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函数的简单性质—单调性[二课时]_图文

2.1.3 函数的简单性质
——————

单调性

西乡中学

高一数学备课组

问题:

如图是自动计录仪记录的某天气温 关于时间

的函数关系:从图形中可以得到哪些结论?

1.一天的气温是怎样变化的?怎样描述 出来? [ 4, 14 ] 气温在_______________ 是上升的, [ 0, 4 ]、[ 14, 24 ]是下降的. 在____________________
如果函数在一个区间上图象是上升的,我们称函数在此区
间上单调递增,图象是下降的,我们称函数在此区间上单

调递减

2.从下图所给的函数图象中,判断函数在哪些区间是
6

单调递增(上升),在哪些区间是单调递减(下降)
4

y

(-∞,-2]和[1,+∞ )单调递增
2

[-2,

1]单调递减

1 -2

x
5

O
-2

-4

3. ? á ? ? ? ? ? ?

? ? ó ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? f ( x) = x ?
2

(-∞, 0 ] 在区间_______________ 单调递减, [ 0, + ∞ ) 在区间_______________ 单调递增

探究:
y y

a

x1

O

x2

x

b

a

x1

x
O

x2

b

? ? ° ? ? ? ? ? ? è ? ? ? ? f ( x) ? ? ? ¨? ? ò ? A? ? ? ? ? ? I ? A? ? ? ? ? ? x1 , x2 ? I ,? ? x1 < x2 ? ?

1 2 ; 都有__________________________
那么就说在区间I上是单调增 函数

f (x)< f (x )

1 2 ; 都有__________________________
那么就说在区间I上是单调减函数

f (x) ? f (x )

y = f ( x)的单调增区间 I 称为的______________________.

y = f ( x)的单调减区间 I 称为的______________________.

函数f ( x )的单调区间指的是:
单调增区间、单调减区间 _______________________________;

函数f ( x )的单调性指的是:
函数在某区间I上具有递增性或递减性,

______________________________.

称函数是区间I上的单调函数.

经典

? ? 1.? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? f ( x) ? ? ? ? ? ó ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ÷? ? ? ? ? ?

? ¨1? ? y = -x + 2 ? ?
2

1 ? ¨2? ? y= x

1 ? ? 2? ? ? ó ? ¤? ? ? ? ? ? f ( x) = - - 1 x ? ? ? ? ? ? (-? ,0) ? ? ? ? ? ? ? ÷? ? ? ? ? ? .

提高:

练习1.根据下图,判断所给函数的单调性.

y = f ( x)

y = g(x)

练习2.判断下列说法是否正确:
(1)? ? ? ¨? ? ? ? R? ? ? ? ? ? ? ? f ( x) ? ú × ? f (2) ? f (1) ? ? ? ò ? ? ? ? f ( x) ? ? R? ? ? ? ? ? ? ÷? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ¨

×

? ?

(2)? ? ? ¨? ? ? ? R? ? ? ? ? ? ? ? f ( x) ? ú × ? f (2) ? f (1) ? ? ? ò ? ? ? ? f ( x) ? ? R? ? ? ? ? ? ? ? ? ÷? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ¨



? ?

1 ·? ? ° 3. ? ó ? ¤? ? ? ? ? ? f ( x) = - - 1 x ? ? ? ? ? ? ( 0, + ? ) ? ? ? ? ? ? ? ÷? ? ? ? ? ?

小结:

1? ? ? ? ? ? f ( x) ? ? ? ¨? ? ? ò ? ? A? ? ? ? ? ? I ? A? ? ? ? ? ? x1 , x2 ? I

x < x ? fx ( ) < fx (2 ) 1 2 1 ? ? ? ? ? I? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? f ( x) ?
x < x ? fx ( ) ? fx (2 ) 1 2 1
? ? ? ? ? I? ? ? ? ? ? f ( x) ?

作业:
P37 1,2,3,4,5

1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ¤? ÷? ? ? ? ? ? f ( x) = x + ? ? x ? ? ? ? ( 0, 1 ] ? ? ? ? ? ? ? ÷? ? ? ? .

2.1.3 函数的简单性质
——————

单调性(2)

西乡中学

高一数学备课组

复习

? ± ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ÷? ? ? ? ? ¨1? ? ? ? y = x ,? ? y = -x ? ?
2 2

? ? y = ( x - 1) ? ? ? ? y = - ( x - 1)
2

2

¨2? ? ? ? ? y= x ? ? ? ? y=- x ? ? ? y = x -1 ? ? ? ? ? y = - x -1
¨ ? 3? ? ? ? y= ? ? y= ? ? ? y=- x? ? x? ? ? ? y = - x +1 x +1 ?

研究:

y = a x+ b x + c , ( a ? 0 )
2

y = k x + b , ( k ? 0 )

(教材P36)
例3;例4;例5

例题

老概念

函数的最值 怎么精确的数学语言刻划?

应用题:(课课练P18 10题)
某商店如果将进价为8元的商品按每件

10元售出,每天可销售200件,现在提高
售价以赚取更多的利润.已知每涨价0.5元,

该商店的销售量会减少10件,问将售价定
为多少能使每天的利润最大?其最大利润

是多少?


定义判断



判断单调性:经验判断;图象判断;

求最值:结合函数单调性(图象)





课课练习 P19 §2.5 练习

周末练习:一张试卷

周末练习:一张试卷
? ? ? ? ? ? ? ? ? ó ? ¤? ? ? ? f (x ) = ? x?

¨? ? ? ? ò ? ? ? ? ? ? ? ÷? ? ? ? ? ? ? ?


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