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偏微分方程课程教学改革探索

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 偏微分方程课程教学改革探索 作者:贾艳 来源:《科技资讯》2015 年第 28 期 摘要:偏微分方程是大学本科数学专业的一门专业基础课,主要研究一些具有实际背景的 数学物理方程。针对这门课程内容繁、难、课时少的特点,从教学内容、教学方法与教学目标 等方面提出了根据专业和教材的特点确立不同的教学目标、精选教学内容、改变教学手段与教 学方法、注重教学与科研相结合、改变考试方式等新形势下的教学改革,提高了课堂教学的效 果。 关键词:偏微分方程,教学内容,教学方法,教学目标 中图分类号: G642 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2015)10(a)-0000-00 The teaching reform of the Partial differential equation JIA Yan (School of Mathematical Sciences, Anhui University, Hefei 230039, P. R. China)) Abstract: Partial differential equation is a professional basic course with specialized mathematics of the university undergraduate course. It mainly researches some mathematical physics equations with practical background. This article put forward some ideas and understanding about According to the characteristics of the professional and teaching materials to establish different teaching goals ,Select the teaching content and the teaching method , Combination the teaching and scientific research, change the way of examination ,from the teaching content, teaching method and teaching goal with the course content is numerous, difficult, the class hour is less . It improve the effect of classroom teaching. Key Word:Partial differential equation,Teaching content,Teaching method,Teaching goal 偏微分方程是众多描述物理、化学和生物等现象的数学模型的基础。近年来已经扩展到经 济、金融分析、图像处理等领域[2]。本科偏微分课程主要来源于数学物理和理论物理中的一 些连续介质模型。通过讲授一些典型数学物理方程的导出,解的适定性和解的性质来培养学生 掌握偏微分方程的理论、方法和技巧,为后续学习打下坚实的基础。 偏微分方程对学生的大学数学基础要求很高,与其它数学分支有紧密联系。因此在教学过 程中容易出现以下几个问题:一、学生学习该门课程的知识储备不够,要想学好偏微分方程要 求学生有比较扎实的“数学分析”、 “实变函数”、“复变函数”、“泛函分析”以及相关的大学物理 知识。二、课程的理论性过强、内容多、难度大。学生感觉学习枯燥,乏味,提不起兴趣。无 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 论是方程的导出还是解的适定性问题求解过程往往麻烦、冗长、计算量大,学生容易产生畏难 情绪。教师教的也累,上课效果不是很好。三、课程内容与后续学习的内容连接不上。本科阶 段的偏微分课程远远不能满足一些专业后续学习的需要,很多学生反映在继续深造的过程中发 现一些知识学了的用不上,要用的没学过。针对以上几点,结合作者的实际教学,从教学内 容、教学方法与教学目标等方面提出了一些认识和想法,在教学过程中取得了一定的效果。 1 根据专业和教材的特点,确立不同的教学目标 偏微分方程是我校应用数学专业的一门必修课程,从课程的地位来说,它是专业基础课, 对于后续课程的学习起着很重要的作用。因此根据专业的不同选用的教材也应有所不同,针对 不同的专业确立符合专业的教学目标,以确保学有所用。例如我校应用数学专业选用的教材是 陈祖墀编写的《偏微分方程》(第 2 版)。这本教材的特点是内容论述详细、严密。主要内容 分为复变函数和数学物理两大板块,比较适合纯理科的学生学习。教学目标要求学生在学习基 本理论和求解方法的同时,注意理解处理问题的思想方法。而对于物理,材料等工科专业选用 的教材是谷超豪等编写的《数学物理方程》,这本教材比较适合于应用物理专业的教学内容, 该教材对不同的内容设立不同的教学要求,在保持数学物理方法框架的前提下, 削减了许多 具体的教学内容,比如二阶拟线性偏微分方程的分类、拉普拉斯变换、变分法等.在教学目标 上除了要求学生掌握数学理论部分还要求学生要理解特殊函数部分的内容,体现这些内容在力 学、材料、能源及生物等领域较强的应用背景。对于信息与计算科学专业的学生应该侧重于偏 微分方程数值解。在教学目标上侧重于掌握有限差分方法、有限元方法、有限体方法、多重网 络等方法。因此,结合课程的实际问题,教学目标应该侧重于以下两点:首先,以教材内容为 主,让学生掌握必要的理论知识和数学工具。其次,培养学生的数学建模思想、解题技巧和方 法以及利用偏微分方程的相关知识解决实际问题的能力。 2 结合专业,精选教学内容 偏微分方程具有知识点多,触及领域

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