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高考数学第二轮复习策略


高考数学第二轮复习策略
☆求人之鱼,莫若求人之渔
二轮复习要求“综合考点,把握重点,关注热点,查找漏点”,整体上把握各部 分考点的内在联系,梳理考点,归纳解题思路,整合知识要点,提升思想方法,逐 一分析考点,把握重点、热点,科学预测命题趋势等等,下面从这些方面为大家提 供以下复习途径和学习方法.? 一、串联考点,掌握通法 问题是数学的心脏, 参加高考, 就是要解答试卷中提出的各种问题. 按照高考 “在 知识的交汇处命题”这一原则,这个时期我们的复习应着重体现两个方面:? 一,在知识上强调考点的串联,强调知识的整合与综合,即对一些基本题型进行 变化:变已知条件、所求结论或把几个基本题组合成一个综合题,或把几个知识组 合在一起,如:? 3 2 求函数f(x)=4x -3x -6x+2在区间[-1,1]上的值域? 3 2 我们可改为:求函数f(x)=4cos x-3cos x-6cosx+2的值域?这样就把区间 [-1,1]隐含了. 二,在解题方法上注意通性通法,基本知识和基本方法的综合运用就是能力, 所以只有掌握好了通法,才能更好地理解和掌握其他的一些技巧. ?
例1 已知函数 f ( x) ? x3 ? 9x2 cos ? ? 48x cos ? ? 18sin 2 ? , g ( x) ? f ?( x) ,且对任 意的实数 t 均有 g(1+e
-| t |

)≥0,g(3+sint)≤0.则函数 f ( x ) 的解析式是
-| t |



本题是以三次函数与二次函数为背景材料的函数题,而 1+e 函数,通过对这两个函数的值域分析: (1+e
-| t |

、3+sint 又是关于 t 的

)∈ (1, 2] , (3+sin t)∈[2,4],得 g(x )≥0

在 x∈ (1, 2] 成立,g(x )≤0 在 x∈[2,4]成立, 即可找到本题的切入点:g(2)=0,且 g(4)≤0,

即有: ?

? g (2) ? 12 ? 36cos ? ? 48cos ? ? 0 ? 36-36cosα≤0, ? g (4) ? 48 ? 72cos ? ? 48cos ? ? 0

1 ,即得解析式. 2 本题讨论函数在某区间上的有关性质,新颖之处在于所给区间是隐含的,即利 用指数函数和三角函数的值域讨论函数中的定义域区间问题,考点上综合了三次函 数、 二次函数、 指数函数、 三角函数及不等式等知识, 体现了函数综合性强的特点. 解 题过程通过一系列的转化:求导法、求函数的值域法、解不等式与方程等得出结论. 解完一个题后,我们还可以多进行思考,如:这道题是从哪个角度切入,为什 么要从这个角度切入, 解决此题的关键点在哪里, 如上述例1中, 切入点是: g(2)=0, 且g(4)≤0;关键点:cosα ≥1,即cosα =1.另外还要注意题中的限制条件和隐 含条件. 同时还要注意样例中的点评, 点评一般从以下几个方面对本类型的题作出总结: ?①本题考查了哪些知识点?②怎样审题?怎样打开解题思路?③本题主要运用了 哪些方法和技巧?关键步骤在哪里?④学生答题中有哪些典型错误??
得出本题的关键点:cosα≥1,即cosα=1,从而解得cosβ=

二、瞄准目标,有的放矢 在对考点及知识点的串联综合基础上,我们还需要有针对性地进行强化训练, 检测自已解综合题的能力,同时关注各重点、热点等常规题型及各种形式的创新题、 探索题、开放题等.通过覆盖考点的预测题来检测我们对考点的掌握, 力求做到有的 放失.在进行专项训练时,要像做高考题那样,全面检查自已的解题能力,特别注 意要做好两个方面:一是审题,二是解题后的变化与反思.如:?
例2 已知抛物线 x2=4y 的焦点为 F,经过 F 的直线交抛物线于 A、B 两点,过 A、B 两 点分别作抛物线的切线,设其交点为M.

AB (1) FM · 是定值吗?如果是,请求出来,如果不是,请说明理由; (2) 设△ABM 的面积为 S,求S的最小值. 本题是解析几何中最常见的一种题型, 探索定值及参数取值范围问题, 由抛物线方程已 知,可得焦点 F 的坐标;若直线的斜率不存在,可知此时直线与抛物线只有一个交点,故 AB 斜率存在;再考虑斜率为零的情况,可得此时 FM · 的值为 0,可由此特殊情况猜想结 论,用直线 AB 的斜率 k 作参变量,然后根据直线与圆锥曲线的相交问题进行处理即可解决 第一问. 由第一问的结果可得出第问的面积可表示成参数 k 的函数关系式, 由此关系式求得 面积的最小值.
综上知:1.审题时须考虑如下问题:? ①弄清问题的已知条件和未知条件;? ②注意题目的隐含条件;? ③弄清已知条件之间的相互关系以及已知条件与所求目标之间的相互联系;? ④思考所求解的题目与以前曾经做过的哪个题目相类似. 2.做完一个题后,我们可再进行发散性思考,想想如果把这一题的题目、条件 改变一下能演变出什么题,有什么额外收获?对同类型题,如果已经掌握得非常熟 练了,就应把注意力转移到其他类型的题目上.这样做题才是高效率的,如本题我 们还可以这样来进行变化与拓展:?
变式一 若将条件“经过 F 的直线交抛物线于 A、B 两点”改为“A、B是抛物线上两

???? ??? ? ?

???? ??? ? ?

??? ? ??? ? 动点,且 AF = ? BF (λ >0)” ,此时解答过程可引用参数λ ,其结果不变.
变式二 若将问题一改为“点 M 是在一条定是直线上吗?” ,由上述解答过程可知,点

OB M 在定直线 y=-1 上.或将问题一改为“ OA · (O是坐标原点)是定值吗” .事实上 ??? ??? ? ? OA · =-3. OB
变式三 若将问题二改为“设△ABM 的面积为 S,若 8 2 ≤S≤16,求直线 AB 斜率 k

??? ??? ? ?

的取值范围?”考生可以思考其求解的方法,注意归纳其求解特点.

“求人之鱼,莫若取人之渔”,方法的掌握,思想的形成,才能使我们的学习 受益终生.

☆把握重点,才能胜券在握
二轮复习实质上是知识专题和方法专题的综合复习, 两个专题应紧密结合进行 同步复习,总结提炼数学思想方法,使解题策略与方法明确化、系统化.其中,知识 专题要抓住主干知识及综合专题的复习,加强各板块知识的综合.特别要注意最值 问题、开放性和探索性问题、应用问题等.这个时期的复习,希望大家再做好以下 两点:?

一、明确“主体”,突出重点 第二轮复习,我们必须要明确重点,对高考“考什么”“怎样考”了若指掌.以下列 举出六大主干知识,以供参考. ? 1.函数与不等式板块.函数是代数的主干,不等式与函数的结合是命题“热点”, 在解题过程中导数的工具性作用也不容忽视. ? (1)关于函数性质.单调性、奇偶性、周期性(常以三角函数为载体)、对称 性及反函数等处处可考.常以具体函数,结合其图像的几何直观性展开,有时可作 适当抽象. ? (2)一元二次函数,是高考命题的重点.函数值域(最值)的求解,常以二次 函数或转化为二次函数进行求解,而含参变量的二次函数值域是高考的研究重点; 其解题过程中涉及的主要思想方法有配方法、换元法和基本不等式法.一元二次方 程根的分布与讨论,一元二次不等式解的讨论,二次曲线交点问题,都与一元二次 函数紧密相关,在训练中应占较大比重. ? (3)不等式证明,包括与函数结合的不等式证明题,与数列结合的以数学归纳 法的应用为重点的题型也是高考的命题重点.求解这类题目的主要方法是比较法和 利用基本不等式的公式法.放缩法虽不是高考重点,但历年考题中都或多或少的用 到它,故掌握几种简单地放缩技巧是很必要的. ? (4)解不等式.以熟练掌握一元二次不等式及可化为一元二次不等式的综合题 型为目标,对含参数不等式的解法,突出灵活转化和合理地分类讨论. ? 函数、方程、不等式的关系突出体现了函数与方程思想的应用,当函数值等于、大 于或小于一常数时,联想函数图像可得出有关方程,同时也应深入理解不等式的解 的几何意义.合理运用转化、数形结合的思想,使这三块知识相互为用.? 2.数列板块.以等差数列、等比数列为载体考查数列的通项、求和、极限.关 于抽象数列(用递推关系给出的),讲练界限要分明,只限定在“归纳—证明”之 类. ? 3.三角函数与向量板块.考题难度不降,训练中要掌握基本公式的熟练运用, 突出正用、逆用和变形用.要特别注意解三角形与平面向量的结合. ? 4.概率与统计板块.这是近几年高考中的主要应用题型,常以生活和社会实践 及时事热点为命题背景,考查对数学知识的应用,排列组合的计算和运用是突破概 率与统计问题的关键,考生应重点理解.? 5.立体几何板块.突出对“空间”、“立体”这两个概念的深入理解,即把对线线、 线面、面面的位置关系的考查置于某几何体的情境中,其中几何体以棱柱、棱锥为 高考考查重点,兼顾翻折和组合体等.棱柱中又以三棱柱、正方体为重点,棱锥以 一条侧棱或一个侧面垂直于底面为重点,棱柱和棱锥的结合体也要重视.各几何元 素的位置关系以判断或证明垂直、平行为考查重点,突出三垂线定理及逆定理的灵 活运用.同时考生也应该关注高考立体几何中的“一题两法”的灵活运用.空间角以 二面角为考查重点,强化利用三垂线定理确定角的方法.空间距离以点面距离、线 面距离为重点,二者的结合尤为重要.等积转化、等距转化是最常用的方法. ? 6.解析几何板块.以基本性质、基本运算为目标.客观题侧重于基本概念的考 查,解答题侧重于综合应用,突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹、定值、最 值及取值范围等问题,突出其与函数、方程、不等式及向量的联系.? 在复习过程中,很多考生都会暴露出基础较差,动手能力不强的问题,出现老师“一 讲就会”,学生“一做就错”的现象.其根源在于知识不能纵横联系,特别是“代数推理 题”、“三角函数变形题”等,对于解析几何问题不能从宏观上把握题目的考查特点,

概率题不能突破“排列与组合”瓶颈,同时解选择题、填空题的速度与准确度都还存 在问题等等这些都必须进行突击解决. ? 二轮复习承上启下,是知识系统化、条理化,促进灵活运用的关键时期,是促 进我们的素质、能力发展的关键时期,因而对讲练、检测等要求较高,故有“二轮看 水平”之说.“二轮看水平”概括了这个时期复习的思路、目标和要求.具体地说,一 是要看我们对《考试大纲》、历年高考真题理解是否深入,把握是否到位,是否明 确“考什么”、“怎么考”.二是看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐进 性,做到减少重复,重点突出,让大部分学生学有所获.三是看知识讲解、练习检 测等内容的科学性、 针对性是否强.回归课本、 查漏补缺, 使模糊的基本概念、 定理、 公式清晰起来,缺漏的数学方法和思想填补起来,孤立的知识联系起来,让学生形 成系统化、条理化的知识框架.四是看我们的练习检测与高考是否对路,不拔高, 不降低,难度适宜,重在加强对基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法. 二、查漏补缺,注意细节 1.查漏补缺,以“错”纠错? 第二轮复习也是一个查漏补缺,以“错”纠错的关键阶段.这里只是起了一个抛 砖引玉的作用,对一些常见的易错易混的知识、方法,一些应该注意的问题进行了 简单的讲解,同学们可以对照这个栏目,根据个人的习惯和特点再一次“查漏补缺, 在“以?错?纠错”上更好的进行总结和反思.如果平时做题出错较多,可在试卷上把错 题做上标记,在旁边写上评析,然后把试卷保存好,每过一段时间,就把“错题笔记” 或标记错题的试卷有侧重的看一下.查漏补缺的过程也就是反思的过程.例如:? ①给出数列的前n项的和Sn ,求它的通项公式时,忽略了n=1的情形;? ②求等比数列的前n项和Sn,,忽略对公比q=1及q≠1进行分类讨论;证明等比数 列时,忽略证明an≠0;? ③用斜截式或点斜式直线方程解题时,忽略斜率不存在的情况;? ④研究直线与圆锥曲线的位置关系时,忽略对有关参数的范围进行讨论;? ⑤如已知函数 f ?x? ? x 3 ? ax2 ? bx ? a 2 ,在 x ? 1 时有极值 10 ,求 a, b 的值.在解题时,

? a ? 4, ?a ? ?3, 或? 但是很多同学忽略了检验,即忽略了导数为 0 ?b ? ?11. ? b ? 3. 只是函数有极值的必要条件,而不是充分条件,经检验,第二组解带入 f ?x ? 中, x ? 1 就不是函 数的极值点,应舍掉.? 2.细节决定成败? 套用《孙子兵法》的一句话:“细节,成败之大事,死生之地,存亡之道,不可 不察也”.不管是历史还是现实生活,太多的例子可以印证细节的重要性.我们在解 数学题的过程中,同样要注意细节.如:? ①解题时,大方向正确,但是忽略了一些定理成立的条件,这就是基础知识理 解和掌握得不够扎实的表现.如等比数列的初始项不能为零, 二次方程中的二次项系 数不能为零,在求反函数时或判断函数的奇偶性时,忽略了定义域;? ②书写规范方面的细节,如题目中没有出现的字母在使用前应该设出, 写出函数 的解析式时应该写出定义域,探究题、应用题等应该给出结论等.? 在细节上出现的问题会因人而异,因此,要根据自己的具体情况加以分析和解决, 高考中“对而不全”的现象频频出现,我们可以通过关注细节,重视细节,使答题获 得成功.? 总之,复习阶段是各种思维和能力全面提高的阶段,从基本知识到基本方法, 再到基本数学思想,而数学思想又是数学知识高层次的体现.函数与方程、数形结
利用导数可以很快求出 ?

合、分类讨论、转化与化归等数学思想是走出思维困境的武器与指南.对习题灵活 变通,引申推广,培养思维的深刻性,抽象性;组织引导对解法的简捷性的反思评 估,不断优化思维品质,培养思维的严谨性,批判性.对同一数学问题多角度的审 视引发出的不同联想,是一题多解的思维本源.丰富的、合理的联想,是对知识的 深刻理解,及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学思想运用的必然.? 最后希望本书能为你加油导航,衷心祝福每一位忠实的读者在二轮复习中,把 握规律,找到捷径,走向成功,大学在向你招手,希望在向你召唤!带上你所有的 青春梦想,成就高考的辉煌!


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