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数列的概念与简单表示方法讲课稿


数学与信息科学学院

教 案
课 专 题 业 数列的概念与简单表示方法(一) 数学与应用数学

指导教师 班 姓 学 级 名 号 200x 级 x 班

2011 年 5 月 25 日

内江师范学院数学与信息科学学院

教案



题:§2.1.1 数列的概念与简单表示方法(一)

教学目标
知识目标 理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系;了解数列的通项公式,并 会用通项公式写出数列的任意一项;对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的 一个通项公式 能力目标 通过对一列数的观察、归纳,写出符合条件的一个通项公式,培养学生的观察能 力和抽象概括能力,抽学生做题,锻炼学生解题能力,适当与高考题结合,锻炼解题 能力. 情感目标 通过引导探究,合作学习,相互交流,教学相长,让学生充分感受探索的乐趣和 成功的喜悦.通过本节课的学习,体会数学来源于生活,提高数学学习的兴趣.

教学重点:数列及其有关概念,通项公式及其应用. 教学难点:根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式. 教学关键:数列的项和通项之间的转换,注重解题能力和解题技巧的训练. 课 型:新授课

教学过程
(一)创设情境引入课题 “有人说,大自然是懂数学的”“树木的分叉、花瓣的数量、植物的种子或树木 的排列……都遵循了某种数学规律” ,那么大自然是怎么懂数学的?都遵循了什么样的 规律?你们发现下面这组数与这种规律的关系吗?1,1,2, 3,5,8,13,21,34,55,89, … 其实很多花瓣的数目都满足这个列数, 兔子生育问题, 树发枝丫的数目也满足这列数. 你看出这几个数字的特点了吗?前两个之和恰好等于后一个,你说奇妙不奇妙?这种规 律就是我们将要学习的数列. (二)概念引出探索问题 引例

①同学们的学号由小到大排成一列 1,2,3,4,5,... ②正奇数 1,3,5,7,…的倒数构成一列数 1, 1 , 1 , 1 ,...
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③某人的工资 1 月到 12 月按月排序分别是(元)2500,2500,…,2500, ④ (? 1) x 当

x 取正整数时候构成的一列数为-1,1,-1,…

⑤一列数 2,4,8,16,… 像上面这些例子中,按一定次序排成的一列数,它们有什么共同特点?这些数字能否 调换顺序?顺序变了之后所表达的意思变化了吗? 共同特点: ①每一项都是一个数; ②这些数在排列上按一定顺序. 得出结论: 数列的概念:(像上面这些数一样)按照一定顺序排列的数叫数列,数列中的每一 : 个数字我们叫它项,称第一个数为首项记为 a1 ,第二个数为第二项记为 a 2 . 数列的记法:数列可以表示为 a1 , a2 , a3 ,... 简单记为 {an } 问题:相同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一个数列?一个数列中的数可 以重复吗? 这就是数列和数集的不同点:数集有无序性,数列有有序性;数集有互异性,数列无 你们能举出生活中的数列的例子吗 数列的分类: 根据我们知道的数列的定义我们可以来给它们简单的分一下类 数列分类有很多种,不同的标准可以有不同的分法 根据数列里面的数据多少我们可以把数列分为有穷数列,无穷数列.项数有限的 有穷数列,无穷数列 有穷数列 叫有穷数列 有穷数列,项数无限的叫无穷数列 有穷数列 无穷数列 如:1,2,3,4,(有穷) 1,2,3,4…(无穷) 我们班的同学排序构成的数列就是一个有穷数列. 自然数构成一个无穷数列. 根据数列的单调性可以把数列分为单调数列,摆动数列,常数列 一个数列从第 2 项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列;如 1,2,3,4,… … 一个数列从第 2 项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列 4,3,2,1,
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各项相等的数列叫做常数列 如 1,1,1,1,… 一个数列从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫 摆动数列 如 1,2,0,5,… 同学们口答一下,下面的数列哪些递增,哪些递减哪些为常数列,哪些为摆动数 列. (三)类比分析突破难点

看引例 5 中序数与项的关系 1 ↓ 2 ↓ 3 ↓ … … n … ↓

a1 = 2

a2 = 4

a3 =8

a =2n n

...

我们怎样表示数列呢?我们可不可以像函数一样用一个解析式来表示呢?是不 是很像函数的对应关系?

x=n 1 2 3 n

an a1 a2 a3 an

= = = = =

y 2 4 8

= = = = 2x

2x 21 22 23

= = = = =

( x) f ( 1) f ( 2) f ( 3) f ( x) f

综上:数列是一个特殊的函数,定义域为正整数 那么我们是不是可以像函数一样,用解析式 an = f (n) 来表示这个数列呢? 通项公式:可以用来表示一个数列序数 n 与项 an 的关系的式子叫通项公式. 通常我们规定 n 为正整数,因为 n 表示数列的序号. 通项公式表示为 a n = f (n) 其中 n 通常为正整数集 而且像函数一样,通项公式中 n 与 an 是一一对应的 注:(1)一个数列的通项公式有时不唯一. 如 1, 0,1, 0,1, 0,1, 0,... , 它的通项公式可以是 a n = 1 + (?1) n +1 n +1 ,也可以是 a n =| cos π |. 2 2
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(2)通项公式的作用:①求数列中的任意一项

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②检验某数是不是该数列中的项,并确定是第几项 (四)知识引用深化认识 现在大家都明白了什么叫数列,对数列的一些基本性质有了一定的了解,下面我 们就来做一道练习题加深一下理解吧 例 1 求数列 1,3,5,7,…的通项公式. a n

= 2n ? 1

这道题有点简单,我们再来做几个稍微难一点的练习题,对数列作一个更深层次 的了解. 练习:写出下面数列的一个通项公式 (1)9,99,999,9999,…

an = 10n ? 1
(2)2,0,2,0

an = 1 + ( ?1) n ?1
同学们,你们发现没有,其实我们用函数的观点去看数列,这些题就很简单. (五)小结反思布置作业 现在相信大家对数列题有了很深的理解了吧。 大家再回顾一下今天老师讲了些什 么呢? (1)明白了什么叫数列 (2)能在数列和通项之间熟练转换,能给数列简单分类 (3)能结合函数来研究数列的一些性质 作业布置 今天的作业 (1)复习本节课的知识 (2)预习下节课的知识 (3)A 组 1,3 ;B 组 3 题(选) (4)思考题: 求数列 7,77,777,7777,…的通项公式 1 分钟回忆法 看着黑板,快速浏览所讲的知识,然后闭上眼睛,一分钟回忆一下这节课讲了些 什么

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板书设计

教学反思
数列是高中数学中很重要的知识,每年必考一大题(或结合) ,所以学好数列是 很有必要的,2.1 节是建立大家对数列的初步印象,尤为重要,所以应该讲好,而讲 好的关键与函数的结合去展示, 这也是 以后解好数列题的关键.而且在教学中应该适 当的引进高考题,把握高考脉搏,培养学生的解题思维.

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