人都达标的概率是 ,三人中至少有一人达标的概率是



10、 某射手在一次射击中, 射中 10 环, 环, 环, 环的概率分别为 0. 9 8 7 21,0. 23,0. 25,0. 28, 则这个射手在一次射击中不够 7 环的概率为 . 11、从 1,2,3,?,8,9 这 9 个数字中随机抽取 3 个不同的数,则这 3 个数的 和为偶数的概率是 . 12、 (文科做) (2011 全国卷)有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组, 每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率 为 . 12、 (理科做)考察正方体 6 个面的中心,甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线,乙也 从这 6 个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等 于 .

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2012 届高三数学基础训练测试题(62)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 3、 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、已知集合 A ? ?0,1, 2,3, 4? , a ? A, b ? B . ①求 y ? ax ? bx ? c 为一次函数的概率;
2

②求 y ? ax ? bx ? c 为二次函数的概率.
2

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2012 届高中数学基础训练测试题(63)
几何概型 一、填空题: (共 12 题,每题 5 分) 1、 (2011 福建)如图,矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的重点,若在矩形 ABCD 内部随 E C 机取一个点 Q,则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于 .D 2、 若 x ? ? 0, 20? ,则不等式 2x ? 5≤0 成立的概率为 . A 3、 在面积为 S 的△ABC 的边 AB 上任取一点 P,则△PBC 的面积大于 B

S 的概率是 . 4 4、 在 400ml 自来水中有一个大肠杆菌,从中随机取出 2ml 水样放到显微镜下观察,则发 现大肠杆菌概率是 .

5、 在区间[-1,2]上随机取一个数 x,则 x ≤1 的概率为



6、 点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点 B,则劣弧 AB 的 长度小于 1 的概率为 .

7、 ABCD 为长方形,AB=2,BC=1,O 为 AB 的中点,在长方形 ABCD 内随机取一点, 取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 .

8、 已知实数 x,y 可以在 0 ? x ? 2,0 ? y ? 2 的条件下随机地取值,那么取出的数对(x,y) 满足 ? x ? 1? ? ? y ? 1? ≥1 的概率是
2 2

. .

9、已知实数 x, 可在 x2 ? y 2 ? 4 的条件下随机取值, (x, 满足 x ≤1 的概率是 y 则点 y)

10、在区间[-1,1]上随机取一个数 x, cos

πx 1 的值介于 0 到 之间的概率为 2 2



11、 一枚半径为 1 的硬币随机落在边长为 3 的正方形所在在平面内, 且硬币一定落在正方形 内或与正方形有公共点,则硬币与正方形没有公共点的概率 . 12、在平面直角坐标系 xOy 中,设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区 域,E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域,向 D 中随机投一点,则落入 E 中的 概率是 .

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2012 届高三数学基础训练测试题(63)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 3、 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、在区间(0,1)内随机取两个数 m,n,求关于 x 的一元二次方程 x2 ? nx ? m ? 0 有实数 根的概率.

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2012 届高中数学基础训练测试题(64)
统计概率综合运用 一、填空题: (共 12 题,每题 5 分) 1、 在区间[-1,2]上随即取一个数 x,则 x∈[0,1]的概率为 . 2、 (2011 辽宁文)调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位:万元)和年饮食支出 y(单 位:万元) ,调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系,并由调查数据得到 ? y 对 x 的回归直线方程: y ? 0.254x ? 0.321 .由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1 万元,年饮食支出估计平均增加 万元. 3、 从某地区 15000 位老人中随机抽取 500 人,其生活能否自理的情况如下表所示:
人 性 数 生活能否自理 能 不能 178 23 278 21 别 男 女

则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 4、 某射手射击所得环数 ? 的分布列如下:

人.

?
P

7 x

8 0.1

9 0.3

10 y

已知 ? 的期望 E ? =8.9,则 y 的值为 . 5、设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 0.5,购买乙种商品的概率为 0.6, 且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立, 各顾客之间购买商品也是相互独立的. 则进 入商场的 1 位顾客购买甲、 乙两种商品中的一种的概率是 . 进入商场的 1 位顾客 至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率是 . 6、从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩, 统计如表, 则这 100 人成绩的标准差为 . 分数 人数 5 20 4 10 3 30 2 30 1 10

7、 (文科做)(2011 安徽文)从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点,则以它们作为 顶点的四边形是矩形的概率等于 . (理科做)从一副混合后的扑克牌(52 张)中随机抽取 2 张,则“抽出的 2 张均为红 桃”的概率为 (结果用最简分数表示) . 8、 4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡 片上的数学之和为奇数的概率为 . 9、 (2011 湖南文)已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 12 ,直线 l : 4x ? 3 y ? 25 。 (1)圆 C 的圆心到直线 l 的距 离为 . (2)圆 C 上任意一点 A 到直线 l 的距离小于 2 的概率为 .

10、两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为

2 3 和 ,两个零件是否加 3 4

工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 . 11、 (2011 四川文)在集合 {1,2,3,4,5} 中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点的 向量 ? ? (a, b) ,从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边 形,记所有作成的平行四边形的个数为 n,其中面积等于 2 的平行四边形的个数为 m,
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m . ? n 12、一个正方体,它的表面涂满了红色.在它的每个面上切两刀,可得 27 个小立方块,从 中任取 2 个,其中恰有 1 个一面涂有红色,1 个两面涂有红色的概率为 .



2012 届高三数学基础训练测试题(64)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 3、 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、 (2011 福建文) 某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数 X 依次为 1.2.3.4.5.现从 一批该日用品中随机抽取 20 件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下: X f 1 a 2 0.2 3 0.45 4 b 5 c

(1)若所抽取的 20 件日用品中,等级系数为 4 的恰有 4 件,等级系数为 5 的恰有 2 件, 求 a、b、c 的值; (2)在(1)的条件下,将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1,x2,x3,等级系数为 5 的 2 件日用品记为 y1,y2,现从 x1,x2,x3,y1,y2,这 5 件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出 的可能性相同) ,写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.

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2012 届高中数学基础训练测试题(65)
合情推理与演绎推理 一、填空题: (共 12 题,每题 5 分) 1、 观察下列数:1,3,2,6,5,15,14, x,y,z,122,?中 x,y,z 的值依次是 . 2、 对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直,那么这两个角相等或互补”, 在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题: “ ”,这个类比命题的真假性是 . 1 3、 已知数列 ?an ? 的通项公式 an ? (n ? N+ ) ,记 f (n) ? (1 ? a1 )(1 ? a2 ) ??? (1 ? an ) , (n ? 1)2 试通过计算 f (1), f (2), f (3) 的值,推测出 f (n) = . 4、 在 Rt ?ABC 中,若 ?C ? 900 , 则cos2 A ? cos2 B ? 1, 则在空间中类比给出四面体性质 的猜想 . 5、 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线.已知直线 b ? 平面 ? ,直线 a ? 平面 ? ,直线 b ∥平面 ? ,则直线 b ∥直线 a ”的结论显然是 ? 错误的,这是因为 . 6、 定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那 么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列 {a n } 是等和数列, 且 a1=2,公和为 5,那么 a18 的值为 . ,这个数列的前 n 项和 Sn 的计算公式为

7、 若等差数列 ?an ? 的公差为 d , n 项的和为 S n , 前 则数列 {

Sn d 公差为 . 类 } 为等差数列, n 2 似地,若各项均为正数的等比数列 {bn } 的公比为 q ,前 n 项的积为 Tn ,则数列 { n Tn } 为

等比数列,公比为 8、 根据下面一组等式:



s1 ? 1, s2 ? 2 ? 3 ? 5, s3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 15, s4 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 ? 34, s5 ? 11 ? 12 ? 13 ? 14 ? 15 ? 65, s6 ? 16 ? 17 ? 18 ? 19 ? 20 ? 21 ? 111, ?????????? .

可得 s1 ? s3 ? s5 ? ??? ? s2n?1 ? 9、 若 P0 ( x0 , y0 ) 在椭圆

x2 y 2 ? ? 1 外,则过 P0 作椭圆的两条切线的切点为 P1、P2,则切点 a 2 b2 xx y y 弦 P1P2 的直线方程是 02 ? 02 ? 1 ,那么对于双曲线则有如下命题:若 P0 ( x0 , y0 ) 在双 a b x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 外,则过 P0 作双曲线的两条切线的切点为 P1、P22,则切点 a 2 b2 弦 P1P2 的直线方程是 .

曲线

10、设 f0 ( x) ? cos x, f1 ( x) ? f0' ( x), f 2 ( x) ? f1' ( x),?, f n?1 ( x) ? f n' ( x), n ? N ,则 f 2011 ( x) ?



11、设面积为 S 的平面四边形的第 i 条边的边长记为 ai(i=1,2,3,4) 是该四边形内 ,P 4 a a a a 任意一点,P 点到第 i 条边的距离记为 hi,若 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? k ,则 ? (ihi ) ? 2S . k 1 2 3 4 i ?1 类比上述结论,体积为 V 的三棱锥的第 i 个面的面积记为 Si(i=1,2,3,4) 是该 ,Q
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三棱锥内的任意一点,Q 点到第 i 个面的距离记为 Hi,则相应的正确命题是:若

S1 S2 S3 S4 ? ? ? ? k ,则 1 2 3 4



12、将正△ABC 分割成 n 2 (n≥2,n∈N)个全等的小正三角形(图 a,图 b 分别给出了 n=2,3 的情形) ,在每个三角形的顶点各放置一个数,使位于△ABC 的三边及平行于某 边的任一直线上的数(当数的个数不少于 3 时)都分别一次成等差数列,若顶点 A,B, C 处的三个数互不相同且和为 1,记所有顶点上的数之和为 f(n),则有 f(2)=2,f(3) = ,?,f(n)= .

2012 届高三数学基础训练测试题(65)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 3、 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、观察以下各等式: sin 2 300 ? cos2 600 ? sin 300 cos600 ?
sin 2 200 ? cos2 500 ? sin 200 cos500 ? 3 , 4

3 3 , sin 2 150 ? cos2 450 ? sin150 cos 450 ? ,? 4 4

分析上述各式的共同特点,猜想出反映一般规律的等式,并对等式的正确性作出证明.

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2012 届高中数学基础训练测试题(66)
直接证明与间接证明 一、填空题: (共 12 题,每题 5 分) 1、 已知 a、b、c 是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程 ax2+2bx+c=0, bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0 至少有一个方程有两个相异实根.应假设 . 2、 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,正确的反设 是 . 3、 若正实数 X,Y 满足 2X+Y+6=XY,则 XY 的最小值是 . .

4、 (2011 陕西)设 n ? N+ ,一元二次方程 x2 ? 4x ? n ? 0 有整数根的充要条件是 n ? ..

5、 设函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且 y ? f ( x) 的图像关于直线 x ?
f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? f (5) ?

1 对称,则 2



6、 在数列 ?an ? 中, a1 ? 1, a2 ? 2, an ? 2 ? an ? 1 ? (?1)n (n ? N* ) ,则 S10 ?



7、 把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题: 若函数 f ( x) ? 3 ? log 2 x 的图象与 g ( x) 的图象关于 对称, 则函数 g ( x) = . 注: (

填上你认为可以成为真命题的一件情形即可,不必考虑所有可能的情形) . 8、 设平面内有 n 条直线(n≥3) ,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同 一点,若用 f(n)表示 n 条直线交点的个数,则 f(4)= ,当 n>4 时,f(n)= . 9、 已知 a, b 是不相等的正数, x ?
a? b 2 , y ? a ? b ,则 x, y 的大小关系是



10、f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数,且 f (2) ? 0 在区间(0,6)内解的个数的最 小值是 .

11、设 ?an ? 是公比为 q 的等比数列,|q|>1,令 bn ? an ? 1(n ? 1,2, …) ,若数列 ?bn ? 有连续 四项在集合 ??53, ?23,19,37,82? 中,则 6q= .

12、对“a,b,c 是不全相等的正数”,给出两个判断: ① (a ? b)2 ? (b ? c)2 ? (c ? a)2 ? 0 ;② a ? b, b ? c, c ? a 不能同时成立, 则① ;② (填对、错).
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2012 届高三数学基础训练测试题(66)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 3、 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
ax 13、 设a、b、x、y ? R,且a 2 ? b2 ? 1,x 2 ? y 2 ? 1.求证: ? by ≤1 .

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2012 届高中数学基础训练测试题(67)
复数的概念及运算 一、填空题: (共 12 题,每题 5 分) 1、 (2011 广东)设复数 z 满足(1+i)z=2,其中 i 为虚数单位,则 z= 2、 设 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则
2 ? z2 ? z





3、 复数 z ?

i 复平面上对应的点位于第 1? i

象限.

?3?i? 4、 复数 ? ? = ? 1? i ?
2



5、 复数

2 ? 2ai 的模为 2 ,则实数 a 的值是 a ? 2i



6、 已知复数 z1=3+4i,z2=t+i,且 z1 ? z2 是实数,则实数 t 等于
t 1? t ? i 的模的取值范围是 1? t t



7、 若 t∈R,t≠-1,t≠0 时,复数 z =



8、 若 a≥0,且 z|z|+az+i=0,则复数 z =



9、 设 z=log2(m2-3m-3)+i log2(m-3) (m∈R),若 z 对应点在直线 x-2y+1=0 上,则 m 的值是 . 10、在复数范围内解方程 z ? ( z ? z )i ?
2

3?i ,则 z= 2?i



11、已知 0 ? a ? 2 ,复数 z 的实部为 a ,虚部为 1,则 z 的取值范围是



12、 已知(x+i) (1-i)=y,则实数 x=

,y=



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2012 届高三数学基础训练测试题(67)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 3、 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、已知复数 z1 满足(1+i)z1=-1+5i,z2=a-2-i,其中 i 为虚数单位,a∈R,若 z1 ? z2 < z1 ,求 a 的取值范围.

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2012 届高中数学基础训练测试题(68)
推理与证明、复数综合训练 一、填空题: (共 12 题,每题 5 分)
?1? i ? ? 1、 (2011 湖北理) i 为虚数单位,则 ? . ? ?1? i ? 2、 若复数 z ? ( x2 ? 1) ? ( x ? 1)i 为纯虚数,则实数 x 的值为 . a ? 2i 3、 已知 . ? b ? i(a, b ? R) ,其中 i 为虚数单位,则 a+b= i 4、 观察:①tan10°tan20° · +tan20°tan60° · +tan60°tan10° · =1. ②tan15°tan25° · +tan25°tan50° · +tan50°tan15° · =1. ③tan13°tan27° · +tan27°tan50° · +tan50°tan13° · =1. 已知以上三式成立且还有不少类似的等式成立,请你再写出一个这样的式子: . 5、 如图, 将一个边长为 1 的正三角形的每条边三等分, 以中间一段为边向形外作正三角形, 并擦去中间一段,得图(2) ,如此继续下去,得图(3)??
2011

试用 n 表示出第 n 个图形的边数 an = ____________ . 6、 (2011 江西理)观察下列各式: 55 ? 3125 , 56 =15625, 57 =78125,?,则 52011 的末 四位数字为 . 7、 由①正方形的对角线相等;②平行四边形的对角线相等;③正方形是平行四边形. 根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是 . 2 2 3 3 2 2 8、 由下列不等式: a ? b ≥2ab, a ? b ≥a b ? ab , ?,其中 a,b 都大于 0,请猜想: . a1 ? a2 ? ?? an * * 9、 若数列{ an }, (n∈N )是等差数列, 则有数列 bn ? (n∈N )也是等差数列, n * 类比上述性质,相应地:若数列{ cn }是等比数列,且 cn >0(n∈N ),则有 d n = (n∈N )也是等比数列. 10、已知复数 z ?
*

若 a,b 都大于 0,m,n∈N+,则 am?n ? bm ?n ≥

2?i ,其中 i 是虚数单位 ,则 z = 1? i



11、投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为 m 和 n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概 率为 . 12、 (2011 山东理)设函数 f ( x) ?
x ( x ? 0) ,观察: x?2 x x x f1 ( x) ? f ( x) ? , f 2 ( x) ? f ( f1 ( x)) ? , f3 ( x) ? f ( f 2 ( x)) ? , x?2 3x ? 4 7x ? 8 x f 4 ( x) ? f ( f3 ( x)) ? , ?根据以上事实,由归纳推理可得: 15x ? 16 当 n∈N+且 n≥2 时, f n ( x) ? f ( f n ?1 ( x)) ? .
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2012 届高三数学基础训练测试题(68)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 3、 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、 已知a是整数,a2是偶数,求证:a也是偶数.

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2012 届高中数学基础训练测试题(69)
导数的概念及运算 一、填空题: (共 12 题,每题 5 分) 1、 已知函数 f(x)=2x+5,当 x 从 2 变化到 4 时,函数的平均变化率是
1 2、 运动的方程为 s ? t 4 ? 3 ,则当 t ? 5 的瞬时速率为 4





3、 如果曲线 y ? x2 ? 3与y ? 2 ? x3在x ? x0 处的切线互相垂直,则 x0 的值为



4、 函数 y ? mx 2m ? n 的导数为 y? ? 4 x3 ,则 m =

,n =



5、 曲线 y ? 2x ? ln x 在点(1,2)处的切线方程是



6、 设 f ( x) ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? ? ? an?1 x n?1 ? an x n , 则f / (0) ? 7、 若 f(x)=sinα-cosx,则 f ′(α)等于 .



8、 若曲线 y=x2+ax+b 在点 (0, 处的切线方程是 x-y+1=0, a= b) 则

, b=



9、 (2011 江西理)设 f ( x) ? x2 ? 2 x ? 4ln x ,则 f ?( x) ? 0 的解集为



10、 曲线 C: f ( x) ? sin x ? e x ? 2 在 x=0 处的切线方程为



11、设曲线 y ? ? ax ? 1? e x 在点 A ? x0 , y1 ? 处的切线为 l1 ,曲线 y ? ?1 ? x ? e? x 在点 B ? x0 , y2 ? 处的
3 切线为 l2 ,若存在 0 ≤ x0 ≤ ,使得 l1 ? l2 ,则实数 a 的取值范围是 2



12、 设曲线 y ? x n ?1 (n ? N*) 在点 (1, 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn, x1 ? x2 ? ? ? xn 1) 则 的值为 .

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2012 届高三数学基础训练测试题(69)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 3、 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、若存在过点(1,0)的直线与曲线 y=x3 和 y=ax2+ 15 x-9 都相切,求 a 的值. 4

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2012 届高中数学基础训练测试题(70)
导数在研究函数中的应用 一、填空题: (共 12 题,每题 5 分) 1、 若函数 f ( x) ? ax 4 ? bx 2 ? c 满足 f ?(1) ? 2 ,则 f ?(?1) ? . .

2、 曲线 f ( x) ? x 3 ? x ? 2 在 P0 处的切线平行于直线 y ? 4 x ? 1 ,则 P0 点的坐标为 3、 函数 f ( x) ? x ln x 的单调递减区间为 .

4、 已知函数 f ( x) ? ax3 ? x 2 ? bx (其中常数 a,b∈R),g ( x) ? f ( x) ? f ?( x) 是奇函数, f ( x) 则 的表达式 5、 若函数 f ( x) ?
2


x ?a 在 x=1 处取得极值,则 a= x ?1



6、 设函数 f ( x) ? g ( x) ? x 2 ,曲线 y ? g ( x) 在点(1,g(1))处的切线方程为 y=2x+1,则 曲线 y ? f ( x) 在点(1,f(1))处切线的斜率为 .

7、 (2011 浙江文)设函数 f ? x ? ? ax 2 ? bx ? c ? a, b, c ? R ? ,若 x ? ?1 为函数 f ? x ? e x 的一个 极值点,则下列图象不可能为 y ? f ? x ? 的图象是 y
-1

. y

y
-1

y O x O x

-1

O

x ② ③

-1

O x


3



8、 函数 f ( x) ? x ? 3ax ? b(a ? 0) 的极大值为 6,极小值为 2,则 f ( x) 的减区间 是
2

. . .

9、 f ? x ? ? x ? x ? c ? 在 x = 2 处有极大值,则常数 c 的值为 10、方程 2 x 3 ? 6 x 2 ? 7 ? 0 在(0,2)内根的个数是

11、已知某生产厂家的年利润 y(单位:万元)与年产量 x (单位:万件)的函数关系式为
1 y ? ? x3 ? 81x ? 234 ,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 3



12、设函数 y ? f ( x) 在( ?? ,+ ? )内有定义.对于给定的正数 k,定义函数
? f ( x), f ( x)≤k ; ,取函数 f ( x) ? 2 ? x ? e? x .若对任意的 x ? (??, ??) ,恒有 f k ( x) ? ? f ( x) ? k ?k ,

f k ( x) ? f ( x) ,则 k 的最

值为



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2012 届高三数学基础训练测试题(70)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 3、 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、设函数 f(x)=
1 4 x +bx2+cx+d,当 x=t1 时,f(x)有极小值. 4

(1)若 b=-6 时,函数 f(x)有极大值,求实数 c 的取值范围; (2)在(1)的条件下,若存在实数 c,使函数 f(x)在闭区间[m-2,m+2]上单 调递增,求实数 m 的取值范围.

第 40 页

2012 届高中数学基础训练测试题(71)
导数的综合应用 一、填空题: (共 12 题,每题 5 分) 1、 曲线 y ? 2x ? ln x 在点(1,2)处的切线方程是 .

2、 函数 f ( x) ? x 3 ? 3x ? 1 在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是



3、 在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 在曲线 C : y ? x3 ? 10 x ? 3 上,且在第二象限内,已知 曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2,则点 P 的坐标为 .

4、 已知点 P 在曲线 y ? 是

4 上,α 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 α 的取值范围 e ?1
x



5、 一矩形铁皮的长为 8cm,宽为 5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无 盖的小盒子,则小正方形的边长为 时,盒子容积最大. 6、 (2011 福建文)若 a>0,b>0,且函数 f(x)=4x3-ax2-2bx+2 在 x=1 处有极值, 则 ab 的最大值等于 .

7、 若曲线 y ? x2 ? ax ? b 在点 (0, 处的切线方程是 x-y+1=0, a= b) 则

, b=



8、 函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? a2 在 x ? 1 处有极值 10,则点 (a, b) 为



9、 若函数 f ( x) ? 是

4x 在区间? m, 2m ? 1? 上是单调递增函数,则实数 m 的取值范围 x ?1 .
2

10、若曲线 f ( x) ? ax 2 ? ln x 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围是



11、 f ( x) ? ax3 ? 3x ? 1 对于 x ? ? ?1,1? 总有 f ( x)≥0 成立,则 a =



12、将边长为 1m 正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形, 记S ?
2 (梯形的周长) ,则 S 的最小值是 梯形的面积



第 41 页

2012 届高三数学基础训练测试题(71)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 3、 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、 (2011 福建文)已知 a、b 为常数,且 a≠0,函数 f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2, (e=2.71828?是自然对数的底数) . (Ⅰ)求实数 b 的值; (Ⅱ)求函数 f(x)的单调区间; (Ⅲ)当 a=1 时,是否同时存在实数 m 和 M(m<M) ,使得对每一个 t∈[m,M],直 ... 1 线 y=t 与曲线 y=f(x)(x∈[ ,e])都有公共点?若存在,求出最小的实数 m 和最大的 e 实数 M;若不存在,说明理由.

第 42 页

2012 届高中数学基础训练测试题(72)
算法 一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1、 关于基本逻辑结构说法 (1)一个算法一定含有顺序结构 (2)一个算法一定含有选择结构 (3)一个算法一定含有循环结构 其中正确的是 2、 算法的三种基本结构是 3、 下列几个图形在流程图中分别代表什么框?

. .

A A,B,C,D 分别代表

B ,

C , , .

D .

4、 下图是一个算法的流程图,则输出 S 的值是

5、 执行如下图(左)所示的程序框图,若输入 x ? 10 ,则输出 y 的值为 6、 某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示: 1 2 3 4 5 6 队员 i 三分球个数 a3 a5 a6 a1 a2 a4



下图(中)是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中 判断框应填 ,输出的 s= . 7、 如下图(右)是求 12+22+32+…+1002 的值的程序框图,则正整数 n= .

开始

开始

输入 x

i ? 1, s ? 0

y?

1 x ?1 2

x? y


i ? i ?1
s ? s ? i2

y ? x ?1


输出 y

i≤n ?

输出 S



结束

第 5 题图

第 6 题图 结束 第 43 页 第 7 题图

8、 如图是一个算法的流程图,最后输出的 W=



Read a,b If a>b Then m ?a Else m ?b End If Print m
第 9 题图

第 8 题图

9、 (2011 江苏)根据如图所示的伪代码,当输入 a,b 分别为 2,3 时,最后输出的 m 的 值是 . . Read x

10、如图所示的伪代码,最终输出的结果是

S←0 For I from 1 to 100 step 2 S←S+I2 End for
Print S
第 10 题

S←0 For I from 1 to 11 step 2 S←2S+3 If S>20 then S←S-20 End If End For Print S
第 11 题

If x <2 then
y ? ?x 2 ? 1
Else y ? ?2 x ? 3

End if Print y
第 12 题

Print S 11、如图的伪代码运行后的输出结果 S=

. . .

12、如图是一个算法的伪代码,若使输出的 y 值为-3,则输入的 x 的值应为

13、下面的程序框图的作用是按大小顺序输出两数,则括号处的处理可以是

开始 (第 13 题)

输入 A、 B

N A<B? Y (________)

输出 A、 B

结束

第 44 页

14、某成品的组装工序图如右,箭头上的 数字表示组装过程中所需要的时间(小 时) ,不同车间可同时工作,同一车间 不能同时做两种或两种以上的工作,则 组装该产品所需要的最短时间是 .

2 A 3

B 5

4

E

4 2 F G

C

4

D

2

15、观察下面程序,该算法语句中循环体共执行了 S?0 I?1 While

次.

S<60

S?S+I I? I+1 End While (第 15 题图)

⑴read a, b x←a+b y←a-b a←(x+y)/2 b←(x-y)/2 Print a, b
第 16 题

(2) read a, b a←a+b b←a-b a←(a+b)/2 b←(a-b)/2 Print a, b

16、阅读下列伪代码,并指出当 a ? 3, b ? ?5 时的计算结果: (1)a= ,b= ; (2)a= ,b= .

17、如图的伪代码所表示的算法的目的是 x1←0 x2←1 x←(x1+x2)/2 c←0.0001 While x2-x1>c If x5+x3+x2-1>0 then x2←x Else x1←x End if x←(x1+x2)/2 End while Print x
第 17 题



18、某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据

a1 , a2 ,… aN ,其中收入记为正数,
支出记为负数.该店用右边的程序框图计算月总收入 S 和月净盈利 V,那么在图中空白 的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的是 . ①A>0,V=S-T ②A<0,V=S-T
第 45 页

③A>0,V=S+T

④A<0, V=S+T

2012 届高三数学基础训练测试题(72)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 13、 17、 2、 6 、 10、 14、 3、 7、 11、 15、 18、 4、 8、 12 、 16 、

二、解答题(共 10 分,要求写出主要的证明、解答过程)
19、某电信部门规定:拨打市内电话时,如果通话时间不超过 3 分钟,则收取通话费 0.2 元,如果通话时间超过 3 分钟,则超过部分以每分钟 0.1 元收取通话费(通话不足 1 分钟时按 1 分钟计) ,试设计一个计算通话费用的算法.要求写出算法,画出程序框图, 编写程序.

第 46 页

2012 届高三数学基础训练测试题(73)
排列组合二项式定理(理科) 一、填空题: (共 12 题,每题 5 分) 1. (2 ?
1
3

x

)6 的展开式中的第四项是

. . (用数字作答). .

1 2. ( x ? )9 的展开式中,x3 的系数是 x 2 3. ( x ? )4 的展开式中的常数项为 x

a 4. 若 ( x ? )9 的展开式中 x3 的系数是-84,则 a= x

5. 在某种信息传输过程中,用 4 个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同 排列表示不同信息,若所用数字只有 0 和 1,则与信息 0110 至多有两个对应位置上的 数字相同的信息个数为 . 6. (2011 全国 I)某同学有同样的画册 2 本,同样的集邮册 3 本,从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本,则不同的赠送方法共有 种. 7. 8 名学生和 2 位教师站成一排合影, 位老师不相邻的排法种数为 2 排列数表示) . (用

8. 将 6 位志愿者分成 4 组,其中两个组各 2 人,另两个组各 1 人,分赴世博会的四个不同 场馆服务,不同的分配方案有 种(用数字作答) .

9. 在(x+ 4 3 y )

20

的展开式中,系数为有理数的项共有

项.

10. (2 ? x )8 展开式中不含 x4 项的系数的和为 ..



11.由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数 是 . 12.如图,用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且 图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法有 种. A D E

F B C
第 47 页

2012 届高三数学基础训练测试题(73)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 3、 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个,花生馅汤圆 5 个,豆沙馅汤圆 4 个,这三种汤圆的外部特征 完全相同.从中任意舀取 4 个汤圆,求每种汤圆都至少取到 1 个的概率.

第 48 页

2012 届高中数学基础训练测试题(74)
推理与证明、数学归纳法 一、填空题: (共 12 题,每题 5 分) 1、 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12 成等差数列.类 T 比以上结论有:设等比数列{bn}的前 n 项积为 Tn,则 T4, , , 16 成等比 T12 数列. 1 1 2、 设 n≥2, n ? N,(2 x ? )n ? (3x ? )n ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? …+an x n ,将 ak (0≤k≤n) 的最小值 2 3
1 1 1 1 ? 3 , T4 ? 0, T5 ? 5 ? 5 ,…, Tn ,… ,其中 Tn = 3 2 3 2 3 3、 将全体正整数排成三角形数阵: 1

记为 Tn,则 T2 ? 0, T3 ?



2 4

3

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ?????? 根据以上的排列规律,第 n( n ≥3)行从左向右第 3 个数是 . 4、 在平面上,若两个正三角形的边长的比为 1:2,则它们的面积比为 1:4, 类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为 1:2,则它们的体积比为 5、 观察下列等式:1 +2 =(1+2) ,1 +2 +3 =(1+2+3) ,1 +2 +3
2 +43= (1+2+3+4) , ?, 根据上述规律, ..... 第四个等式为 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3





6、 在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,那么,位于下表中的第 n 行 第 n+1 列的数是 . 第1列 第1行 第2行 第3行 1 2 3 ? 第2列 2 4 6 ? 第3列 3 6 9 ? ? ? ? ?

7、 设 A 是整数集的一个非空子集,对于 k ? A ,如果 k ? 1? A 且 k ? 1? A ,那么 k 是 A 的一个“孤立元”,给定 S ? {1,2,3,4,5,6,7,8,} ,由 S 的 4 个元素构成的所有集合中, 不含“孤立元”的集合共有 个. 8、 平面上有 n 条直线,它们任何两条不平行,任何三条不共点,设 k 条这样的直线把平面 分成个区域,则 k ? 1 条直线把平面分成的区域数 f (k ? 1) ? f (k ) ? .

9、 (文科做) (2011 湖北) 《九章算术》 “竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下 各节的容积成等差数列,上面 4 节的容积共为 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积为 升. (理科做)用数学归纳法证明“ 2n ?1≥n2 ? n ? 2(n ? N? ) ”时,第一步验证为 .
第 49 页

10、 (理科做)用数学归纳法证明“当 n 为正奇数时, x ? y 能被 x ? y 整除”,当第二步
n n

假设 n ? 2k ? 1(k ? N? ) 命题为真时,进而需证 n ?

时,命题亦真.

(文科做)若数列{an}满足:对任意的 n∈N*,只有有限个正整数 m 使得 am<n 成立,记 这样的 m 的个数为 (an ) * , 则得到一个新数列 ?(an ) *? . 例如, 若数列{an}是 1,2,3, n, ?, ?, 则数列 ?(an ) *? 是 0,1,2, ?,n-1, ?.已知对任意的 n∈N*, n=n2,则 (a5)* = a 11.已知函数 f ( x) ?
Sn ?



2 , 记数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,且 a1 ? f (1),当n≥2 时, 2? x

2 1 ? (n2 ? 5n ? 2), 则猜想 ?an ? 的通项公式 an ? f (an ) 2



12、 从一楼到二楼的楼梯共有 n 级台阶, 每步只能跨上 1 级或 2 级, 走完这 n 级台阶共有 f (n) 种走法,则 f (n) ? f (n ? 1) _____ f (n ? 2)
(n≥3) .

2012 届高三数学基础训练测试题(74)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 3、 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13.已知△ ABC 的三边长为有理数. (1)求证 cosA 是有理数; (2)对任意正整数 n,求证 cosnA 也是有理数.

第 50 页

2012 届高三数学基础训练测试题(75)
导数、算法、推理综合 1、 (2011 广东)函数 f ( x) ? x3 ? 3x 2 ? 1 在 x ? 2、 (2011 湖南)曲线 y ? 处取得极小值. .

sin x 1 π ? 在点 M ( ,0) 处的切线的斜率为 sin x ? cos x 2 4

3、 (2011 江西)下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是 开始 s=0, n=1 s=s+(-1)n+n s>9 否 n=n+1 4、 函数 f ( x) ? ( x ? 3)e 的单调递增区间是
x

是 输出 s

结束



5、 下列关于算法的说法中,正确的序号是 . ①算法的实质就是解决问题的一般方法, 并把解决问题的步骤用具体化、 程序化的语言 加以表述.②对某一确定的问题来说,其算法是唯一的.③任何一种算法都必须包含顺 序结构、选择结构、循环结构三种结构.④算法只有两种表示方法,即用自然语言和流 程图表示. 6、 (2011 全国卷)曲线 y ? e
?2 x

? 1在点(0,2)处的切线与直线 y ? 0 和 y ? x 围成的三

角形的面积为 . 7、 (2011 辽宁)函数 f ( x) 的定义域为 R , f (?1) ? 2 ,对任意 x ? R , f ?( x) ? 2 , 则 f ( x) ? 2 x ? 4 的解集为 . 8、 函数 y=x2(x>0)的图象在点(ak,ak2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak+1,k 为正整数, a1=16,则 a1+a3+a5= .

9、 (2011 湖北)若实数 a,b 满足 a≥0,b≥0 且 ab=0,则称 a 与 b 互补,记

? (a, b) ? a 2 ? b2 ? a ? b ,那么 ? (a, b) ? 0 是 a 与 b 互补的 10、 (2011 江西)如右图,一个直径为 l 的小圆沿着直径为 2 的大圆
内壁的逆时针方向滚动,M 和 N 是小圆的一条固定直径的两个 端点.那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点 M,N 在大 圆内所绘出的图形大致是 .

条件.

第 51 页

11、 (2011 陕西)观察下列等式: 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 ?? 照此规律,第 n 个等式为 . 12、2011 湖南) ( 设直线 x ? t 与函数 f ( x) ? x2 , g ( x) ? ln x 的图像分别交于点 M , N , 则当 | MN | 达到最小时 t 的值为 .

2012 届高三数学基础训练测试题(75)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 3、 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、 (2011 江苏)请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片, 切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得 A,B,C,D 四个点重合于图中的点 P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F 在 AB 上,是 被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设 AE=FB=x(cm) . 2 (1)若广告商要求包装盒的侧面积 S(cm )最大,试问 x 应取何值? (2)若广告商要求包装盒容积 V(cm3)最大,试问 x 应取何值?并求出此时包装盒的高 与底面边长的比值. D C

60

A

x

E F

x

B

(第 13 题)

第 52 页

2012 届高中数学基础训练测试题(76)
综合 1 一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1、 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率 是 . y 2、 函数 y= f (x)(x∈[-2,2])的图象如图所示, 则 f (x)+f (-x)= 3、 在△ABC 中, . . -2 -1 1 O 1 2 -1 x

sin A cos B ,则∠B= ? a b i?2 4、 (2011 北京)复数 . 1 ? 2i
2 4 5 6

5、 已知 a=(2,1),b=(x,2),且 a+b 与 a-2b 平行,则 x 等于



6、 给出数表 9 13 18 22 请在其中找出 4 个不同的数,使它们从小到大能构成等比 27 30 35 45 48 50 52 54 数列,这 4 个数依次是 . 7、 某海域上有 A,B,C 三个小岛,已知 A,B 之间相距 8 n mile,A,C 之间相距 5 n mile, 在 A 岛测得∠BAC 为 60° ,则 B 岛与 C 岛相距 8、 在平面直角坐标系中,椭圆 n mile.

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的焦距为 2,以 O 为圆心, a 为半径 a 2 b2

? a2 ? 作圆,过点 ? ,0 ? 作圆的两切线互相垂直,则离心率 e = ? c ?



9、 已知四棱椎 P ? ABCD 的底面是边长为 6 的正方形,侧棱 PA ? 底面 ABCD ,且 PA ? 8 , 则该四棱椎的体积是 . 开始 2 2 10、设直线 2x+3y+1=0 和圆 x +y -2x-3=0 相交于 A,B 两点,则弦 AB 的垂直平分线方程是 . S←0 11、右图给出的是计算

1 1 1 1 值的一个程序框 ? ? ??? 2 4 6 100 图,其中判断框中应该填的条件是 .

I←0
N

12、某厂家根据以往的经验得到下面有关生产销售的统计: 每生产产品 x(百台) ,其总成本为 G(x)万元, G(x)=2+x.销售收入 R(x)(万元)满足:
??0.4 x 2 ? 4.2 x ? 0.8 R( x) ? ? 10.2 ? (0≤x≤5); ( x ? 5).

Y I←I+2

输出 S 结束

S←S+1/I (第 11 题)

要使工厂有赢利,产量 x 的取值范围是



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2012 届高三数学基础训练测试题(76)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 3、 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
9 13、设函数 f ( x) ? x3 ? x2 ? 6 x ? a . 2 (1)对于任意实数 x, f ?( x)≥m 恒成立,求 m 的最大值; (2)若方程 f ( x) ? 0 有且仅有一个实根,求 a 的取值范围.

第 54 页

2012 届高中数学基础训练测试题(77)
综合 2 一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1、 设 U= ?0,1, 2,3? ,A= x x 2 ? mx ? 0, x ? U ,若 ? A ? ?1, 2? ,则实数 m= U
1 1 2、 设 ? ?{?2, ? , , 2} ,则使函数 y ? x? 为偶函数的所有 ? 的和为 2 2

?

?

. .

3、 如果执行下面的程序框图,那么输出的 S 等于___________. 开始 i=0 S=3 i<2008 N 输出 S Y i=i+1 结束 的 函数. (奇偶性)
S= 1 1- S

4、 函数 f (x)=2sinxcosx 是最小正周期为

5、 若关于 x 的方程: kx ? 1 ? 2 x ? x 2 ? 0 有两个不相等的实数解,则实数 k 的取值 范围 .

? π? 6、 函数 y ? A sin 2? x( A ? 0) 在区间 ?0, ? 上与直线 y=2 只有一个公共点,且截直线 ? ??

y=1 所得的弦长为 2,则满足条件的一组参数 A 和 ? 的值可以是 7、 已知 ?1 ? x ? y ? 4 且 2 ? x ? y ? 3 ,则 z ? 2x ? 3 y 的取值范围是 区间表示) . 8、 已知 A(2,5,-6),点 B 在 y 轴上,若 AB=7,则 B 点坐标为 9、 若 i 为虚数单位, 图中复平面内点 Z 表示复数 z, 则表示复数
z 的点是 1? i

. (答案用

. .

10、观察下列各式 9-1=8,16-4=12, 25-9=16,36-16=20,?,这些等式反映 了正整数间的某种规律,设 n 表示正整数,用 关于 n 的等式表示为 .

11、设集合 A={1,2},B={1,2,3},分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b,确定平面上的一个 点 P(a,b). 记“点 P(a,b)落在直线 x+y=n 上” 为事件 Cn,(1<n<6,n∈N),若事件 Cn 的概率最小,则 n 所有可能值为 .

12、 (2011 福建)三棱锥 P-ABC 中,PA⊥底面 ABC,PA=3,底面 ABC 是边长为 2 的正三 角形,则三棱锥 P-ABC 的体积等于 .

第 55 页

2012 届高三数学基础训练测试题(77)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 3、 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
?π 1? 13、f(x)=Asin(x+ ? )(A>0,0< ? < π ),x ? R 的最大值是 1,其图像经过点 M ? , ? . ? 3 2? (1) 求 f(x)的解析式.

(2)

3 12 ? π? 已知 α,β ? ? 0, ? ,且 f(α)= ,f(β)= ,求 f(α-β)的值. 5 13 ? 2?

第 56 页

2012 届高中数学基础训练测试题(78)
综合 3 一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1、 已知集合 A ? ?1,3, m? , B ? ?3, 4? , A ? B ? ?1, 2,3, 4? ,则 m ? 2、 直线 y ? .

1 . x ? b 是曲线 y ? ln x( x ? 0) 的一条切线,则实数 b= 2 ??? 2 ? ??? ???? ??? ???? ? ? 3、 设点 M 是线段 BC 的中点,点 A 在直线 BC 外, BC ? 16, AB ? AC ? AB ? AC ,
???? ? 则 AM =



? x 2 ? 2 x,x≥0, ? 4、 已知函数 f ( x) ? ? 若 f (2 ? a 2 ) ? f (a) ,则实数 a 的取值范围 2 ?2 x ? x ,x ? 0, ?



. . .

“ 5、 若 x ? ? 2,5? 或 x ? ? x x ? 1或x ? 4? ”是假命题,则 x 的取值范围是

6、 函数 y ? x ? 2sin x 在(0,2 π )内的单调增区间为

7、 在边长为 2 的正三角形 ABC 中,以 A 为圆心, 3 为半径画一弧,分别交 AB,AC 于 D,E.若在△ABC 这一平面区域内任丢一粒豆子,则豆子落在扇形 ADE 内的概率 是 . 8、 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,若 1 ≤ a5 ≤ 4 ,2 ≤ a6 ≤ 3 , S 6 的 则 取值范围是 9、 下列伪代码输出的结果是 . I←1 While I<8 S←2I+3 I←I+2 End while Print S

10、过圆锥高的三等分点,作平行于底面的截面,它们把圆锥的侧面分 成的三部分面积之比为 .
? 11、己知用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b ?

?x y
i ?1 i

n

i

? nx ? y ? nx
2

?x
i ?1

n

? ? ,a ? y ? bx .则过三点

2

i

(3,10),(7,20),(11,24) 的线性回归方程是



12、对于在区间 [ a , b ] 上有意义的两个函数 f ( x) 和 g ( x) ,如果对任意 x ?[a , b] ,均有 若 | f ( x) ? g ( x) | ≤ , 那么我们称 f ( x) 和 g (x) 在 [ a , b ] 上是接近的. f ( x) ? log 2 (ax ? 1) 1 与 g ( x) ? log 2 x 在闭区间 [1 , 2] 上是接近的,则 a 的取值范围是 .

第 57 页

2012 届高三数学基础训练测试题(78)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 3、 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、函数 f ( x) ? e x ? e- x , (1)证明: f ( x) 的导数 f ?( x)≥2 ; (2)设曲线 y ? e x ? f ( x)( x≥0) 在点 x=t 处的切线 l 与 x、y 轴所围成三角形面积为 S(t), 求 S(t)的最大值.

第 58 页

2012 届高中数学基础训练测试题(79)
综合 4 一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1、 已知 R 为实数集, M ? {x | x2 ? 2 x ? 0}, N ? {x | x≥ ,则 M ? (?R N ) ? 1} 2、 已知复数 z 满足 ( 3 ? 3i) z ? 3i ,则复数 z= 3、 0.064
?? 1 3 3 ??? ? 4? ? ? ? ? ? ?? ?2 ? ? 3 ? ? ? ? 5? 0 4



. .

4、 在一次知识竞赛中,抽取 10 名选手,成绩分布情况如下: 成绩 人数分布 则这组样本的方差为 4分 2 5分 0 . . 6分 1 7分 3 8分 2 9分 1 10 分 1

? x 2 ? 2 x ? 3, x≤0; 5、 函数 f ( x) ? ? 的零点个数为 ??2 ? ln x, x ? 0

6、 已知直线 l1 为曲线 y ? x2 ? x ? 2 在点(1,0)处的切线, l2 为该曲线的 开始 另一条切线, l2 ? l1 ,则直线 l2 的方程为 7、 等比数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , a8 ? 4 ,函数 f ( x) ?
x( x ? a1 )( x ? a2 ) ? …? ( x ? a8 ) ,则 f ?(0) ?



k←10 , s←1






8、 若框图所给程序运行的结果为 S = 90,那么判断框中应填入的 关于 k 的判断条件是 .

s ? s× k k←k-1
第 8 题图

输出 s 结束

9、甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙从该正方形四个顶 点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是 10、已知 S,A,B,C 是球 O 表面上的点,SA⊥平面 ABC,AB⊥BC,SA=AB=1, BC= 2,则球 O 的表面积等于 .



2 2 11、设 x, y ? R, 集合A ? ( x, y ) | x ? y ? 1 , B ? ?( x, y ) | y ? t ( x ? 2) ? 3? ,若 A ? B 为单元素

?

?

集,则 t 值的个数是



12、 已知函数 f(x)=x2-4x+3, 集合 M={ (x,y)|f(x)+f(y)≤0}, 集合 N={ (x,y)|f(x)-f(y)≥0}, 则集合 M∩N 的面积是 .

第 59 页

2012 届高三数学基础训练测试题(79)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 3、 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=2AB,E 为 CC1 的中点. 求证: (1)AC1∥平面 BDE. (2)A1E?平面 BDE. D1 A1 B1 E C1

D A
(第 13 题图)

C B

第 60 页

2012 届高中数学基础训练测试题(80)
综合 5 一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1、 复数 z 与 ( z ? 2)2 ? 8i 均为纯虚数,则 z = 2、 函数 f ? x ? ? log 2 ?3 x ? 1? 的值域为 3、 若三点 A(2,2), B(a,0), C(0, b)(ab ? 0) 共线,则 .
1 1 ? 的值等于 a b





4、 已知命题 p :“ ?x ? [?2, ?1], x 2≥a ”,命题 q :“ ?x ? R, x2 ? 2ax ? 2 ? a ? 0 ”, 则 p 且 q 是假命题的充要条件是 .

5、 已知 ? ? {( x, y) | x ? y≤6, x≥ y≥ , A ? {( x, y) | x≤4, y≥0, x ? 2 y≥0} , 0, 0} 若向区域 ? 上随机投一点 P, 则点 P 落入区域 A 的概率为 .

6、 若 f ( x) ? x( x ? 1)2 ( x ? 2)3 ( x ? 3)4 ,则 f ?(0) =



7、 已知向量 a , b 满足 a ? 1 , b ? 2 , a 与 b 的夹角为 60° ,则 a ? b ? 8、 规定符号 “*”表示一种运算,即 a ? b ? 函数 f ( x) ? k ? x 的取值范围是

?

?

?

?

?

?

?

?



ab ? a ? b, a, b 是正实数,已知 1? k ? 3 ,则
. .

a ?a 1 9、 已知等比数列 ?an ? 中,各项都是正数,且 a1 , a3 , 2a2 成等差数列,则 9 10 ? a7 ? a8 2

10、复数 z1 ? a1 ? b1i , z2 ? a2 ? b2i (b1 ? 0, b2 ? 0,0 ? a1 ? a2 ? 1) ,满足 | z1 ? 1|?| z2 ? 1|? 1 , 则
b1 b 与 2 的大小关系是 a1 a2



??? ??? ??? ???? ??? ???? ? ? ? ? 11、已知 ?ABC 的外接圆的圆心 O , BC ? CA ? AB ,则 OA ? OB, OA ? OC , OB ? OC 的大小关

系为



? ? ? ? 12、已知 a ? ? ? sin t ,cos t ? , b ? ?1, ?t ? , a ? b ,则 ?1 ? t 2 ? ?1 ? cos 2t ? ? 2 的值为
第 61 页



2012 届高三数学基础训练测试题(80)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 3、 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢 建筑物要建造可使用 20 年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元.该建筑物 每年的能源消耗费用 C(单位:万元)与隔热层厚度 x(单位:cm)满足关系: k C ( x) ? (0≤x≤10) .若不建隔热层,每年能源消耗费用为 8 万元.设 f(x)为隔热 3x ? 5 层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和. (Ⅰ)求 k 的值及 f(x)的表达式. (Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用 f(x)达到最小,并求最小值.

第 62 页

2012 届高中数学基础训练测试题(81)
综合 6
一、填空题(共 12 题,每题 5 分)
π π 1. 为了得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象,只需把函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象至少向右平 3 6

移 2. 已知

个长度单位.
a ? 2i ? b ? i(a, b ? R) ,其中 i 为虚数单位,则 a ? b ? i



3. 已知直线 l 的倾斜角为

3π ,直线 l1 经过点 A(3, 2), B(a, ?1) ,且 l1 与 l 垂直,直线 4

l2:x ? by ? 1 ? 0 与直线 l1 平行,则 a ? b ? 2



4. 若曲线 y ? x 则a?

?

1 2

在点 (a, a 2 ) 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18, .

?

1

?a ? b ?a ? b 5. 已知直线 a, b 及平面 ? ,下列命题中:① ? ? a //? ;② ? ? a ?? ; ?b ? ? ?b //? ?a //b ?a //b ③? ? a //? ;④ ? ? a ? ? .正确命题的序号为 ?b //? ?b ? ?

(注:把正确的序

号都填上) . 6. 抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有 1,2,3,4 的正四面体,其底面落于桌面, 记所得的数字分别为 x,y,则 x 为整数的概率是 y
? x ? y ? 11≥0 ? 7. 设不等式组 ?3x ? y ? 3≥0 ?5 x ? 3 y ? 9≤0 ?



表示的平面区域为 D, 若指数函数 y= a x 的图象上存在区

域 D 上的点,则 a 的取值范围是



8. 设等差数列 ?an ? 的首项为 a1 ,公差为 d,前 n 项和为 Sn,若 S10 ? S20 , 则 S30 的值为 .

9. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知 ?ABC 顶点 A(?1,0) 和
C (1,0) ,顶点 B 在椭圆
x2 y 2 ? ? 1 上, 4 3



sin A ? sin C ? sin B


63 的程序框图,其中判断框内 64

10.如图给出的是输出值为 应填入条件是


第 63 页

??? ??? ??? ??? ? ? ? ? ??? ? 11.已知 P 为 ?ABC 内部任一点(不包括边界) ,且满足 ( PB ? PA)? PB ? PA ? 2PC ) ? 0 , (

则△ ABC 一定为
3

三角形.

12. 把函数 f ( x) ? x ? 3x 的图象 C1 向右平移 u 个单位长度, 再向下平移 v 个单位长度后得 到图象 C2 .若对任意的 u ? 0 ,曲线 C1 与 C2 至多只有一个交点,则 v 的最小值 为 .

2012 届高三数学基础训练测试题(81)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1. 5. 9. 2. 6. 10. 3 . 7. 11. 4. 8. 12.

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
1 13.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知 cos 2C ? ? . 4

(Ⅰ)求 sinC 的值; (Ⅱ)当 a=2,2sinA=sinC 时,求 b 及 c 的长.

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2012 届高中数学基础训练测试题(82)
综合 7 一、填空题: 12 题,每题 5 分) (共
其中 c ? . 1. 已知集合 A ? ?x | log2 x ? 2? , B ? (??, a) ,若 A ? B ,则实数 a 的取值范围是 (c, ??) ,

2. 右面伪代码的输出结果为 . 3. 长为 5 m 的绳子拉直后在任意位置剪断,则两段长的差的 绝对值不小于 1 m 的概率为 .
4 上,α 为曲线在点 P 处的切线 e ?1 的倾斜角,则 α 的取值范围是 . a 5. 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 33, an?1 ? an ? 2n ,则 n 的最小值为 n

4. 已知点 P 在曲线 y=

x



6. 把函数 y ? f ( x)sin x 的图象向右平移

π 个单位后,再作关于 x 轴的对称变换,得到 4

y ? 1 ? 2sin 2 x 的图象,则 f ( x) 可以是



?3x ? y ? 6≤0 ? 7. 设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2≥0 , 若目标函数 z ? ax ? by ( a ? 0, b ? 0 )的值是最 ? x≥0, y≥0 ?

大值为 12,则

2 3 ? 的最小值为 a b



8. 在 △ABC 中, AB ? BC , cos B ? ? 的离心率 e ? .

7 .若以 A,B 为焦点的椭圆经过点 C ,则该椭圆 18

9. 已知函数 f(x)=|lgx|,若 0<a<b,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围是
? g ( x) ? x ? 4, x ? g ( x); 10.设函数 g ( x) ? x 2 ? 2( x ? R), f ( x) ? ? ,则 f ( x) 的值域是 x≥g ( x) ? g ( x ) ? x,





11.某次测验,将 20 名学生平均分为两组,测验结果两组学生成绩的平均分和标准差分别 为 90,6;80,4.则这 20 名学生成绩的方差为 .
???? ??? ? ??? ? ???? ???? 12.如图,在 △ABC 中,AD⊥AB, BC ? 3 BD , AD ? 1 ,则 AC ?AD ?



A

B

D

C
第 65 页

2012 届高三数学基础训练测试题(82)答题纸
班级 姓名 分数

.

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1. 5. 9. 2. 6. 10. 3 . 7. 11. 4. 8. 12.

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13. f ( x) ?
x3 1 c ? bx 2 ? cx , ? ? b ? 1 , f ?(1) ? 0 , x0 是 y ? f ( x) ? x 的一个极值点.试比较 3 2 2

f ( x0 ? 4) 与 f (?3) 的大小.

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2012 届高中数学基础训练测试题(83)
综合 8

一、填空题: 12 题,每题 5 分) (共
1. 不等式
x2 ? x ? 6 ? 0 的解集为 x ?1

. .

2. 若 z1 ? 1 ? i, z1 ? z2 ? 2 ,则 z 2 =

3. 某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中年职工 250 人,老年职工 150 人,为了 了解该单位职工的健康情况, 用分层抽样的方法从中抽取样本. 若样本中的青年职工为 7 人,则样本容量为 . 4. 已知平面向量 α, β , α ? 1, β ? 2 , α ? (α ? 2 β ) ,则 2α ? β 的值是
?? 5. 直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 8 相交于 A、B 两点,则?AB

. .

πx 1 的值介于 0 到 之间的概率为 2 2 7. 设数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 S4≥10 , S5≤15 ,则 a4 的最大值为

6. 在区间 [?1,1] 上随机取一个数 x , cos

. .

π? ?π 8. 函数 y ? tan ? x? ? 的部分图象如图所示,则 2? ?4 ??? ??? ??? ? ? ? OA ? OB ? AB ? .

?

?

9. 不等式 x ? 3 ? x ? 1 ≤a 2 ? 3a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为



10. 已知抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线为 l, M(1,0)且斜率为 3 的直线与 l 相交于点 A , 过 ???? ???? ? 与 C 的一个交点为 B.若 AM ? MB ,则 p= . 11.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x2 ? y 2 ? 4 上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1,则实数 c 的取值范围是 .

12.一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面 上,且该六棱柱的高为 3 ,底面周长为 3,那么这个球的体积为 .

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2012 届高三数学基础训练测试题(83)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1. 5. 9. 2. 6. 10. 3 . 7. 11. 4. 8. 12.

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13. 如图,E 、F 分别为直角三角形 ABC 的直角边 AC 和斜边 AB 的中点, EF 将 ?AEF 沿 折起到 ?A ' EF 的位置,连结 A ' B 、 A ' C , P 为 A ' C 的中点. (1)求证: EP // 平面 A ' FB ; (2)求证:平面 A ' EC ? 平面 A ' BC ; (3)求证: AA ' ? 平面 A ' BC .
A A' P E C

F

B

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2012 届高中数学基础训练测试题(84)
综合 9

一、填空题(共 12 题,每题 5 分)
1. 已知 log a 2 ? m,log a 3 ? n ,则 a2m? n ? .

2. 已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点,且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切, 则圆 C 的方程为 . 3. 复数 z ? (1 ? i)(1 ? 2i) 的实部是 . 4. 点 A( x0 , y0 ) 在双曲线
x2 y 2 若点 A 到右焦点 ? ? 1 的右支上, 4 32

的距离等于 2 x0 ,则 x0 =



5. 已知正四棱锥 S ? ABCD 中, SA ? 2 3 ,那么当该棱锥的体 积最大时,它的高为 (x,y)的概率是
[

. .

6. 在可行域内任取一点,规则如流程图所示,则能输出数对

7. 若

π π 则函数 y ? tan 2 x tan 3 x 的最大值为 ?x? , 4 2



? ? ? ? ? ? a ? ? b π 8.已知 a , b 是非零向量,且 a, b 的夹角为 ,则向量 p ? ? ? ? 的模为 3 |a| |b|



9.已知结论:“在 ? ABC 中,若 D 是 BC 的中点,G 是 ? ABC 重心,则

AG ? 2”. GD

若把该结论推广到空间,则有结论:“在正四面体 ABCD 中,若 ?BCD 的中心为 M ,四 AO 面体内部一点 O 到四面体各面的距离都相等,则 = .” OM 10.已知直线 y ? x ? 1 与曲线 y ? ln( x ? a) 相切,则 a 的值为 .

11.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a,b,c,若 a ? 2 ,b ? 2 ,sin B ? cos B ? 2 , 则角 A 的大小为 .
17 Sn ? S2 n , n ? N * .设 an ?1

12.设{an}是等比数列,公比 q ? 2 ,Sn 为{an}的前 n 项和.记 Tn ?
Tn0 为数列{ Tn }的最大项,则 n0 =



第 69 页

2012 届高三数学基础训练测试题(84)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1. 5. 9. 2. 6. 10. 3 . 7. 11. 4. 8. 12.

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13.己知斜率为 1 的直线 l 与双曲线 C: 的中点为 M(1,3). (Ⅰ)求 C 的离心率; (Ⅱ)设 C 的右顶点为 A,右焦点为 F, DF ?BF ? 17 ,证明:过 A、B、D 三点的圆 与 x 轴相切.
x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 相交于 B、D 两点,且 BD a 2 b2

第 70 页

2012 届高中数学基础训练测试题(85)
综合 10 一、填空题(共 12 题,每题 5 分)
?2 x ? 1, x ? 0, ? 1. 已知函数 f ( x) ? ? 2 若函数 g ( x) ? f ( x) ? m 有 3 个零点,则实数 m 的取值 ?? x ? 2 x, x ≤ 0. ?

范围是



2. 在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且 tan B ? 大小是 . .

3ac ,则角 B 的 a ? c 2 ? b2
2

i ?1 s?0 While s≤2048 s ? s ? x ?1 i ?i ?1
End Whlie

3. 当 x=2 时,下面这段程序输出的结果是

5 4. 设 a ? ),b ? ( 5 ( ) c ? ) ,则 a,b,c 的大小关系 , ( 5

3 5

2

2 5

3

2 5

2





Pr int i

5. 在等比数列 ?an ? 中,若公比 q ? 4 ,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项公 式 an ? .
π ,则实 2

6. 若圆 C: x2 ? y 2 ? 2ax ? 2 y ? a 2 ? 0 ( a 为常数)被 y 轴截得弦所对圆心角为 数a? .

π 7. 已知函数 f ( x) ? 2sin 2 ( ? x) ? 3 cos 2 x ? 1, x ? R .若函数 h( x) ? f ( x ? t ) 的图象关于点 4

??? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ?? ?? 8. (2011 湖南) 在边长为 1 的正三角形 ABC 中, BC ? 2BD, CA ? 3CE , A E? 设 则 DB

π (? ,0) 对称,且 t ? (0, π) ,t 的值是 6


?

. .

9. (2011 江西)设 f ( x) ? x2 ? 2 x ? 4ln x ,则 f ?( x) ? 0 的解集为 10.若存在 a ? ?1,3? ,使得不等式 ax2 ? (a ? 2) x ? 2 ? 0 成立,则实数 x 的取值范 围是 .

x≤0 ; ? log (1 ? x), 11.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x) ? ? 2 ,则 f (2009) 的值 ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0



. .

???? ???? ? 12.在周长为 16 的△PMN 中,MN=6,则 PM ?PN 的取值范围是

第 71 页

2012 届高三数学基础训练测试题(85)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1. 5. 9. 2. 6. 10. 3 . 7. 11. 4. 8. 12.

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13.已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A(2,3) ,且点 F(2,0)为其右焦点. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)是否存在平行于 OA 的直线 l ,使得直线 l 与椭圆 C 有公共点,且直线 OA 与 l 的距 离等于 4?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.

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2012 届高中数学基础训练测试题(86)
综合 11

一、填空题(共 12 题,每题 5 分)
1. 用 min{a,b}表示 a,b 两数中的最小值.若函数 f ( x) ? min ? x , x ? t ? 的图象关于直线
1 x ? ? 对称,则 t 的值为 2



π 4π 2. 设 ? ? 0 ,函数 y ? sin(? x ? ) ? 2 的图象向右平移 个单位后与原图象重合,则 ? 的 3 3

最小值是

. .

3. 若 x, y ? R, x ? 0, y ? 0, 且x ? 2 y ? 1, 则xy 的最大值为

4. 若 f ( x) 是 R 上周期为 5 的奇函数, 且满足 f (1) ? 1 , f (2) ? 2 , f () ? () 则 3 4 f 5. 抛物线 y 2 ? 4mx (m ? 0) 的焦点到双曲线 线的方程为 . .

?



x2 y 2 则此抛物 ? ? 1 的一条渐近线的距离为 3 , 16 9

1 6. 若 sin x ? cos x ? ? , x ? (?π,0), 则 tan x 的值是 5

? x ? y≥ ? 1, ? 7. 若变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y≥1, 则目标函数z ? 4 x ? y 的最大值为 ?3x ? y≤3, ?



8. 有四根长都为 2 的直铁条,若再选两根长都为 a 的直铁条,使这六根铁条端点处相连能 够焊接成一个三棱锥形的铁架,则 a 的取值范围是 . 1 9. 动点 A( x, y) 在圆 x2 ? y 2 ? 1 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12 秒旋转一周.已知 , 1 3 时间 t ? 0 时,点 A 的坐标是3 , ) ,则当 0≤t≤ 时,动点 A 的纵坐标 y 关于 t(单 ( 12 2 2 , 位:秒)的函数的单调递增区间是 . 5 10.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间 [0, 2] 上是增函数, 则 f (?25), f (11), f (80) 的大小关系为 .

11.若钝角三角形的三个内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为 P,则 P 的取值范围是 .

12.已知一个数列的各项是 1 或 2,首项为 1,且在第 k 个 1 和第 k ? 1 个 1 之间有 2k ?1 个 2, 即 1,2,1,2,2,1,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,1,??? 则该数列前 2010 项的和 s2010 = .

第 73 页

2012 届高三数学基础训练测试题(86)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1. 5. 9. 2. 6. 10. 3 . 7. 11. 4. 8. 12.

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13. ?ABC 中, b、 分别为内角 A、 C 的对边, 2a sin A ? (2b ? c)sin B ? (2c ? b)sin C . 在 a、 c B、 且 (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)若 sin B ? sin C ?1 ,试判断 ?ABC 的形状.

第 74 页

2012 届高中数学基础训练测试题(87)
综合 12 一、填空题(共 12 题,每题 5 分)
1. 已知
tan x 1 π ,则 x 的值是 ? ( x ?[0, ] ) 1 ? tan2 x 2
2



2. 命题“存在 x ?R ,使得 x ? 2 x ? 5 ? 0 ”的否定是



3. 已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) ,过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线与 A、B 两点,若线 段 AB 的中点的纵坐标为 2,则该抛物线的准线方程为 4. 设 O 为坐标原点, F1 , F2 是双曲线 .

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦点,若在双曲线上存 a 2 b2
. .

在点 P,满足∠ F1 P F2 =60° ,∣OP∣= 7a ,则该双曲线的渐近线方程为 5. 平面上 O, A, B 三点不共线,设 OA ? a, OB ? b ,则 ?OAB 的面积等于

??? ?

? ??? ?

?

6. 已知函数 f ( x) 在 R 上满足 f ( x) ? 2 f (2 ? x) ? x 2 ? 8x ? 8 , 则曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处 的切线方程是 .

7. 用一根铁丝折成一个扇形框架,要求框架所围扇形面积为定值 S ,半径为 r ,弧长为 l , 则使用铁丝长度最小值时,扇形圆心角的大小为 .

? lg x ,0 ? x≤10, ? 8. 已知函数 f ( x) ? ? 1 若 a,b,c 均不相等,且 f(a)=f(b)=f(c), ?? x ? 6, x ? 10. ? 2

则 abc 的取值范围是


S2007 S2005 ? ? 2, 则 S 2010 的值为 2007 2005

9. 等差数列 ?an ? 中,S n 是其前 n 项和,a1 ? ?2010, 10.若点 O 和点 F 分别为椭圆
??? ??? ? ? OP?FP 的最大值为



x2 y 2 ? ? 1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任意一点,则 4 3

. .

11.若 AB ? 2, AC ? 2BC ,则 S ?ABC 的最大值

12.若函数 f ( x) 满足:对于任意 x1 ? 0, x2 ? 0 ,都有 f ( x1 ) ? 0,f ( x2 ) ? 0 ,且
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ? x2 ) 成立,则称函数 f ( x) 具有性质 M .给出下列四个函数:

① y ? x3 ,② y ? log2 ( x ? 1) ,③ y ? 2 x ? 1 ,④ y ? sin x .其中具有性质 M 的函数 是 (填序号) .
第 75 页

2012 届高三数学基础训练测试题(87)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1. 5. 9. 2. 6. 10. 3 . 7. 11. 4. 8. 12.

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13.已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 . ?an ? 的前 n 项和为 S n . (Ⅰ)求 an 及 S n ; (Ⅱ)令 bn ?

1 ( n? N+ ),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1
2

第 76 页

2012 届高中数学基础训练测试题(88)
综合 13 一、填空题(共 12 题,每题 5 分)
1. 若复数 z 满足 ( 3 ? 3i) z ? 6i (i 是虚数单位) ,则 z= .

2. 从某小学随机抽取 100 名同学,将他们身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图 (如图) .由图中数据可知 a= .若要从身高在[120,130﹚,[130,140﹚, [140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动,则从身高在 [140,150]内的学生中选取的人数应为 .

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点到一条准线的距离之比为 3:2,则椭圆的离心率是 a 2 b2 4 π 4. 若 sin ? =- , ? 是第三象限的角,则 sin(? ? ) = . 5 4

3. 若椭圆



5. (2011 浙江)从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球,则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是 . ? ? ? ? ? ? ? 6. 向量 a, b 的夹角为 120 , a ? 1, b ? 3, 则 5a ? b ? . 7. 已知函数 f ( x) 是 (??, ??) 上的偶函数, 若对于 x≥0 , 都有 f ( x ? 2) ? f ( x) , 且当 x ? ? 0, 2 ? 时, f ( x) ? log2 ( x ? 1) ,则 f (?2011) ? f (2012) 的值为 . .

8. 已知各项均为正数的等比数列{ an }, a1a2 a3 =5, a7 a8 a9 =10,则 a4 a5 a6 =

9. 直线 y ? kx ? 3 与圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 4 相交于 M , N 两点,若 MN ≥2 3 ,则 k 的取值 . ? x≥0, ? 10.若 a≥0, b≥ ,且当 ? y≥0, 时,恒有 ax ? by≤ ,则以 a, b 为坐标点 P(a, b) 所形成的平 0 1 ? x ? y≤1 ? 面区域的面积等于 . 11.正三棱锥 P—ABC 的高 PO=4,斜高为 2 5 ,经过 PO 的中点且平行于底面的截面的面 积为 . 范围是

1 12. 已知数列 {an } 满足 a1 ? 1 , an ? an ?1 ? ( )n (n ? N* ) ,Sn ? a1 ? a2 ? 4 ? a3 ? 42 ? ? ? an ? 4n?1 , 4

类比课本中推导等比数列前 n 项和公式的方法,可求得 5Sn ? 4n an ? _________ .
第 77 页

2012 届高三数学基础训练测试题(88)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1. 5. 9. 2. 6. 10. 3 . 7. 11. 4. 8. 12.

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
3 13.已知函数 f(x)= ax3 ? x2 ? 1( x ? R) ,其中 a>0. 2 (Ⅰ)若 a=1,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; ? 1 1? (Ⅱ)若在区间 ? ? , ? 上,f(x)>0 恒成立,求 a 的取值范围. ? 2 2?

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2012 届高中数学基础训练测试题(89)
综合 14 一、填空题(共 12 题,每题 5 分)
1. 计算 3log 9 25 ? log
2 ?1

( 2 ? 1) ?



2. 设集合 A ? x x ? a ? 1, x ? R , B ? ? x 1 ? x ? 5, x ? R? .若 A ? B ? ? ,则实数 a 的取值 范围是 . 3. 将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的 频率之比为 2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和等于 27,则 n 等于 . 4. 用类比推理的方法填表: 等差数列 ?an ? 中 等比数列 ?bn ? 中

?

?

a3=a2 ? d
a3 ? a4 ? a2 ? a5 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 5a3

b3 ? b2 ? q b3 ? b4 ? b2 ? b5

1 5. 已知函数 f ( x) 满足:当 x≥4 时, f ( x) ? ( ) x ;当 x ? 4 时, f ( x) ? f ( x ? 1) . 2

则 f (2 ? log2 3) ?



6. 记实数 x1 , x2 , ?, xn 中的最大数为 max { x1 , x2 , ?, xn },最小数为 min{ x1 , x2 , ?, xn }. 已知 ?ABC 的三边边长为 a、b、c( a≤b≤c ) ,定义它的倾斜度为
a b c a b c t ? max{ , , } ? min{ , , }, b c a b c a

则“t=1”是“ ?ABC 为等边三解形”的
2

条件.

7. 已知椭圆 C :

x2 x 2 ? y 2 ? 1 的两焦点为 F1 , F2 ,点 P( x0 , y0 ) 满足 0 ? 0 ? y0 ? 1 , 2 2

则| | PF1 | ? | PF2 | 的取值范围为 个数 .
? x ? y ≤ 4, ? x ≥ 1. ?

,直线

x0 x ? y0 y ? 1 与椭圆 C 的公共点 2

8.已知点 P 的坐标 ( x, y ) 满足 ? y ≥ x, ? 那么线段 AB 长度的最小值是

过点 P 的直线 l 与圆 C:x 2 ? y 2 ? 14 交于 A, B 两点, .

9. (2011 全国卷) 已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上, AB=6, 2 3 , 且 BC= . ??? ? ???? ??? ??? ? ? 10. ?ABC 中,AP 为 BC 边上的中线, AB ? 3 , AP ? BC ? ?2 ,则 AC = 则棱锥 O-ABCD 的体积为



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11.在 1,2,3,4,5 五条线路的车停靠的同一个车站上,张老师等候 1,3,4 路车的到来, 按汽车经过该站的平均次数来说,2,3,4,5 路车的次数是相等的,而 1 路车的次数是汽 车其他各路车次数的总和,则首先到站的汽车是张老师所等候的汽车的概率为 12.已知 a2 sin ? ? a cos? ? 2 , b2 sin ? ? b cos? ? 2(a ? b) ,对任意 a, b?R ,经过两点
(a, a 2 ),(b, b2 ) 的直线与一定圆相切,则圆方程为





2012 届高三数学基础训练测试题(89)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1. 5. 9. 2. 6. 10. 3 . 7. 11. 4. 8. 12.

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13.已知抛物线 C : y 2 ? 4 x 的焦点为 F,过点 K (?1,0) 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点, 点 A 关于 x 轴的对称点为 D. (Ⅰ)证明:点 F 在直线 BD 上; ??? ??? 8 ? ? (Ⅱ)设 FA?FB ? ,求△BDK 的内切圆 M 的方程. 9

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2012 届高中数学基础训练测试题(90)
综合 15 一、填空题(共 12 题,每题 5 分)
?3x ? 2, x ? 1, 1. 已知函数 f(x)= ? 2 若 f(f(0) )=4a,则实数 a= ? x ? ax, x≥1,



2. 若规定 E= ?a1, a2 ...a10 ? 的子集 ?ak1 ak2 ..., akn ? 为 E 的第 k 个子集,其中
k ? 2k1 ?1 ? 2k2 ?1 ? ? ? 2kn ?1 ,则 ?a1, , a3 ? 是 E 的第

个子集. . .

3. 已知复数 z ? x ? y i ,且 z ? 2 ? 3 ,则

y 的最大值 x

4. 数列 ?an ? 满足a1 ? 1, an ?1 ? 2an ? 1, 若数列?an +c? 恰为等比数列,则 c 的值为

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5. 设向量 a, b, c 满足 a ? b ? c ? 0 , (a ? b) ? c ? 0 , a ? b ,若 a ? 1 ,则 a ? b ? c 的值

是 题是

. .
o

6. (2011 山东)已知 a,b,c∈R,命题“若 a ? b ? c =3,则 a2 ? b2 ? c2 ≥3”,它的否命 7. (2011 安徽)已知△ABC 的一个内角为 120 ,并且三边长构成公差为 4 的等差数列, 则△ABC 的面积为 .

8. 锐角三角形 ABC 中, 边长 a, b 是方程 x2 ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根, 2sin( A ? B) ? 3 ? 0 , 且 则 c 边的长是 .

9. 对于数列{ a n },定义数列{ an ?1 ? an }为数列{ a n }的“差数列”,若 a1 ? 1 ,{ a n }的“差 数列”的通项为 2 ,则数列{ a n }的前 n 项和 S n =
n



10.已知圆 C:x2+y2=12,直线 l:4x+3y=25. (1)圆 C 的圆心到直线 l 的距离为 . . (2)圆 C 上任意一点 A 到直线 l 的距离小于 2 的概率为

11.若 x1 满足 2x ? 2x ? 5 , x2 满足 2 x ? 2log 2 ( x ? 1) ? 5 ,则 x1 + x2 =



12.设 f ( x) ?

e x ? e? x e x ? e? x , g ( x) ? ,计算 f (1) g (3) ? g (1) f (3) ? g (4) ? , 2 2 ,并由此概括出关于函数 f ( x) 和 g ( x) 的一个等式, f (3) g (2) ? g (3) f (2) ? g (5) ?

使上面的两个等式是你写出的等式的特例,这个等式是



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2012 届高三数学基础训练测试题(90)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1. 5. 9. 2. 6. 10. 3 . 7. 11. 4. 8. 12.

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13.在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是正方形, MA ? 平面 ABCD , PD // MA , E 、 G 、 F 分别为 MB 、 PB 、 PC 的中点,且 AD ? PD ? 2MA . (I)求证:平面 EFG ? 平面 PDC ; (II)求三棱锥 P ? MAB 与四棱锥 P ? ABCD 的体积之比.

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2012 届高中数学基础训练测试题(91)
易错题 1 一、填空题(共 12 题,每题 5 分)
1. 若 f ( x) ? lg( x 2 ? 2ax ? 1 ? a) 在区间 (??,1) 上递减,则 a 的取值范围是 .

? ? ? ? ? ? ? ? ? 2. 已知平面向量 a, b, c 两两所成角相等,且 a ? 1, b ? 2, c ? 3 ,则 a ? b ? c 的值的集合





3. 设函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c (a ? 0) 的定义域为 D,若所有点 (s, f (t ))(s, t ? D) 构成一个正 方形区域,则 a 的值为 . .
b?2 的取值范围 a ?1

4. 如果 kx2+2kx-(k+2)<0 恒成立,则实数 k 的取值范围是 5. 实系数方程 x2 ? ax ? 2b ? 0 的两根为 x1 , x2 ,且 0 ? x1 ? 1 ? x2 ? 2 ,则 是 . .

6. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n ? 1 ,则 an 为 7. 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 内的一点 P(1, ?1) ,F 为椭圆的右焦点,在椭圆上有一点 M,使 4 3

MP ? MF 取得最小值为



8. 三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 平面 ABC , AB ? BC , PA ? AB ? 1 , BC ? 2 ,若三棱锥 P ? ABC 的四个顶点在同一球面上,则这个球的表面积为 9. 若 x≥0,y≥0 且 x+2y=1,那么 2x+3y2 的最小值为 . .

10.若钝角三角形三个内角的度数成等差数列,且最大边与最小边长度的比为 m,则 m 的取 值范围是 .

11.定义一种运算 "? " 对于正整数满足以下运算性质:(1) 2 ? 2006 ? 1 ; (2) (2n ? 2) ? 2006 ? 3 ? [(2n) ? 2006] .则的 2008 ? 2006 值是 12.若使方程 x2 ? (m ? 4i) x ? 1 ? 2mi ? 0 至少有一个实根.则 m 的值为 . .

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2012 届高三数学基础训练测试题(91)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1. 5. 9. 2. 6. 10. 3 . 7. 11. 4. 8. 12.

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13.已知 f(x) = ax+ x ,若 ?3≤f (1)≤0, 3≤f (2)≤6, 求 f (3) 的范围. b

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2012 届高中数学基础训练测试题(92)
易错题 2
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 已知 y ? lg( x 2 ? 2 x ? a) 的值域为 R ,那么 a 的取值范围是 2. 设函数 f ( x) ? 是 .
sin ? 3 3 cos ? 2 5π x ? x ? tan ? ,其中 ? ? [0, ] ,则导数 f ?(1) 的取值范围 3 2 12 .

3. 一元二次不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 的解集为 (? , ? ) (? ? 0) ,则不等式 cx2 ? bx ? a ? 0 的解 集为 . 2 4. 已知函数 f ( x) ? x ? kx 在 x ? N* 上是单调增函数,则实数 k 的取值范围是 . 5. 若直线 l 经过点 P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰三角形,则直线 l 的方程为


6. 已知 A ? B ? {z z ? xy , x ? A, y ? B} ,集合 A ? {?1,0,1}, B ? {sin ? ,cos ?} ,则集合 A⊙B 的所有元素之和为 .

??? ? ??? ? 7. 给定两个长度为 1 的平面向量 OA 和 OB , 它们的夹角为 120°. 如
???? ??? ? ??? ? 图所示, C 在以 O 为圆心的圆弧 ? 上运动, OC ? xOA ? yOB 点 若 AB

其中 x, y ?R ,则 x+y 的最大值是 . 8. 和 a=(3,-4)平行的单位向量是 ;和 a = (3,-4)垂直的单位向量是 . 2 2 9. 如果直线 y=kx+1 与圆 x +y +kx+my-4=0 交于 M,N 两点,且 M,N 关于直线
?kx ? y ? 2 ≥ 0, ? x-y=0 对称,动点 P(a,b)在不等式组 ?kx ? my ≤ 0, 表示的平面区域内部及边界 ?y≥0 ?

b-2 上运动,则 ω= 的取值范围是 a-1



10.右边是根据所输入的 x 值计算 y 值的一个算法程序,若 x 依次取
? n ? 数列 ? ? 1? (n ? N + ) 中的前 200 项,则所得 y 值中的最小值 ?100 ?



. .

π 4 3 7π 11. 已知 cos(? ? ) ? sin ? ? , sn ? ? ) 的值是 则 i( 6 5 6

12.在锐角△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 (2a ? c)cos B ? b cos C . ..
?? ? ?? ? 设 m ? (sin A,1), n ? (3,cos 2 A) ,则 m ? n 的取值范围为



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2012 届高三数学基础训练测试题(92)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1. 5. 9. 2. 6. 10. 3 . 7. 11. 4. 8. 12.

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13. 为了研究某高校大学新生学生的视力情况, 随机地抽查了该校 100 名进校学生的视力情 况,得到频率分布直方图如图.已知前 4 组的频数从左到右依次是等比数列 ?an ? 的前 四项,后 6 组的频数从左到右依次是等差数列 ?bn ? 的前六项. (Ⅰ)求等比数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)求等差数列 ?bn ? 的通项公式; (Ⅲ)若规定视力低于 5.0 的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率 ? 的大小.
频率 组距

0.3 0.1 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2

视力

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2012 届高中数学基础训练测试题(93)
易错题 3 一、填空题(共 12 题,每题 5 分)
1. 已知 a ? 0, b ? 0 ,则
1 1 ? ? 2 ab 的最小值是 a b

. . .

2. 平面区域 P : x2 ? y 2 ? 1≤2( x ? y ) 的面积为

3. 已知 3sin 2 ? ? 2sin 2 ? ? 2sin ? ? 0 ,则 cos2 ? ? cos 2 ? 的取值范围是
1 ?π π? 4. 若 ? ? ? , ? ,sin 2? ? ,则 cos? ? sin ? 的值是 16 ?4 2?



5 5. 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: f ( x) = f ( x + 2) ,当 x ? ?3, ? 时, f ( x) = 2 - x - 4 .下

列四个不等关系: f sin π < f cos π ; f (sin1) > f (cos1) ; f cos 2π < f sin 2π ; 6 6 3 3

( ) (

)

(

) (

)

f (cos 2) > f (sin 2) .其中正确的个数是



a 1 6. 已知等差数列{an}的前 n 项和是 Sn ? ? n2 ? 8 n ,则使 an ? ?2006 成立的最小正整数 n 2 2 为 .

7. 从直线 x ? y ? 3 ? 0 上的点向圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 引切线,则切线长的最小值 是 . 8. 已知函数 f ( x) ? 2x ? 2? x , 若函数 y ? h( x) 与函数 y ? f ( x ? 2) 的图象关于直线 y ? 1 对称, 则函数 y ? h( x) 的解析式为 9. 已知函数 f ( x) ? x ? .

a ,则此函数的最小值是 ( x ? 2) 的图象过点 A(3,7) x?2



10. 0 ? b ? 1 ? a ,若关于 x 的不等式 ( x ? b)2 > (ax) 2 的解集中的整数恰有 3 个,则实数 a 的 取值范围是 .
n (n ? N* ) ,则 ?an ? 的最大项为第 n ? 156
2

11.若数列 ?an ? 的通项公式为 an ?

项.

12.直线 x=m,y=x 将圆面 x2 ? y 2 ≤4 分成若干块,现用 5 种颜色给这若干块涂色,每块 只涂一种颜色,且任意两块不同色,共有 120 种涂法,则 m 的取值范围是
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2012 届高三数学基础训练测试题(93)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1. 5. 9. 2. 6. 10. 3 . 7. 11. 4. 8. 12.

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13.设 F1、F2 分别是椭圆
x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点. 5 4 ???? ???? ? (1)若 P 是该椭圆上的一个动点,求 PF1 ?PF2 的最大值和最小值;

(2)是否存在过点 A(5,0)的直线 l 与椭圆交于不同的两点 C、D,使得|F2C|=|F2D|? 若存在,求直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.

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2012 届高中数学基础训练测试题(94)
易错题 4 一、填空题(共 12 题,每题 5 分)
1. 若函数 f ( x) ? 2. 函数 y=
k ? 2x (k 为常数)在定义域上为奇函数,则 k 的值为 1 ? k ? 2x



x2 ? 5 x2 ? 4

的最小值为



3. 箱子里有形状和大小都相同的 3 只红球和 2 只白球,从中摸出两个球,则摸出的两个球 是不同颜色的概率为 . 4. 已知 t 为常数,函数 y ? x 2 ? 2 x ? t 在区间[0,3]上的最大值为 2,则 t= 5. 过椭圆 .

x2 y 2 交椭圆于 M , y 轴于 B , 交 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 l, a 2 b2 若 AM ? MB ,则该椭圆的离心率 e ? .

6. 如图,在 Rt△ABC 中, AB ? AC ? 3, ?BAC ? 90? , M 在边 BC 上,且 CM ? 2MB ,若
???? ???? ? N 为 ?ABC 内(含边界)任意一点,则 AM ? AN 的最大值为



4 5 7. 在 ?ABC 中,若 sin A ? , B ? ,则 cosC ? cos 5 13

. .

? 8. 已知命题 p: x ? R, x2 ? 2ax ? a≤0 . 若命题 p 是假命题, 则实数 a 的取值范围是

2 2 2 9. 已知函数 f ( x) ? x 2 , x ? ? ?2,? 和函数 g ( x) ? ax ? 1 , x ? ? ?2,? ,若对于任意 x1 ? ? ?2,? ,
2 总存在 x0 ? ? ?2,? ,使得 g ( x0 ) ? f ( x1 ) 成立 ,则实数 a 的取值范围为

. .

10.若圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? a ? 0 关于直线 y ? 2 x ? b 成轴对称,则 a ? b 的范围是 11.下列说法: ①当 x>0 且 x≠1 时,有 ln x ?
1 ≥2 ; ln x

②△ABC 中,A>B 是 sinA>sinB 成立的充要条件; ③函数 y ? a x 的图象可以由函数 y ? 2a x (其中 a>0 且 a≠1)平移得到; ④已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 S7>S5,则 S9>S3; ⑤函数 y ? f (1 ? x) 与函数 y ? f (1 ? x) 的图象关于直线 x=1 对称. 其中正确的命题的序号为 . 12.约瑟夫规则:将 1,2,3,?, n 按逆时针方向依次放置在一个单位圆上,然后从 1 开始,按 逆时针方向, 隔一个删除一个数, 直到剩余一个数为止, 依次删除的数为 1, 5, ?. 3, 7, 当

n ? 256 时,剩余的一个数为


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2012 届高三数学基础训练测试题(94)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1. 5. 9. 2. 6. 10. 3 . 7. 11. 4. 8. 12.

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
1 1 3 x ? sin x ? cos x . 2 4 4 (1)试判定函数 f ? x ? 的单调性,并说明理由;

13 .设函数 f ? x ? ?

(2)已知函数 f ? x ? 的图象在点 A ? x0 , f ? x0 ? ? 处的切线斜率为

2sin 2 x0 ? sin 2 x0 1 ,求 的值. 1 ? tan x0 2

第 90 页

2012 届高中数学基础训练测试题(95)
易错题 5 一、填空题(共 12 题,每题 5 分)
1. A ? {x x 2 ? 3x ? 10 ? 0} , B ? {x a ? 1≤x≤2a ? 1} , U ? R ,且 B ? ?U A ,求实数 a 的取 值范围 . 2. 当 a ? 1 时, f ?( x) ? 2x ? a ? 1 且 f (0) ? a ,则不等式 f ( x) ? 0 的解集是 3. 右图是由所输入的 x 值计算 y 值的一个算法程序,若 x 依次取数列 ? n2 ? 4 ? n≤2009) 的项, 则所得 y 值中的最小值为 . ? ?(n∈N*, ? n ? 4. 若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有点数为 1,2,3,4, 5,6 的正方体玩具)先后抛掷两次,按顺序记出现向上的点数分别 为 a、b,则函数 f ( x) ? x ? ax ? b 存在零点的概率为
2 2

. Read x If x<5 Else y←5x Print y

Then

y← x2+1



? x ? y ? 2≤0 x2 ? y 2 ? 5. 设实数 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 5≥0 ,则 u ? 的取值范围是 xy ? y ? 2≤0 ?



6. 数列{an}的通项 an ? n2 (cos2

nπ nπ ? sin 2 ) ,其前 n 项和为 Sn,则 S30 为 3 3

. .

7. 已知 t 为常数,函数 y ? x 2 ? 2 x ? t 在区间[0,3]上的最大值为 2,则 t= 8. 若数列{an},{bn}的通项公式分别是 an ? (?1)n ? 2007 ? a , bn ? 2 ? 对任意 n?N* 恒成立,则常数 a 的取值范围是

(?1)n ? 2008 ,且 an ? bn , n .

an≥t ; ?a ? t , 9. 已知数列 ?an ? 的首项为 a1 ? p ,且满足 an ?1 ? ? n 若 2 ? t ? p ? t ?1 , t ? 2 ? an , an ? t. ?

则 a2010 ?

. B

y

10.幂函数 y ? x? ,当 ? 取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图 象是一族美丽的曲线(如图) .设点 A(1,0),B(0,1),连接 AB, 线段 AB 恰好被其中的两个幂函数 y ? x? , y ? x ? 的图象三等 分,即有 BM=MN=NA 那么,??= . 11.已知 O, A, B 是平面上不共线的三点,设 P 为线段 AB 垂直平分
??? ? ??? ? ??? ??? ??? ? ? ? 线上任意一点,若 OA ? 7 , OB ? 5 ,则 OP ? (OA ? OB) ?

M N x A

O



t t 12.设 s, t 为正整数,两条直线 l1: x ? y ? t ? 0 与 l2: x ? y ? 0 的交点是 ( x1 , y1 ) , 2s 2s

对于正整数 n(n≥2) ,过点 (0, t ) 和 ( xn?1 ,0) 的直线与直线 l2 的交点记为 ( xn , yn ) , 则 xn ? yn ? . (用 s, t , n 表示) .
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2012 届高三数学基础训练测试题(95)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1. 5. 9. 2. 6. 10. 3 . 7. 11. 4. 8. 12.

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13.如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, ?ACB ? 90? , E, F , G 分别是 AA1 , AC , BB1 的中点, 且 CG ? C1G . (1)求证: CG // 平面 BEF ; (2)求证: CG ? 平面 A1C1G .

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2012 届高中数学基础训练测试题(96)
易错题 6 一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 过点 A(11,2)作圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 164 ? 0 的弦,其中弦长为整数的共有 条.

2. 某市出租车收费标准如下:起步价为 8 元,起步里程为 3km(不超过 3km 按起步价付 费) ;超过 3km 但不超过 8km 时,超过部分按每千米 2.15 元收费;超过 8km 时,超过 部分按每千米 2.85 元收费,另每次乘坐需付燃油附加费 1 元.现某人乘坐一次出租车 付费 22.6 元,则此次出租车行驶了 km. 3. 掷两颗骰子得两数,则事件“两数之和大于 4”的概率为 .

4. 已知 P 为抛物线 y ?

1 2 17 x 上的动点,点 P 在 x 轴上的射影为 M,点 A 的坐标是 (6, ) , 2 2

则 PA ? PM 的最小值是



5. 数列 ?an ? 的构成法则如下: a1 ? 1 ,如果 an ? 2 为自然数且之前未出现过,则用递推公 式 an ?1 ? an ? 2 .否则用递推公式 an ?1 ? 3an ,则 a6 ? 6. 已知函数 f ( x) ? ? x ? 1 ,设 an ?
a1 , a2 , a3 从小到大排列为



f ( xn ) ? 2 (n ? N* ) ,若 ?1 ≤ x1 ? 0 ? x2 ? x3 ,则将 xn



7. 函数 f ( x) ? sin x ? 2 sin x , x ?[0,2 π] 的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点, 则 k 的取值范围是 .

8. 设 x1, x2, x3 依次是方程 log 1 x +2=x,log 2 (x+2)= ? x ,2 x +x=2 的实根,
2

则 x1, x2, x3 的大小关系是



9. 从盛满 20 升纯酒精的容器中倒出 1 升,然后用水填满,再倒 1 升混合溶液,又用水填 满,这样继续进行,如果倒第 k 次(k≥1)时共倒出纯酒精 x 升,倒第 k+1 次时共倒 出纯酒精 f(x),则函数 f(x)的表达式是 . 10.已知函数 y=log 1 (3x2 ? ax ? 5) 在 ? ?1, ?? ? 上是减函数,则实数 a 的取值范围为 ?
2



11.计算:cos40° (1+ 3 tan10° )=



12.平面上有 n 个圆,其中每两个都相交于两点,每三个都无公共点,它们将平面分成 f (n) 块区域,有 f (1) ? 2, f (2) ? 4, f (3) ? 8, f (4) ? 14 ,则 f (n) 的表达式为 .

第 93 页

2012 届高三数学基础训练测试题(96)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 3、 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、△ ABC 中, ?C ?
??? ? ??? ? π , AC ? 1, BC ? 2 ,求 f (? ) ?| 2? ? CA ? (1 ? ?) ? CB | 的最小值. 2
A/

A

D

C

B

第 94 页

2012 届高中数学基础训练测试题(97)
易错题 7 一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1、 设集合 M ? {x | ?1≤x≤7} , N ? {x | k ? 1≤x≤2k ? 1} ,若 M ? N ? ? ,则实数 k 的的取 值范围是 . a 2c 2、 若点 P(m,n)在直线 y ? ? x ? 上移动,其中 a,b,c 为某一直角三角形的三条边长, b b c 为斜边,则 m2+n2 的最小值为 . ? ? ? ? ? ? ? 2 3、 已知 a ? 2 b ? 0 ,且关于 x 的方程 x ? a x ? a ? b ? 0 有相异实根,则 a 与 b 的夹角的取 值范围是 . . .
3 ,则该正四 3

4、 若 A ? {x 2≤2 x ≤8, x ? Z}, B ? {x log 2 x ? 1, x ? R} ,则 A ? B ? = 5、 如果复数(1+ai) (2+i)的实部和虚部相等,则实数 a 等于 6、 已知正四棱柱的对角线的长为 6 ,且对角线与底面所成角的余弦值为 棱柱的体积等于 .

1 7、 设命题 p:不等式 ( ) x ? 4 >m> 2x ? x2 对一切实数 x 恒成立,命题 q:函数 3 x 若 则实数 m 的取值范围是 f ( x) ? ?(7 ? 2m) 是 R 上的减函数. p,q 都是真命题, ??? ? ??? ? ???? ? 8、 已知 ?ABC 的外接圆圆心为 O ,且 3OA ? 4OB ? 5OC ? 0 ,则 ?C 的度数为

. .

开始 9、 执行右边的程序框图,若 p=0.8,则 输出的 n= . 10、给出下列命题: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ①向量 a, b 满足 a ? b ? a ? b ,则 a 与 a ? b 的夹角为 30°;
? ? ? ? ② a ?b >0 是 a, b 的夹角为锐角的充要条件;
? ③将函数 y = x ? 1 的图象按向量 a ? (?1,0) 平移,得到的图

输入 p

n ?1 S ? 0 ,
S ? p?
是 否

S?S?

1 2n

输出 n 结束

象对应的函数表达式为 y = x ;
??? ???? ??? ???? ? ? ( ④若 ( AB ? AC )? AB ? AC ) ? 0 ,则 ?ABC 为等腰三角形.

n ? n ?1

以上命题正确的是

. (注:把你认为正确的命题的序号都填上)

11、已知函数 f ( x) ? mx2 ? ln x ? 2 x 在定义域内是增函数,则实数 m 的取值范围 为 . 12、 已知函数 f ( x) 的导函数 f ?( x) ? 2 x ? 9 ,且 f (0) 的值为整数, x ? ? n, n ? 1? (n ? N*) 时, 当
f ( x) 的值为整数的个数有且只有 1 个,则 n=



第 95 页

2012 届高三数学基础训练测试题(97)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 3、 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
1 13、已知 F1、F2 为椭圆的焦点,P 为椭圆上的任意一点,椭圆的离心率为 .以 P 为圆心 3
2

PF2 长为半径作圆 P,当圆 P 与 x 轴相切时,截 y 轴所得弦长为
0

0

12 55 . 9

(Ⅰ)求圆 P 方程和椭圆方程; (Ⅱ) 求证: 无论点 P 在椭圆上如何运动, 一定存在一个定圆与圆 P 相切,试求出 这个定圆方程.

7

y
0 4

0

9

p

F1

F2

x

o

第 96 页

2012 届高中数学基础训练测试题(98)
易错题 8 一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1、 设 a ? ln 2, b ? (ln 2)2 , c ? ln 2 ,则 a,b,c 从小到大排列为 2、 log 2 sin .

π π . ? log 2 cos 的值为 12 12 3、 定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) , 且在[-1, 0]上单调递增, a ? f (3) , 设
b ? f ( 2) , c ? f (2) ,则 a,b,c 大小关系是

. .

4、 △ ABC 中, AB ? 3, AC ? 1, ?B ? 30? ,则△ ABC 的面积等于
1 ? ?2an , 0 ≤ an ? 2 ; 6 ? 5、 数列 {an } 满足 an ?1 ? ? ,若 a1 ? ,则 a2004 的值为 7 ?2a ? 1, 1 ≤ a ? 1 n ? n ? 2



6、 设 x0 是方程 8-x=lgx 的解,且 x0 ? (k , k ? 1)(k ? Z) ,则 k= 7、 如图,点 P 是单位圆上的一个顶点,它从初始位置 P0 开
π 始沿单位圆按逆时针方向运动角 ? (0 ? ? ? ) )到达点 P1, 2



y
P2 P1 P0 O

然后继续沿单位圆逆时针方向运动
4 坐标为 ? ,则 cos? 的值等于 5

π 到达点 P2,若点 P2 的横 3

x



8、 二次函数 f ? x ? 满足 f ? x ? 2 ? ? f ? ? x ? 2 ? ,又 f ? 0 ? ? 3 , f ? 2 ? ? 1 ,若在[0,m]上有最 大值 3,最小值 1,则 m 的取值范围是 .

???? ????? ? 9、 已知 F1 、 F2 是椭圆的两个焦点,满足 MF1 ?MF2 ? 0 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆离心

率的取值范围是



10、函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,当 x<0 时, f ( x) ? xf ?(x) ? 0 ,且 f (?4) ? 0 ,则不 等式 xf ( x) ? 0 的解集为 .

11、一只蚂蚁在边长分别为 5, 6, 13 的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离 都大于 1 的地方的概率为 .

12、 定义在 (0, ??) 上的函数 f ( x) 的导函数 f ?( x) ? 0 恒成立,且 f (4) ? 1 ,若 f ( x ? y)≤1 , 则 x2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y 的最小值是 .

第 97 页

2012 届高三数学基础训练测试题(98)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 3、 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数)分成六 段 ? 40,50? , ?50,60 ? ,?, ?90,100? . (Ⅰ)求第四小组的频率,并补全这个画出如下部分频率分布直方图. (Ⅱ)频率分布直方图观察图形的信息,回答下列问题:估计这次考试的及格率(60 分 及以上为及格)和平均分.
频率 组距

0.025 0.015 0.01 0.005 40 50 60 70 80 90 100 分数

第 98 页

2012 届高中数学基础训练测试题(99)
易错题 9 一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 已知 sin x ? sin ? ? cos ?,cos x ?sin ?cos ? ,则 cos 2x ?



2. 一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为 π ,则球的表面积为 . 3. 已知条件 p :| x ? 1|? 2, 条件 q : x ? a, 且 ?p 是 ?q 的充分不必要条件,则 a 的取值范围可 以是 . ? ? ? ? ? a b ? ? ? 4. 已知向量 p ? ? ? ? ,其中 a, b 均为非零向量,则 p 的取值范围是 . 1 a b , 3 5. 已知两点 A(?2, 0), B(0, 2) ,点 C 是圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 上任意一点,则 ?ABC 面积的最 , 小值是 . 5 6. 已知二次函数 f(x)满足 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,且 f (0) ? 0,f (1) ? 1 ,若 f(x)在区间[m,n] 上的值域是[m,n] ,则 m= ,n= . 7. 函数 y ? log a ( x ? 3) ?1( a ? 0 且a ? 1) 的图象恒过定点 A,若 点 A 在直线 mx ? ny ? 2 ? 0 上,其中 mn>0,则 小值为 .
1 2 ? 的最 m n

8. 若点 P 是曲线 y ? x 2 ? ln x 上任意一点,则点 P 到直线
y ? x ? 2 的最小距离为

. .

9. 如果执行右面的程序框图,那么输出的 S ?

10.若函数 f(x)满足:对于任意 x1,x2 ? 0 ,都有 f ( x1 ) ? 0,f ( x2 ) ? 0 ,且
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ? x2 ) 成立,则称函数 f ( x) 具有性质 M.给出下列四个函数:

① y ? x3 ,② y ? log2 ( x ? 1) ,③ y ? 2 x ? 1 ,④ y ? sin x . 其中具有性质 M 的函数是 . (填序号) 11.给出下列关于互不相同的直线 m, n, l 和平面 ? , ? 的四个命题: (1) m ? ? , l ? ? ? A,点A ? m, 则 l 与 m 不共面; (2)l、m 是异面直线, l //? , m//? , 且n ? l, n ? m, 则n ? ? ; (3)若 l ? ? , m ? ? , l ? m ? 点A, l //? , m// ? ,则 ? //? ; (4)若 l //? , m//? , ? // ? , 则l// m .其中真命题是 . (填序号)

12.已知过点 P(1,2)的直线 l 与 x 轴正半轴、y 轴正半轴分别交于 A、B 两点,则△AOB 的 面积最小为 .

第 99 页

2012 届高三数学基础训练测试题(99)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 3、 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
1 13、已知数列{an}中,a1= ,点(n,2an+1-an)(n∈N?)在直线 y=x 上, 2 (1)计算 a2,a3,a4 的值; (2)令 bn=an+1-an-1,求证:数列{bn}是等比数列; Sn+λTn (3)设 Sn、Tn 分别为数列{an}、{bn}的前 n 项和,是否存在实数 λ,使得数列{ }为 n 等差数列?若存在,试求出 λ 的值;若不存在,请说明理由.

第 100 页

2012 届高中数学基础训练测试题(100)
易错题 10 一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 设 a ?R ,且 (a ? i)2 i 为正实数,则 a ? 开始 输入 a,b,c



2. A ? {x ? Z 2 ≤ 22? x ? 8},B ? {x ? R log 2 x ? 1} ,则 . A ? (?R B) 的元素个数为 4 ? mi 3. 已知 . ? R ,则 m+6i = 1 ? 2i 4. 方程 x3 ? 3x ? m ? 0 在[0,1]上有实数根,则 m 的最大 值是 . 5. 右面的程序框图,如果输入三个实数 a,b,c,要求输 出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该 填入 .

x?a
b?x



否 是

x?b

否 6. 从 2006 名学生中选取 50 名组成参观团,若采用以下方 法选取: 先用简单随机抽样从 2006 名学生中剔除 6 名, 再从 2000 名学生中随机抽取 50 名. 则其中学生甲被剔 除和被选取的概率分别是 . 输出 x 结束

x?c

?? x ? 1(?1 ≤ x ? 0) 7. 已知函数 f ( x) ? ? ,则 f ( x) ? f (? x) ? ?1 的解集为 ?? x ? 1(0 ? x ≤ 1)



8. 已知 {an } 是递增数列,且对任意 n ? N* 都有 an ? n2 ? ? n 恒成立,则实数 ? 的取值范围 是 . 9. 函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? 6 满足条件 f (?1) ? f (3) ,则 f (2) 的值为 10.若 2sin 2 ? ? sin 2 ? ? 3sin ? , 则sin 2 ? ? sin 2 ? 的取值范围是 . .

? π π? 11.已知函数 f ( x) ? x 2 ? cos x ,对于 ? ? , ? 上的任意 x1,x2 ,有如下条件: ? 2 2? 2 2 ① x1 ? x2 ; ② x1 ? x2 ; ③ x1 ? x2 .

其中能使 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 恒成立的条件序号是



12.如图,动点 P 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的对角线 BD1 上,过点 P 作垂直于平面
BB1 D1 D 的直线,与正方体表面相交于 M,N .设 BP ? x , MN ? y ,则函数 . y ? f ( x) 的图象大致是

第 101 页

2012 届高三数学基础训练测试题(100)答题纸
班级 姓名 分数

一、填空题: (共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 3、 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、已知 m?R ,直线 l : mx ? (m2 ? 1) y ? 4m 和圆 C : x2 ? y 2 ? 8x ? 4 y ? 16 ? 0 . (Ⅰ)求直线 l 斜率的取值范围; (Ⅱ)直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为
1 的两段圆弧?为什么? 2

第 102 页


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